fişa disciplinei
1. Date despre program
1.1 Instituţia de învăţământ superior	Universitatea Babes-Bolyai Cluj-Napoca	
1.2 Facultatea	Facultatea de Matematica si Informatica	
1.3 Departamentul	Departamentul de matematica	
1.4 Domeniul de studii	Matematica	
1.5 Ciclul de studii	Licenta	
1.6 Programul de studiu / Calificarea	Matematica si Matematica informatica	

2. Date despre disciplină
2.1 Denumirea disciplinei	Analiza matematica 1 (Analiza pe R)	
2.2 Titularul activităţilor de curs	Prof. univ. dr. Dorel DUCA	
2.3 Titularul activităţilor de seminar	Prof. univ. dr. Dorel DUCA	
2.4 Anul de studiu	1	2.5 Semestrul	1	2.6. Tipul de evaluare	examen	2.7 Regimul disciplinei	obligatorie	

3. Timpul total estimat (ore pe semestru al activităţilor didactice)
3.1 Număr de ore pe săptămână	4	Din care: 3.2 curs	2	3.3 seminar/laborator	2	
3.4 Total ore din planul de învăţământ	56	Din care: 3.5 curs	28	3.6 seminar/laborator	28	
Distribuţia fondului de timp:	ore	
Studiul după manual, suport de curs, bibliografie şi notiţe	34	
Documentare suplimentară în bibliotecă, pe platformele electronice de specialitate şi pe teren	10	
Pregătire seminarii/laboratoare, teme, referate, portofolii şi eseuri	25	
Tutoriat	10	
Examinări 	15	
Alte activităţi: ..................		
3.7 Total ore studiu individual	94	
3.8 Total ore pe semestru	150	
3.9 Numărul de credite	6	

4. Precondiţii (acolo unde este cazul)
4.1 de curriculum	•	Analiza matematica din liceu	
4.2 de competenţe	•	Gandire matematica, modelare, problematizare	

5. Condiţii (acolo unde este cazul)
5.1 De desfăşurare a cursului	•	Sala de curs cu infrastructura adecvata	
5.2  De desfăşurare a seminarului/laboratorului	•	Sala de seminar cu infrastructura adecvata	

6. Competenţele specifice acumulate
Competenţe
profesionale	•	Abilitatea de a intelege si de a opera cu concepte matematice
•	Abilitatea de a intelege si a aborda rezolvarea unor probleme de natura matematica
•	Abilitatea de a formula si a comunica in oral si in scris idei si concepte matematice	
Competenţe transversale	•	Abilitatea de a opera cu notiuni specifice topologiei axei reale
•	Abilitatea de a studia convergenta unor şiruri şi serii de numere si de functii
•	Abilitatea de a studia limita, continuitate, derivabilitate, integrabilitatea unei functii reale de variabila reala
•	Abilitatea de a calcula derivata, primitivele si integrala unei functii	

7. Obiectivele disciplinei (reieşind din grila competenţelor acumulate)
7.1 Obiectivul general al disciplinei	•	Cunoasterea topologiei axei reale, a calculului diferential si integral al functiilor reale de o variabila reala 	
7.2 Obiectivele specifice
	•	Prezentarea notiunilor fundamentale si a unor rezultate de baza referitoare la topologia  axei reale
•	Prezentarea notiunilor fundamentale si a unor rezultate de baza referitoare la siruri si serii de numere si functii
•	Prezentarea notiunilor fundamentale si a unor rezultate de baza referitoare la calculul diferential şi integral al functiilor de o variabila reala	

8. Conţinuturi
8.1 Curs	Metode de predare	Observaţii	
1. Mulţimea numerelor reale
	Expunere, conversatie, demonstratie didactica problematizare	[1]  pag. 125-142
	
2. Topologia axei reale	Expunere, conversatie, demonstratie didactica problematizare	[1] pag. 142-148	
3. Siruri de numere reale: convergentă, convergenţa şirurilor monotone. Siruri fundamentale	Expunere, conversatie, demonstratie didactica problematizare	[1], pp. 149 – 172
	
4. Serii de numere reale. Convergenţa seriilor. Teorema lui Cauchy. Serii cu termeni pozitivi. Criteriile de comparaţie, raportului, radicalului, Kummer, Raabe-Duhamel, condensării  	Expunere, conversatie, demonstratie didactica problematizare	[1], pp. 173 – 186
	
5. Serii cu termeni oarecare: teorema lui Abel-Dirichlet. Serii alternate: teorema lui Leibniz. Serii absolut convergente, serii semiconvergente. Produsul convolutiv a două serii: teoremele lui Mertens şi Cauchy  	Expunere, conversatie, demonstratie didactica problematizare	[1], pp. 187 – 194
	
6. Limite de funcţii.: caracterizări ale limitei.
Funcţii continue: caracterizări ale continuităţii
	Expunere, conversatie, demonstratie didactica problematizare	[1], pp. 195 – 220, 
	
7. Funcţii continue pe un compact. Funcţii cu proprietatea lui Darboux. Funcţii uniform continue  	Expunere, conversatie, demonstratie didactica problematizare	[1], pp. 220 – 232	
8. Funcţii derivabile: teoremele de medie 	Expunere, conversatie, demonstratie didactica problematizare	[1], pp. 233 – 263	
9. Derivate de orden superior: formula lui Taylor, aplicaţii	Expunere, conversatie, demonstratie didactica problematizare	[1], pp. 263 – 276	
10. Integrala Riemann: definiţie, caracterizări ale integrabilităţii. Proprietăţi ale integralei Riemann 	Expunere, conversatie, demonstratie didactica	[1], pp. 277 – 313	
11. Primitive. Formula lui Leibniz-Newton. Metode de calcul a primitivelor 	Expunere, conversatie, demonstratie didactica	[1], pp. 314 – 338	
12. Siruri de fun.: convergenţa punctuală, convergenţa uniformă. Proprietăţi ale fun. limită 	Expunere, conversatie, demonstratie didactica	[1], pp. 339 – 352	
13. Serii de funcţii: convergenţa punctuală, convergenţa uniformă. Proprietăţi ale fun. sumă	Expunere, conversatie, demonstratie didactica problematizare	[1], pp. 352 – 361
       	
14. Serii de puteri. Serii Taylor 
 	Expunere, conversatie, demonstratie didactica problematizare	[1], pp. 361 – 366	
Bibliografie
1. D. Andrica, D.I. Duca, I. Purdea, I. Pop: Matematica de baza, Editura Studium, Cluj-Napoca, 2004
2. W.W. Breckner: Analiza matematica. Topologia spatiului R^n, Universitatea din Cluj-Napoca, Cluj-Napoca, 1985
3. S. Cobzas: Analiza matematica (Calcul diferential), Presa Universitara Clujeana, Cluj-Napoca, 1997
4. D.I. Duca, E. Duca: Exercitii si probleme de analiza matematica (vol. I), Editura Casa Cartii de Stiinta, Cluj-Napoca, 2007 
5. D.I. Duca, E. Duca: Exercitii si probleme de analiza matematica (vol II), Editura Casa Cartii de Stiinta, Cluj-Napoca, 2009
6. L. Lupsa, L. Blaga: Analiza matematica. Note de curs 1, Presa Universitara Clujeana, Editura Mega, Cluj-Napoca, 2003
7. H. Luenburg: Vorlesungen uber Analysis, Manheim, Bibliographisches Institut, 1981
8. M. Megan: Bazele Analizei matematice, vol. 1,2,3, Editura Eurobit, 1997, 1997, 1998
9. Gh. Siretchi: Calcul diferential si integral, vol. I si II, Editura Stiintifica si Enciclopedica, Bucuresti,1985 
10. V.A. Zorich: Mathematical Analysis, Springer, Berlin, 2004	

8.2 Seminar / laborator	Metode de predare	Observaţii	
1.	Mulţimea numerelor reale
	Conversatie, problematizare	[3], problemele
1.2-1.4; 1.7-1.10; 1.12-1.16	
2. Topologia axei reale 
	Conversatie, problematizare	[3], problemele 2.2; 2.4-2.6; 2.8-2.9; 2.11-2.32	
3. Siruri de numere reale: convergenţa. Convergenţa şirurilor monotone	Conversatie, problematizare	[3], problemele 3.24; 3.26; 3.33-3.39; 3.43; 3.47; 3.54; 3.59; 3.67-3.73; 3.85; 3.90; 3.95; 3.99-3.108	
4. Siruri fundamentale
	Conversatie, problematizare	Setul de probleme al titularului de curs-aflate pe site-ul profesorului	
5. Serii de numere 
	Conversatie, problematizare	Setul de probleme al titularului de curs -aflate pe site-ul profesorului	
6. Limite de funcţii
	Conversatie, problematizare	[3], problemele 4.2-4.3; 4.7; 4.12; 4.16; 4.18; 4.22; 4.24-4.26; 4.41; 4.45; 4.47; 4.50; 4.56; 4.73-4.75; 4.79; 4.80; 4.84-4.94	
7. Funcţii continue 
	Conversatie, problematizare	[3], problemele 5.3; 5.8; 5.11; 5.15-5.19; 5.22; 5.26; 5.29; 5.31; 5.35; 5.40; 5.41	
8. Funcţii cu proprietatea lui Darboux. Funcţii uniform continue
	Conversatie, problematizare	[3], problemele 5.48-5.52; 5.54-5.56; 5.58; 5.59; 5.61-5.64; 5.75-5.81; 5.124-5.127	
9. Derivabilitate	Conversatie, problematizare	[3], problemele 6.2; 6.14-6.17; 6.21; 6.26-6.32; 6.92-6.95; 7.10; 7.12-7.17; 7.24-7.36; 7.48; 7.52; 7.57-7.63	
10. Derivate de orden superior: formula lui Leibniz, formula lui Taylor, aplicaţii
.	Conversatie, problematizare	[3], problemele 6.68-6.90; 6.169-6.187	
11. Primitivabilitate

.	Conversatie, problematizare	[4], problemele 1.2; 1.14; 1.20; 1.22; 1.32; 1.39-1.40; 1.65-1.66; 1.126	
12. Integrala Riemann 	Conversatie, problematizare	 [4], problemele 2.6-2.42; 2.46-2.51; 2.60; 2.68; 2.72-2.74; 2.78; 2.82-2.89; 2.130-2.131; 2.139; 2.147; 2.171; 2.224; 2.262; 2.303; 2.307; 2.314	
13. Siruri de funcţii	Conversatie, problematizare	Setul de probleme al titularului de curs -aflate pe site-ul profesorului	
14. Serii de funcţii. Serii de puteri	Conversatie, problematizare	Setul de probleme al titularului de curs -aflate pe site-ul profesorului	
Bibliografie	
1.	L. Aramă., T. Morozan: Probleme de calcul diferential si integral, Editura Tehnica, Bucuresti 1978
2.	B.P. Demidovici: Culegere de probleme şi exerciţii de analiză matematică, Editura Tehnică, Bucureşti, 1956
3.	D.I. Duca şi E. Duca: Exerciţii şi probleme de analiză matematică (vol. I), Editura Casa Cărţii de Stiinţă, Cluj-Napoca, 2007
4.	 D.I. Duca şi E. Duca: Exerciţii şi probleme de analiză matematică (vol. II), Editura Casa Cărţii de Stiinţă, Cluj-Napoca, 2009
5.	E. Duca: Siruri şi serii, Editura Mediamira, Cluj-Napoca, 2003
6.	M. Megan, B. Sasu, M. Neamţu şi A. Crăciunescu: Bazele analizei matematice prin exerciţii şi probleme, Editura Helicon, Timişoara, 1996
7.	M. Megan, A.L. Sasu şi B. Sasu: Calcul diferenţial în R, prin exerciţii şi probleme, Editura Universităţii de Vest, Timişoara, 2001
8.	J.-M. Monier: Analyse 2 cours et 600 exercices corriges, Dunod, Paris, 1996
9.	S. Rădulescu şi M. Rădulescu: Teoreme şi probleme de analiză matematică, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1982
10.	Gh. Sireţchi: Calcul diferenţial şi integral, vol.II, Editura Stiinţifică şi Enciclopedică, Bucureşti, 1985	

9. Coroborarea conţinuturilor disciplinei cu aşteptările reprezentanţilor comunităţii epistemice, asociaţiilor profesionale şi angajatori reprezentativi din domeniul aferent programului
•	 Tematica acestui curs (topologia axei reale, siruri si serii de numere, limite, continuitate, derivabilitate, primitivabilitate, integrabilitate) este prevazuta in programul de studii al tuturor universitatilor importante din Romania si din lume. Ea constituie o parte indispensabila a pregatirii viitorilor profesori de matematica sau a viitorilor cercetatori in domeniul matematicii.	

10. Evaluare
Tip activitate	10.1 Criterii de evaluare	10.2 metode de evaluare	10.3 Pondere din nota finală	
10.4 Curs	- cunoasterea notiunilor si a rezultatelor de baza
- cunoasterea demonstratiilor principalelor rezultate teoretice
- aplicarea rezultatelor teoretice de baza la rezolvarea unor probleme concrete	
Examen scris la sfarsitul semestrului	

80%	
10.5 Seminar/laborator	- rezolvarea unor probleme concrete cu ajutorul rezultatelor teoretice de la curs	O lucrare de control in timpul semestrului + rezolvarea problemelor obligatorii de la seminar	
20%	
10.6 Standard minim de performanţă	
•	 Participarea activa la cursuri si seminarii	

Data completării		  Titular de curs		               Titular de seminar
26 septembrie 2012		Prof. dr. Dorel Duca		              Prof. dr. Dorel Duca

Data avizării în departament			                          Director de departament	
...........................................					Prof. dr. Octavian Agratini