A tantárgy adatlapja
1. A képzési program adatai
1.1 Felsőoktatási intézmény	Babeș-Bolyai Tudományegyetem	
1.2 Kar 	Matematika és Informatika	
1.3  Intézet	Magyar Matematika és Informatika	
1.4 Szakterület	matematika	
1.5 Képzési szint	alap	
1.6 Szak / Képesítés	Matematika és Matematika-informatika	

2. A tantárgy adatai
2.1 A tantárgy neve	Algebra 1 (Lineáris algebra)	
2.2 Az előadásért felelős tanár neve	Conf. Dr. Szántó Csaba	
2.3 A szemináriumért felelős tanár neve	Dr. Lukács Andor	
2.4 Tanulmányi év	1	2.5 Félév	1	2.6. Értékelés módja	vizsga	2.7 Tantárgy típusa	kötelező-alap	

3. Teljes becsült idő (az oktatási tevékenység féléves óraszáma)
3.1 Heti óraszám	4	melyből: 3.2 előadás	2	3.3 szeminárium/labor	2	
3.4 Tantervben szereplő össz-óraszám	56	melyből: 3.5 előadás	28	3.6 szeminárium/labor	28	
A tanulmányi idő elosztása:	óra	
A tankönyv, a jegyzet, a szakirodalom vagy saját jegyzetek tanulmányozása	40	
Könyvtárban, elektronikus adatbázisokban vagy terepen való további tájékozódás	7	
Szemináriumok / laborok, házi feladatok, portofóliók, referátumok, esszék kidolgozása	34	
Egyéni készségfejlesztés (tutorálás)	7	
Vizsgák	6	
Más tevékenységek: ..................		
3.7 Egyéni munka össz-óraszáma	94	
3.8 A félév össz-óraszáma	150	
3.9 Kreditszám	6	

4. Előfeltételek (ha vannak)
4.1 Tantervi	•	Nincsen	
4.2 Kompetenciabeli	•	Nincsen	

5. Feltételek (ha vannak)
5.1 Az előadás lebonyolításának feltételei	•	Nincsen	
5.2 A szeminárium / labor lebonyolításának feltételei	•	Videoprojektorral felszerelt előadó	

6. Elsajátítandó jellemző kompetenciák
Szakmai kompetenciák	•	Algebrai alapstruktúrákra (csoportok, gyűrűk, testek, polinomok) vonatkozó gimnáziumi ismeretek rögzítése
•	Lineáris algebra alapfogalmainak és alaptételeinek ismerete és használata, véges dimenziós terekre korlátozódva
•	Standard lineáris algebrai és mátrixelméleti feladatok megoldási módszereinek elsajátítása	
Transzverzális kompetenciák 	•	Komputacionális algebrai alkalmazások használata lineáris algebrában (Maxima)
•	Lineáris algebra felhasználása kritográfiában és kódelméletben	

7. A tantárgy célkitűzései (az elsajátítandó jellemző kompetenciák alapján)
7.1 A tantárgy általános célkitűzése	•	A tantárgy célja egyrészt a már gimnáziumban megismert algebrai alapfogalmak átismétlése, másrészt a lineáris algebra alapjainak elsajátítása. 	
7.2 A tantárgy sajátos célkitűzései

	•	A szemináriumok célja az előadáson bemutatott fogalmak begyakorlása explicit példákon, gyakorlófeladatokon keresztül, nagy hangsúlyt fektetve a diákok önálló munkájára. 
•	A bemutatott anyag elsajátítása mellett a diákok átfogó képet kaphatnak precíz, absztrakt matematikai levezetések metodikájáról is.
•	Hangsúlyt fektetünk ugyanakkor a lineáris algebra és informatika kapcsolatainak feltárására is	

8. A tantárgy tartalma
8.1 Előadás	Didaktikai módszerek	Megjegyzések	
1.Csoportok (ismétlés)	Előadás	[1], 1.2 fejezet	
2. Gyűrűk, testek (ismétlés)	Előadás	[1], 1.3 fejezet	
3. Polinomok (ismétlés)	Előadás	[1], 1.4 fejezet	
4. Vektorterek. Alapfogalmak	Előadás	[1], 1.5 fejezet	
5. Lineáris függőség és függetlenség. Bázis	Előadás	[1], 2.1.1 fejezet	
6. Vektorterek univerzális tulajdonsága	Előadás	[1], 2.1.2 fejezet	
7. Steinitz tétele. Dimenzió. Dimenzióképletek	Előadás	[1], 2.1.3, 2.1.4 fejezet	
8. Lineáris függvény mátrixa	Előadás	[1], 2.1.5 fejezet	
9. Báziscsere	Előadás	[1], 2.1.6 fejezet	
10. Determinánsok. Mátrix inverze	Előadás	[1], 2.2.1,2.2.2,2.2.3 fejezet	
11. Mátrix rangja	Előadás	[1], 2.2.4 fejezet	
12. Lineáris egyenletrendszerek	Előadás	[1], 2.3.1,2.3.2 fejezet	
13. Algoritmikus módszerek 1	Előadás	[1], 2.3.3 fejezet	
14. Algoritmikus módszerek 2	Előadás	[1], 2.3.3 fejezet	
Könyvészet
[1] Marcus A.: Algebra, Kolozsvári egyetemi kiadó, 2008. http://math.ubbcluj.ro/~marcus/for_students/marcus_algebra.pdf
[2] Friedberg S.H., Insel A.J., Spence L.E.: Linear algebra (4th ed.), Pearson, 2002.
[3] Fried E.: Klasszikus és lineáris algebra, Tankönyvkiadó, Budapest 1974.
[4] Halmos P.: Véges dimenziós vektorterek, Műszaki Könyvkiadó, Budapest  1984.
[5]. Ion D.I.,Radu N.: Algebra (ed.4), Editura Didactica si Pedagogica, 1990.
	
8.2 Szeminárium / Labor	Didaktikai módszerek	Megjegyzések	
1.Csoportok (ismétlés)	Feladatmegoldás		
2. Gyűrűk, testek (ismétlés)	Feladatmegoldás		
3. Polinomok (ismétlés)	Feladatmegoldás		
4. Vektorterek. Alapfogalmak	Feladatmegoldás		
5. Bázis. Dimenzió.1	Feladatmegoldás		
6. Bázis. Dimenzió.2	Feladatmegoldás		
8. Lineáris függvény mátrixa. Báziscsere.	Feladatmegoldás		
8. Determinánsok. Mátrix inverze. 1	Feladatmegoldás		
9. Determinánsok. Mátrix inverze. 2	Feladatmegoldás		
10. Mátrix rangja	Feladatmegoldás		
11. Lineáris egyenletrendszerek	Feladatmegoldás		
12. Algoritmikus módszerek. Komputacionális algebrai alkalmazások. 1	Feladatmegoldás. Alkalmazások bemutatása projektorral.	Maxima használata	
13. Algoritmikus módszerek. Komputacionális algebrai alkalmazások. 2	Feladatmegoldás.
Alkalmazások bemutatása projektorral.	Maxima használata	
14. Kriptográfiai és kódelméleti alkalmazások	Feladatmegoldás
Alkalmazások bemutatása projektorral.	Maxima használata	
Könyvészet
[1] Marcus A.: Algebra, Kolozsvári egyetemi kiadó, 2008. http://math.ubbcluj.ro/~marcus/for_students/marcus_algebra.pdf
[2] Marcus A., Szántó Cs.: Általános algebrai feladatgyűjtemény, Lito UBB Cluj (1996), Erdélyi Tankönyvtanács (1997).
[3] Friedberg S.H., Insel A.J., Spence L.E.: Linear algebra (4th ed.), Pearson, 2002.
[4] Purdea I., Pelea C.: Probleme de algebra, EFES, 2005.
[5] B. Szendrei M., Czédli G., Szendrei Á.: Absztrakt algebrai feladatok, Tankönyvkiadó, Budapest, 1985, 1988; JATE Press, Szeged, 1993, 1998; Polygon, Szeged, 2005.
[6] Crivei S., Marcus A., Sacarea Ch., Szántó Cs.: Computational algebra with applications to coding theory and cryptography, EFES, 2006.
[7] http://maxima.sourceforge.net/

9. Az episztemikus közösségek képviselői, a szakmai egyesületek és a szakterület reprezentatív munkáltatói elvárásainak összhangba hozása a tantárgy tartalmával.
•	 A tantárgy tartalma megegyezik az egyetemi oktatásban a fontosabb egyetemeken oktatott lineáris algebra bevezető tárgy hagyományos tartalmával.
•	Bemutatjuk a lineáris algebra különféle informatikai alkalmazását 	

10. Értékelés
Tevékenység típusa	10.1 Értékelési kritériumok	10.2 Értékelési módszerek	10.3 Aránya a végső jegyben	
10.4	Előadás 	•	A gimnáziumi algebra anyagának ismerete
•	A lineáris algebra alapfogalmainak és alaptételeinek ismerete
	Írásbeli vizsga	70%	
10.5 Szeminárium / Labor	Az előadás anyagának ismertében tudjon megoldani témabeli (típus)feladatokat	•	Zárthelyi (a szemeszter felénél)
•	Megoldott feladatokért plusz pontok 
•	Szemináriumi aktivitás	30%	
10.6 A teljesítmény minimumkövetelményei	
  Minimális átmenő jegy 5. 

Kitöltés dátuma			Előadás felelőse			Szeminárium felelőse
2012.szept.24				...............................			...................................

Az intézeti jóváhagyás dátuma				Intézetigazgató	
2012.szept.28 					             Conf. Dr. Szenkovits Ferenc