A tantárgy adatlapja
1. A képzési program adatai
1.1 Felsőoktatási intézmény	Babeș-Bolyai Tudományegyetem	
1.2 Kar 	Matematika és Informatika	
1.3  Intézet	Magyar Matematika és Informatika	
1.4 Szakterület	matematika	
1.5 Képzési szint	alap	
1.6 Szak / Képesítés	Matematika és Matematika-informatika	

2. A tantárgy adatai
2.1 A tantárgy neve	Algebra 2 (Algebrai alapstruktúrák)	
2.2 Az előadásért felelős tanár neve	Conf. Dr. Szántó Csaba	
2.3 A szemináriumért felelős tanár neve	Asist.Dr. Szöllősi István	
2.4 Tanulmányi év	1	2.5 Félév	2	2.6. Értékelés módja	vizsga	2.7 Tantárgy típusa	kötelező-alap	

3. Teljes becsült idő (az oktatási tevékenység féléves óraszáma)
3.1 Heti óraszám	4	melyből: 3.2 előadás	2	3.3 szeminárium/labor	2	
3.4 Tantervben szereplő össz-óraszám	56	melyből: 3.5 előadás	28	3.6 szeminárium/labor	28	
A tanulmányi idő elosztása:	óra	
A tankönyv, a jegyzet, a szakirodalom vagy saját jegyzetek tanulmányozása	25	
Könyvtárban, elektronikus adatbázisokban vagy terepen való további tájékozódás	7	
Szemináriumok / laborok, házi feladatok, portofóliók, referátumok, esszék kidolgozása	24	
Egyéni készségfejlesztés (tutorálás)	7	
Vizsgák	6	
Más tevékenységek: ..................		
3.7 Egyéni munka össz-óraszáma	69	
3.8 A félév össz-óraszáma	125	
3.9 Kreditszám	5	

4. Előfeltételek (ha vannak)
4.1 Tantervi	•	Algebra 1	
4.2 Kompetenciabeli	•	Lineáris algebrai alapfogalmak és alaptételek ismerete	

5. Feltételek (ha vannak)
5.1 Az előadás lebonyolításának feltételei	•	Nincsen	
5.2 A szeminárium / labor lebonyolításának feltételei	•	Nincsen	

6. Elsajátítandó jellemző kompetenciák
Szakmai kompetenciák	•	Lineáris algebrai ismeretek elmélyítése
•	Széleskörű csoportelméleti ismeretek 	
Transzverzális kompetenciák 	•	Bilineáris formákra, euklidészi terekre, szimmetrikus csoportokra vonatkozó ismeretek geometriai alkalmazhatósága	

7. A tantárgy célkitűzései (az elsajátítandó jellemző kompetenciák alapján)
7.1 A tantárgy általános célkitűzése	•	A tárgy egyik célja az első félévben tanult lineáris algebrai fogalmak kiszélesítése és elmélyítése. A második célkitűzés a klasszikus csoportelmélet bemutatása.	
7.2 A tantárgy sajátos célkitűzései

	•	A szemináriumok célja az előadáson bemutatott fogalmak begyakorlása explicit példákon, gyakorlófeladatokon keresztül, nagy hangsúlyt fektetve a diákok önálló munkájára. 
•	A bemutatott anyag elsajátítása mellett a diákok átfogó képet kaphatnak precíz, absztrakt matematikai levezetések metodikájáról is.
•	Hangsúlyt fektetünk ugyanakkor a bemutatott fogalmak geometriai alkalmazhatóságának feltárására is	

8. A tantárgy tartalma
8.1 Előadás	Didaktikai módszerek	Megjegyzések	
1. Sajátértékek és sajátvektorok. Diagonalizálhatóság	Előadás	[1], 2.4 fejezet	
2. Jordan-féle normálalak	Előadás	[1], 2.4.4 fejezet	
3. Valós bilineáris és kvadratikus alakok	Előadás	[1], 2.5 fejezet	
4. Euklidészi terek	Előadás	[1], 2.6 fejezet	
5. Ortogonalizáció. Ortogonális transzformációk	Előadás	[1], 2.6.3,2.6.4,2.6.5 fejezet	
6. Részcsoportok	Előadás	[1], 3.1 fejezet	
7. Kongruenciarelációk és normális részcsoportok	Előadás	[1], 3.2 fejezet	
8. Faktorcsoport. Izomorfizmustételek	Előadás	[1], 3.3 fejezet	
9. Elem rendje	Előadás	[1], 3.4 fejezet	
10. Direkt szorzat	Előadás	[1], 3.5 fejezet	
11. Belső automorfizmus. Konjugáltsági reláció. Partikuláris struktúratételek	Előadás	[1], 3.6,3.7 fejezet	
12. Csoporthatások	Előadás	[1], 3.8 fejezet	
13. Sylow tételek	Előadás	[1], 3.9 fejezet	
14. Csoportklasszifikációk	Előadás	[1], 3.9.1, 3.9.2,3.9.3 fejezet	
Könyvészet
[1] Marcus A.: Algebra, Kolozsvári egyetemi kiadó, 2008. http://math.ubbcluj.ro/~marcus/for_students/marcus_algebra.pdf
[2] Friedberg S.H., Insel A.J., Spence L.E.: Linear algebra (4th ed.), Pearson, 2002.
[3] Robinson D. J. S., A Course in the Theory of Groups, Graduate Texts in Mathematics, Springer 1996.
[4] N. Jacobson, Basic Algebra I (2 ed.),  Dover 2009.
[5] Ion D.I.,Radu N.: Algebra (ed.4), Editura Didactica si Pedagogica, 1990.
	
8.2 Szeminárium / Labor	Didaktikai módszerek	Megjegyzések	
1. Sajátértékek és sajátvektorok. Diagonalizálhatóság	Feladatmegoldás		
2. Jordan-féle normálalak	Példák,feladatmegoldás		
3. Valós bilineáris és kvadratikus alakok	Feladatmegoldás	Geometriai alkalmazások	
4. Euklidészi terek	Feladatmegoldás	Geometriai alkalmazások	
5. Ortogonalizáció. Ortogonális transzformációk	Feladatmegoldás	Geometriai alkalmazások	
6. Permutációk ciklusokra bontása	Példák, feladatok	Geometriai alkalmazások	
7. Diédercsoportok	Példák, feladatok	Geometriai alkalmazások	
8. Elemek rendjének, normálosztóknak a meghatározása. Részcsoporthálók megszerkesztése. 1	Példák		
9. Elemek rendjének, normálosztóknak a meghatározása. Részcsoporthálók megszerkesztése. 2	Példák		
10. Elemek rendjének, normálosztóknak a meghatározása. Részcsoporthálók megszerkesztése. 3	Példák		
11. Konjugáltsági osztályok. 1	Példák		
12. Konjugáltsági osztályok. 2	Példák		
13. Csoporthatások	Példák	Geometriai alkalmazások	
14. Sylow tételek alkalmazása	Feladatmegoldás		
Könyvészet
[1] Marcus A.: Algebra, Kolozsvári egyetemi kiadó, 2008. http://math.ubbcluj.ro/~marcus/for_students/marcus_algebra.pdf
[2] Marcus A., Szántó Cs.: Általános algebrai feladatgyűjtemény, Lito UBB Cluj (1996), Erdélyi Tankönyvtanács (1997).
[3] Robinson D. J. S., A Course in the Theory of Groups, Graduate Texts in Mathematics, Springer 1996.
[4] N. Jacobson, Basic Algebra I (2 ed.),  Dover 2009.
[5] Friedberg S.H., Insel A.J., Spence L.E.: Linear algebra (4th ed.), Pearson, 2002.
[6] Purdea I., Pelea C.: Probleme de algebra, EFES, 2005.
[7] B. Szendrei M., Czédli G., Szendrei Á.: Absztrakt algebrai feladatok, Tankönyvkiadó, Budapest, 1985, 1988; JATE Press, Szeged, 1993, 1998; Polygon, Szeged, 2005.

9. Az episztemikus közösségek képviselői, a szakmai egyesületek és a szakterület reprezentatív munkáltatói elvárásainak összhangba hozása a tantárgy tartalmával.
•	 A tantárgy tartalma megegyezik az egyetemi oktatásban a fontosabb egyetemeken oktatott emelt szintű lineáris algebra illetve klasszikus csoportelmélet hagyományos tartalmával.
•	Bemutatjuk a fenti anyag különféle geometriai alkalmazását 	

10. Értékelés
Tevékenység típusa	10.1 Értékelési kritériumok	10.2 Értékelési módszerek	10.3 Aránya a végső jegyben	
10.4	Előadás 	A tanított lineáris algebra és csoportelméleti fogalmak ismerete és használata
	Írásbeli vizsga	70%	
10.5 Szeminárium / Labor	Az előadás anyagának ismertében tudjon megoldani témabeli (típus)feladatokat	•	Zárthelyi (a szemeszter felénél)
•	Megoldott feladatokért plusz pontok 
•	Szemináriumi aktivitás	30%	
10.6 A teljesítmény minimumkövetelményei	
  Minimális átmenő jegy 5. 

Kitöltés dátuma			Előadás felelőse			Szeminárium felelőse
2012.szept.24				...............................			...................................

Az intézeti jóváhagyás dátuma				Intézetigazgató	
2012.szept.28 					             Conf. Dr. Szenkovits Ferenc