A tantárgy adatlapja
1. A képzési program adatai
1.1 Felsőoktatási intézmény	Babeş-Bolyai Tudományegyetem	
1.2 Kar 	Matematika és Informatika	
1.3  Intézet	Magyar Matematika és Informatika	
1.4 Szakterület	Matematika	
1.5 Képzési szint	Alapképzés	
1.6 Szak / Képesítés	Matematika / Matematika-informatika	

2. A tantárgy adatai
2.1 A tantárgy neve	Matematikai analízis 2  (Differenciálszámítás az R^{n} térben)	
2.2 Az előadásért felelős tanár neve	Finta Zoltán	
2.3 A szemináriumért felelős tanár neve	Nagy Erika	
2.4 Tanulmányi év	1	2.5 Félév	2	2.6. Értékelés módja	vizsga	2.7 Tantárgy típusa	kötelező	

3. Teljes becsült idő (az oktatási tevékenység féléves óraszáma)
3.1 Heti óraszám	4	melyből: 3.2 előadás	2	3.3 szeminárium/labor	2	
3.4 Tantervben szereplő össz-óraszám	56	melyből: 3.5 előadás	28	3.6 szeminárium/labor	28	
A tanulmányi idő elosztása:	óra	
A tankönyv, a jegyzet, a szakirodalom vagy saját jegyzetek tanulmányozása	20	
Könyvtárban, elektronikus adatbázisokban vagy terepen való további tájékozódás	11	
Szemináriumok / laborok, házi feladatok, portofóliók, referátumok, esszék kidolgozása	16	
Egyéni készségfejlesztés (tutorálás)	7	
Vizsgák	15	
Más tevékenységek: ..................		
3.7 Egyéni munka össz-óraszáma	69	
3.8 A félév össz-óraszáma	125	
3.9 Kreditszám	5	

4. Előfeltételek (ha vannak)
4.1 Tantervi	•	Matematikai analízis 1	
4.2 Kompetenciabeli	•	Matematikai gondolkodás, modellezés, problémamegoldás	

5. Feltételek (ha vannak)
5.1 Az előadás lebonyolításának feltételei	•	Megfelelő infrastruktúrával ellátott előadóterem	
5.2 A szeminárium / labor lebonyolításának feltételei	•	Megfelelő infrastruktúrával ellátott szemináriumterem	

6. Elsajátítandó jellemző kompetenciák
Szakmai kompetenciák	•	A képzés célja olyan elméleti és alkalmazott matematikai ismeretek átadása, melyek képessé teszik az egyetemi hallgatókat arra, hogy alapszíntű matematikai ismereteiket műszaki, gazdasági, statisztikai és számítógépes területen alkalmazzák, továbbá hogy tanulmányaikat a képzés második ciklusában folytassák.	
Transzverzális kompetenciák 	•	A matematikai gondolkodás hasznosítása más műveltségterületeken, például a problémamegoldás, érvelés és kommunikáció szerepeltetésével.	

7. A tantárgy célkitűzései (az elsajátítandó jellemző kompetenciák alapján)
7.1 A tantárgy általános célkitűzése	•	Elméleti és alkalmazott matematikai ismeretek megszerzése	
7.2 A tantárgy sajátos célkitűzései

	•	A Riemann-Stieltjes integrál, az improprius integrálok, az R^{n} euklidészi tér és a topológiai alapfogalmak, illetve a többváltozós függvények differenciálszámításának bemutatása.	

8. A tantárgy tartalma
8.1 Előadás	Didaktikai módszerek	Megjegyzések	
1)  Korlátos változású függvények
	Előadás, bemutatás, szemléltetés 	[8; 154-162] [könyvészet;oldalak]	
 2)  Riemann-Stieltjes integrálok (tulajdonságok, integrálási  
 kritériumok)	Előadás, bemutatás, szemléltetés	[8; 239-252]	
 3)  Improprius integrálok	Előadás, bemutatás, szemléltetés	[8; 263-274]	
 4)  Az R^{n} euklidészi tér	Előadás, bemutatás, szemléltetés	[9; 9-19]	
 5)  Topológiai alapfogalmak az R^{n} térben	Előadás, bemutatás, szemléltetés	[9; 19-28]	
 6)  Kompakt halmazok az R^{n} térben.  Metrikus terek.   
 Normált terek	Előadás, bemutatás, szemléltetés
	[9; 28-32], [9; 49-54],  [9; 57-64]	
7)  Többváltozós függvények határértéke és folytonossága	Előadás, bemutatás, szemléltetés	[9; 85-91] [9; 91-99]	
8)  Többváltozós  függvények  differenciálszámítása                   
(iránymenti  deriváltak,  parciális  deriváltak,  Fréchet  differenciál)    	Előadás, bemutatás, szemléltetés	[9; 99-110]
	
9) Többváltozós függvények diferenciálszámítása (a diffe-                   renciálhatóság és a függvényekkel végezhető műveletek kapcsolata)	Előadás, bemutatás, szemléltetés	[9, 110-119] [9; 124-129]	
10)  Többváltozós függvények  differenciálszámítása  (a differenciálszámítás alapvető tételei)	Előadás, bemutatás, szemléltetés	[9; 110-119] [9; 124-129]	
11)  Magasabb rendű parciális deriváltak. Schwarz-tétel, Young-tétel 	Előadás, bemutatás, szemléltetés	[9; 129-133]	
12)  Taylor-képlet.  Helyi szélsőérték feladatok	Előadás, bemutatás, szemléltetés	[9; 140-150]	
13)  Az implicit függvények tétele.  Az inverz függvény tétele	Előadás, bemutatás, szemléltetés	[9; 156-176]	
14)  Felületek az R^{n} térben.  Feltételes szélsőértékek 	Előadás, bemutatás, szemléltetés	[9; 186-209]	
Könyvészet

 1. BALÁZS M.:  Matematikai analizis, Erdélyi Tankönyvtanács, Kolozsvár, 2000.  
 2. BALÁZS M., KOLUMBÁN J.:  Matematikai Analízis, Dacia Könyvkiadó, Kolozsvár, 1978.
 3. BRECKNER W. W.:  Analiză matematică. Topologia spaţiului R^{n},  Universitatea din Cluj-Napoca, 1985.
 4. BROWDER A.:  Mathematical Analysis.  An Introduction, Springer-Verlag, New York, 1996.
 5. BUCUR G., CÂMPU E., GĂINĂ  S.:  Culegere de probleme de calcul diferenţial şi integral, 
      Vol. II,  Editura Tehnică, Bucureşti, 1966;  Vol. III, Editura Tehnică, Bucuresti, 1967. 
 6. COBZAS ŞT.:  Analiză matematică (Calcul diferenţial), Presa Universitară Clujeană, Cluj-Napoca, 1997.
 7. DEMIDOVICI B.P.: Culegere de probleme şi exerciţii de analiză matematică, Editura Tehnică, Bucureşti, 1956.
 8. FINTA Z.:  Matematikai Analízis I, Kolozsvári Egyetemi Kiadó, Kolozsvár, 2007.
 9. FINTA Z.:  Matematikai Analízis II, Kolozsvári Egyetemi Kiadó, Kolozsvár, 2007.
10. POPA C. – HIRIŞ V. – MEGAN M.:  Introducere în analiză matematică prin exerciţii şi probleme,  Editura Facla, Timişoara, 1976.
11. RĂDULESCU S. – RĂDULESCU M.:  Teoreme şi probleme de analiză matematică, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1982.
12. CHIRIŢĂ S.:  Probleme de matematici superioare, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1989.
13. TRIF T.:  Probleme de calcul diferenţial şi integral în R^{n}, Casa Cărţii de Ştiinţă, Cluj-Napoca, 2003.
	
8.2 Szeminárium / Labor	Didaktikai módszerek	Megjegyzések	
1)  Korlátos változású függvények	Megbeszélés, vita, kérdezve kifejtés	[5; 5-43] [könyvészet;oldalak]	
2)  Riemann-Stieltjes integrálok	Megbeszélés, vita, kérdezve kifejtés	[10; 270-292]
	
3)  Improprius integrálok 	Megbeszélés, vita, kérdezve kifejtés	[12; 223-230]
	
4)  Improprius integrálok
5)  Az R^{n} euklidészi tér 
	Megbeszélés, vita, kérdezve kifejtés
Megbeszélés, vita, kérdézve kifejtés	[9; 49-52, 58-68]

[9; 49-52, 58-68]	
6)  Topológiai alapfogalmak az R^{n} térben	Megbeszélés, vita, kérdezve kifejtés	[11; 31-46]
	
7)  Topológiai alapfogalmak az R^{n} térben 	Megbeszélés, vita, kérdezve kifejtés	[11; 31-46]	
8)  Többváltozós függvények határértéke és folytonossága 
	Megbeszélés, vita, kérdezve kifejtés	[12; 115-119, 125-126]
	
9)  Differenciálok, parciális deriváltak 	Megbeszélés, vita, kérdezve kifejtés	[12; 143-160]
	
10)  Differenciálok, parciális deriváltak 	Megbeszélés, vita, kérdezve kifejtés	[12; 143-160]
	
11)  Magasabb rendű parciális deriváltak	Megbeszélés, vita, kérdezve kifejtés	[12; 143-160]
	
12)  Helyi szélsőérték feladatok 	Megbeszélés, vita, kérdezve kifejtés	[12; 143-160]	
13)  Feltételes szélsőérték feladatok 	Megbeszélés, vita, kérdezve kifejtés	[12; 160-173]
	
14)  Feltételes szélsőérték feladatok       	Megbeszélés, vita, kérdezve kifejtés	[12; 160-173]        	
Könyvészet

1. BALÁZS M.:  Matematikai analizis, Erdélyi Tankönyvtanács, Kolozsvár, 2000.  
 2. BALÁZS M., KOLUMBÁN J.:  Matematikai Analízis, Dacia Könyvkiadó, Kolozsvár, 1978.
 3. BRECKNER W. W.:  Analiză matematică. Topologia spaţiului R^{n},  Universitatea din Cluj-Napoca, 1985.
 4. BROWDER A.:  Mathematical Analysis.  An Introduction, Springer-Verlag, New York, 1996.
 5. BUCUR G., CÂMPU E., GĂINĂ  S.:  Culegere de probleme de calcul diferenţial şi integral, 
      Vol. II,  Editura Tehnică, Bucureşti, 1966;  Vol. III, Editura Tehnică, Bucuresti, 1967. 
 6. COBZAS ŞT.:  Analiză matematică (Calcul diferenţial), Presa Universitară Clujeană, Cluj-Napoca, 1997.
 7. DEMIDOVICI B.P.: Culegere de probleme şi exerciţii de analiză matematică, Editura Tehnică, Bucureşti, 1956.
 8. FINTA Z.:  Matematikai Analízis I, Kolozsvári Egyetemi Kiadó, Kolozsvár, 2007.
 9. FINTA Z.:  Matematikai Analízis II, Kolozsvári Egyetemi Kiadó, Kolozsvár, 2007.
10. POPA C. – HIRIŞ V. – MEGAN M.:  Introducere în analiză matematică prin exerciţii şi probleme,  Editura Facla, Timişoara, 1976.
11. RĂDULESCU S. – RĂDULESCU M.:  Teoreme şi probleme de analiză matematică, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1982.
12. CHIRIŢĂ S.:  Probleme de matematici superioare, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1989.
13. TRIF T.:  Probleme de calcul diferenţial şi integral în R^{n}, Casa Cărţii de Ştiinţă, Cluj-Napoca, 2003.

9. A tárgy tartalmának összhangba hozása az episztemikus közösségek képviselői, a szakmai egyesületek és a szakterület reprezentatív munkáltatói elvárásaival.
•	Az alapképzésben szereplő Matematikai analízis 2 tantárgy birtokában az egyetemi hallgató – a várható szakirányokat is figyelembe véve – alkalmas:  felelősségteljes állás betöltésére, önálló döntéshozatalra, tevékenysége minőségtudattal történő végzésére;  továbbképzések segítségével új kompetenciák elsajátítására.

10. Értékelés
Tevékenység típusa	10.1 Értékelési kritériumok	10.2 Értékelési módszerek	10.3 Aránya a végső jegyben	
10.4 Előadás 	Szummatív (összegező, lezáró) értékelés	Írásbeli és/vagy szóbeli vizsga	75%	
10.5 Szeminárium / Labor	Formatív (formáló, folyamatos) értékelés	Feladatlapok, házi dolgozatok megbeszélése	25%	
10.6 A teljesítmény minimumkövetelményei	
•	 Az előadáson és szemináriumon való aktív részvétel.

Kitöltés dátuma			Előadás felelőse			Szeminárium felelőse
2012. szeptember 14.			...............................			...................................

Az intézeti jóváhagyás dátuma				Intézetigazgató	
..........................						Dr. Szenkovits Ferenc, egyet. docens
..........................