A tantárgy adatlapja
1.	A képzési program adatai
1.1 Felsőoktatási intézmény	Babeș-Bolyai Tudományegyetem	
1.2 Kar 	Matematika és Informatika	
1.3  Intézet	Magyar Matematika és Informatika	
1.4 Szakterület	Informatika	
1.5 Képzési szint	alap	
1.6 Szak / Képesítés	Informatika 	

2.	A tantárgy adatai
2.1 A tantárgy neve	Geometria	
2.2 Az előadásért felelős tanár neve	Mezei Ildikó Ilona	
2.3 A szemináriumért felelős tanár neve	Mezei Ildikó Ilona	
2.4 Tanulmányi év	1	2.5 Félév	2	2.6 Értékelés módja	kollokvium	2.7 Tantárgy típusa	kötelező –alap 	

3.	Teljes becsült idő (az oktatási tevékenység féléves óraszáma)
3.1 Heti óraszám	4	melyből: 3.2 előadás	2	3.3 szeminárium/labor	2	
3.4 Tantervben szereplő össz-óraszám	56	melyből: 3.5 előadás	28	3.6 szeminárium/labor	28	
A tanulmányi idő elosztása:	óra	
A tankönyv, a jegyzet, a szakirodalom vagy saját jegyzetek tanulmányozása	35	
Könyvtárban, elektronikus adatbázisokban vagy terepen való további tájékozódás	10	
Szemináriumok / laborok, házi feladatok, portofóliók, referátumok, esszék kidolgozása	35	
Egyéni készségfejlesztés (tutorálás)	10	
Vizsgák	20	
Leadott házi feladatok javítása	40	
3.7 Egyéni munka össz-óraszáma	150	
3.8 A félév össz-óraszáma	150	
3.9	Kreditszám	6	

4.	Előfeltételek (ha vannak)
4.1 Tantervi	•	Nincs	
4.2 Kompetenciabeli	•	Középiskolás mértan, trigonometria ismeretek	

5.	Feltételek (ha vannak)
5.1 Az előadás lebonyolításának feltételei	•	Táblával és videoprojektorral felszerelt előadó	
5.2 A szeminárium / labor lebonyolításának feltételei	•	nincs	

6.	Elsajátítandó jellemző kompetenciák
Szakmai kompetenciák	•	Az analitikus mértan alapfogalmainak ismerete és használata.
•	Az analitikus mértan alaptételeinek ismerete és megfelelő használata.
•	A geometriai transzformációk megfelelő használata

Transzverzális kompetenciák 	•	A matematikában, számítógépes grafikában előforduló problémák közül azok azonosítása és megoldása, amelyek az analitikus mértan eszközeivel tanulmányozhatók

7.	A tantárgy célkitűzései (az elsajátítandó jellemző kompetenciák alapján)
7.1 A tantárgy általános célkitűzése	•	Feladatmegoldói, matematikai szövegértési készségek, jártasságok fejlesztése az analitikus mértan, felületelmélet alapjainak elsajátításával.	
7.2 A tantárgy sajátos célkitűzései

	•	A vektoralgebra eszközeit tudják alkalmazni különböző típusú feladatok megoldásában
•	A sík és tér affin geometriáját, a geometriai transzformációkat tudják alkalmazni a számítógépes grafikában 

8.	A tantárgy tartalma
8.1 Előadás	Didaktikai módszerek	Megjegyzések	
1. Szabadvektorok lineáris tere (1)	Előadás		
2. Szabad vektorok skaláris szorzata	Előadás		
3. Szabad vektorok vektoriális és vegyes szorzata	Előadás		
4. Egyenesek, síkok egyenletei	Előadás		
5. Metrikus összefüggések térben (1)	Előadás		
6. Metrikus összefüggések térben (2)	Előadás		
7. Egyenesek egyenletei síkban.	Előadás		
8. Kúpszeletek (1)	Előadás		
9. Kúpszeletek (2)	Előadás		
10. A sík izometriái: szimmetria, rotáció, forgatás	Előadás		
11. A sík izometriáinak analitikus egyenletei. Homogén koordináták.	Előadás		
12. Három dimenziós geometriai transzformációk: szimmetriák, forgatások a koordináta tengelyek, tetszőleges egyenesek körül, transzlációk, skálázás	Előadás		
13.  Bevezetés a felületek elméletébe	Előadás		
14. Másodrendű felületek, felületek származtatása	Előadás, számítógépes szemléltetés		
Könyvészet
1. Mezei, I., Varga, Cs., Analitikus mértan, Kolozsvári egyetemi kiadó, 2010
2. Andrica, D., Topan, L. Analytic Geometry, Cluj Unversity Press, 2004
3. Andrica, D., Varga, CS., Vacaretu, D., Teme si probleme alese de geometrie, Ed.Plus,   Bucuresti,2002
4. Galbura, GH., Rado, F., Geometrie, Ed. Did. si Ped. Bucuresti, 1979.
5. Miron,R., Geometrie Analitica,Ed.Did. si Ped., Bucuresti, 1976.
6. Murgulescu,E., si col.,Geometrie analitica si diferentiala,Ed.Did.si Ped.,Bucuresti,1971.
8. Pintea, C., Geometrie, Presa Universitara Clujeana,2001.
9. Udriste, C., Tomuleanu, V., Geometrie analitica, Manual pentru clasa a-XI-a, Ed. Did si Ped. Bucuresti	
8.2 Szeminárium / Labor	Didaktikai módszerek	Megjegyzések	
1.	Vektoralgebra: háromszög súlypontjának, a háromszög köré és a háromszögbe írt körök középpontjának helyzetvektora, Euler-kör, Euler-egyenes	Megbeszélés, feladatmegoldás		
2.	Vektorok skaláris szorzata (merőlegességek, összefutások igazolása)	Megbeszélés, feladatmegoldás		
3.	Vektorok vektoriális és vegyes szorzata (azonosságok, Gibbs képlete, merőlegesség, koplanaritás)	Megbeszélés, feladatmegoldás		
4.	Síkok és egyenesek a térben, síksor	Megbeszélés, feladatmegoldás		
5.	Metrikus feladatok a geometriában: két pont távolsága, egy pont és egy egyenes távolsága, pont és sík távolsága, két kitérő egyenes távolsága 	Megbeszélés, feladatmegoldás		
6.	Metrikus feladatok a geometriában: terület és térfogatszámítás, két egyenes, egyenes és sík szöge	Megbeszélés, feladatmegoldás, 		
7.	síkbeli analitikus mértan feladatok	Megbeszélés, feladatmegoldás, 		
8.	kör, ellipszis	Megbeszélés, feladatmegoldás, 		
9.	hiperbola, parabola	Megbeszélés, feladatmegoldás, 		
10.	transzláció, középponti szimmetria, tengelyes szimmetria, forgatások	Megbeszélés, feladatmegoldás		
11.	A sík izometriáinak analitikus egyenletei: alkalmazás konkrét feladatokra	Megbeszélés, feladatmegoldás		
12.	Három dimenziós geometriai transzformációk egyenleteinek felírása: szimmetriák, forgatások a koordináta tengelyek, tetszőleges egyenesek körül, transzlációk, skálázás	Megbeszélés, feladatmegoldás, számítógépes szemléltetés		
13.	Felületek érintő síkja, normálisa, koordinátagörbék a felületen 	Megbeszélés, feladatmegoldás, számítógépes szemléltetés		
14.	Gömb, sajátos másodrendű felületek, hengerfelület, forgásfelület	Megbeszélés, feladatmegoldás, számítógépes szemléltetés		
Könyvészet	
1)	Groze, Radó, Orbán, Vasiu, Culegere de probleme de geometrie, Litografia UBB, Cluj-Napoca, 1979.
2)	Nicolescu, L., Boskoff, V., Probleme practice de geometrie, Ed. Tehnica, Bucuresti, 1990
3)	Smaranda, D., Soare, N., Transformari geometrice, Ed. Academiei Republicii Socialiste Romania, 1988
4)	Murgulescu E., col., Geometrie analitica in spatiu si geometrie diferentiala,  Culegere de probleme,      vol. 2 , Ed. Didactica si Pedagogica, Bucuresti	
9.	A tantárgy tartalmának összhangba hozása az episztemikus közösségek képviselői, a szakmai egyesületek és a szakterület reprezentatív munkáltatói elvárásaival.
•	 A tantárgy tartalma megegyezik az egyetemi oktatásban a fontosabb egyetemeken oktatott Geometria tárgy hagyományos tartalmával. 	

10.	Értékelés
Tevékenység típusa	10.1 Értékelési kritériumok	10.2 Értékelési módszerek	10.3 Aránya a végső jegyben	
10.4 Előadás 	Alapfogalmak és alaptételek ismerete	Félév közben megírt felmérők 	45%	
				
10.5 Szeminárium / Labor	Feladatmegoldások helyessége	Félév közben megírt felmérők	45 %	
	Félév közbeni tevékenység	Házi feladatok	10%	
10.6 A teljesítmény minimumkövetelményei	
•	 Az analitikus mértan legalapvetőbb fogalmainak és tételeinek ismerete
•	Tudjon megoldani egyszerűbb mértan feladatokat	

Kitöltés dátuma			Előadás felelőse			Szeminárium felelőse
2012. szept. 22. 		Dr. Mezei Ildikó-Ilona adj.	      		Dr. Mezei Ildikó-Ilona adj.
										Nagy Erika doktorandusz

Az intézeti jóváhagyás dátuma				Intézetigazgató,	
2012. szept. 28.						Dr. Szenkovits Ferenc, egyet. docens
..........................