A tantárgy adatlapja
1.	A képzési program adatai
1.1 Felsőoktatási intézmény	Babeș-Bolyai Tudományegyetem	
1.2 Kar 	Matematika és Informatika	
1.3  Intézet	Magyar Matematika és Informatika	
1.4 Szakterület	matematika	
1.5 Képzési szint	alap	
1.6 Szak / Képesítés	Matematika és Matematika-informatika 	

2.	A tantárgy adatai
2.1 A tantárgy neve	Geometria 1 (Analitikus mértan)	
2.2 Az előadásért felelős tanár neve	Mezei Ildikó Ilona	
2.3 A szemináriumért felelős tanár neve	Molnár Andrea	
2.4 Tanulmányi év	1	2.5 Félév	1	2.6 Értékelés módja	Vizsga	2.7 Tantárgy típusa	kötelező –alap 	

3.	Teljes becsült idő (az oktatási tevékenység féléves óraszáma)
3.1 Heti óraszám	4	melyből: 3.2 előadás	2	3.3 szeminárium/labor	2	
3.4 Tantervben szereplő össz-óraszám	56	melyből: 3.5 előadás	28	3.6 szeminárium/labor	28	
A tanulmányi idő elosztása:	óra	
A tankönyv, a jegyzet, a szakirodalom vagy saját jegyzetek tanulmányozása	35	
Könyvtárban, elektronikus adatbázisokban vagy terepen való további tájékozódás	10	
Szemináriumok / laborok, házi feladatok, portofóliók, referátumok, esszék kidolgozása	35	
Egyéni készségfejlesztés (tutorálás)	10	
Vizsgák	10	
Leadott házi feladatok javítása	50	
3.7 Egyéni munka össz-óraszáma	150	
3.8 A félév össz-óraszáma	150	
3.9	Kreditszám	6	

4.	Előfeltételek (ha vannak)
4.1 Tantervi	•	Nincs	
4.2 Kompetenciabeli	•	Középiskolás mértan, trigonometria ismeretek	

5.	Feltételek (ha vannak)
5.1 Az előadás lebonyolításának feltételei	•	Táblával és videoprojektorral felszerelt előadó	
5.2 A szeminárium / labor lebonyolításának feltételei	•	nincs	

6.	Elsajátítandó jellemző kompetenciák
Szakmai kompetenciák	•	Az analitikus mértan alapfogalmainak ismerete és használata.
•	Az analitikus mértan alaptételeinek ismerete és megfelelő használata.

Transzverzális kompetenciák 	•	A matematikában előforduló problémák közül azok azonosítása és megoldása, amelyek az analitikus mértan eszközeivel tanulmányozhatók.

7.	A tantárgy célkitűzései (az elsajátítandó jellemző kompetenciák alapján)
7.1 A tantárgy általános célkitűzése	•	Feladatmegoldói, matematikai szövegértési készségek, jártasságok fejlesztése az analitikus mértan alapjainak elsajátításával.	
7.2 A tantárgy sajátos célkitűzései

	•	A vektoralgebra eszközeit tudják alkalmazni különböző típusú feladatok megoldásában
•	A sík és tér affin geometriáját tudják alkalmazni
•	A kúpszeletek témakörében tegyenek szert jártasságra 

8.	A tantárgy tartalma
8.1 Előadás	Didaktikai módszerek	Megjegyzések	
1. Szabadvektorok lineáris tere (1)	Előadás		
2. Szabadvektorok lineáris tere (2)	Előadás		
3. Szabad vektorok skaláris szorzata	Előadás		
4. Szabad vektorok vektoriális és vegyes szorzata	Előadás		
5. Egyenesek, síkok egyenletei	Előadás		
6. Metrikus összefüggések térben (1) 	Előadás		
7. Metrikus összefüggések térben (2)	Előadás		
8. Egyenesek egyenletei síkban. 	Előadás		
9. Kúpszeletek (1)	Előadás		
10. Kúpszeletek (2)	Előadás		
11.  Geometriai transzformációk (1)	Előadás		
12.  Geometriai transzformációk (2)	Előadás		
13.  Geometriai transzformációk (3)	Előadás		
14. Másodrendű felületek	Előadás		
Könyvészet
1. Mezei, I., Varga, Cs., Analitikus mértan, Kolozsvári egyetemi kiadó, 2010
2. Andrica, D., Topan, L. Analytic Geometry, Cluj Unversity Press, 2004
3. Andrica, D., Varga, CS., Vacaretu, D., Teme si probleme alese de geometrie, Ed.Plus,   Bucuresti,2002
4. Galbura, GH., Rado, F., Geometrie, Ed. Did. si Ped. Bucuresti, 1979.
5. Miron,R., Geometrie Analitica,Ed.Did. si Ped., Bucuresti, 1976.
6. Murgulescu,E., si col.,Geometrie analitica si diferentiala,Ed.Did.si Ped.,Bucuresti,1971.
8. Pintea, C., Geometrie, Presa Universitara Clujeana,2001.
9. Udriste, C., Tomuleanu, V., Geometrie analitica, Manual pentru clasa a-XI-a, Ed. Did si Ped. Bucuresti	
8.2 Szeminárium / Labor	Didaktikai módszerek	Megjegyzések	
1.	Vektoralgebra: háromszög súlypontjának, a háromszög köré és a háromszögbe írt körök középpontjának helyzetvektora, Euler-kör, Euler-egyenes	Megbeszélés, feladatmegoldás		
2.	Egyenes vektoriális egyenletével megoldható feladatok (Gauss-Newton tétele, Papposz tétele), mértani helyek vektoriális bizonyítása	Megbeszélés, feladatmegoldás		
3.	Vektorok skaláris szorzata (merőlegességek, összefutások igazolása)	Megbeszélés, feladatmegoldás		
4.	Vektorok vektoriális és vegyes szorzata (azonosságok, Gibbs képlete, merőlegesség, koplanaritás)	Megbeszélés, feladatmegoldás		
5.	Síkok és egyenesek a térben, síksor	Megbeszélés, feladatmegoldás		
6.	Metrikus feladatok a geometriában: két pont távolsága, egy pont és egy egyenes távolsága, pont és sík távolsága, két kitérő egyenes távolsága 	Megbeszélés, feladatmegoldás, 		
7.	Metrikus feladatok a geometriában: terület és térfogatszámítás, két egyenes, egyenes és sík szöge	Megbeszélés, feladatmegoldás, 		
8.	síkbeli analitikus mértan feladatok	Megbeszélés, feladatmegoldás, 		
9.	kör, ellipszis	Megbeszélés, feladatmegoldás, 		
10.	hiperbola, parabola	Megbeszélés, feladatmegoldás		
11.	A sík transzformációi:  transzláció, középponti szimmetria, tengelyes szimmetria, forgatások, szerkesztések, minimális kerületű háromszög beírása adott hegyesszögű háromszögbe, Toricelli - féle pont	Megbeszélés, feladatmegoldás		
12.	Homotétia, szerkesztések, mértani helyek,	Megbeszélés, feladatmegoldás,		
13.	Inverzió. Ptolemaiosz 1. és 2. tétele, Steiner tétele, Simpson tétele	Megbeszélés, feladatmegoldás		
14.	Gömb, sajátos másodrendű felületek	Megbeszélés, feladatmegoldás		
Könyvészet	
1)	Groze, Radó, Orbán, Vasiu, Culegere de probleme de geometrie, Litografia UBB, Cluj-Napoca, 1979.
2)	Nicolescu, L., Boskoff, V., Probleme practice de geometrie, Ed. Tehnica, Bucuresti, 1990
3)	Smaranda, D., Soare, N., Transformari geometrice, Ed. Academiei Republicii Socialiste Romania, 1988
4)	Murgulescu E., col., Geometrie analitica in spatiu si geometrie diferentiala,  Culegere de probleme,      vol. 2 , Ed. Didactica si Pedagogica, Bucuresti	
9.	A tantárgy tartalmának összhangba hozása az episztemikus közösségek képviselői, a szakmai egyesületek és a szakterület reprezentatív munkáltatói elvárásaival.
•	 A tantárgy tartalma megegyezik az egyetemi oktatásban a fontosabb egyetemeken oktatott analitikus mértan tárgy hagyományos tartalmával. 	

10.	Értékelés
Tevékenység típusa	10.1 Értékelési kritériumok	10.2 Értékelési módszerek	10.3 Aránya a végső jegyben	
10.4 Előadás 	Alapfogalmak és alaptételek ismerete	Szóbeli vizsga	35 %	
				
10.5 Szeminárium / Labor	Feladatmegoldások helyessége	Félév végi írásbeli vizsga	35 %	
	Félév közbeni tevékenység	Házi feladatok, félév közben megírt felmérők	30%	
10.6 A teljesítmény minimumkövetelményei	
•	 Az analitkus mértan legalapvetőbb fogalmainak és tételeinek ismerete
•	Tudjon megoldani egyszerűbb mértan feladatokat	

Kitöltés dátuma			Előadás felelőse			Szeminárium felelőse
2012. szept. 22. 		Dr. Mezei Ildikó-Ilona adjunktus	      Molnár Andrea doktorandusz

Az intézeti jóváhagyás dátuma				Intézetigazgató,	
2012. szept. 28.						Dr. Szenkovits Ferenc, egyet. docens
..........................