A tantárgy adatlapja
1. A képzési program adatai
1.1 Felsőoktatási intézmény	Babeş-Bolyai Tudományegyetem	
1.2 Kar 	Matematika és Informatika	
1.3  Intézet	Matematika és Informatika	
1.4 Szakterület	Matematika	
1.5 Képzési szint	Alapképzés	
1.6 Szak / Képesítés	Informatika	

2. A tantárgy adatai
2.1 A tantárgy neve	Matematikai analízis	
2.2 Az előadásért felelős tanár neve	Finta Zoltán	
2.3 A szemináriumért felelős tanár neve	László Szilárd	
2.4 Tanulmányi év	1	2.5 Félév	1	2.6. Értékelés módja	vizsga	2.7 Tantárgy típusa	kötelező	

3. Teljes becsült idő (az oktatási tevékenység féléves óraszáma)
3.1 Heti óraszám	4	melyből: 3.2 előadás	2	3.3 szeminárium/labor	2	
3.4 Tantervben szereplő össz-óraszám	56	melyből: 3.5 előadás	28	3.6 szeminárium/labor	28	
A tanulmányi idő elosztása:	óra	
A tankönyv, a jegyzet, a szakirodalom vagy saját jegyzetek tanulmányozása	30	
Könyvtárban, elektronikus adatbázisokban vagy terepen való további tájékozódás	11	
Szemináriumok / laborok, házi feladatok, portofóliók, referátumok, esszék kidolgozása	26	
Egyéni készségfejlesztés (tutorálás)	7	
Vizsgák	20	
Más tevékenységek: ..................		
3.7 Egyéni munka össz-óraszáma	94	
3.8 A félév össz-óraszáma	150	
3.9 Kreditszám	6	

4. Előfeltételek (ha vannak)
4.1 Tantervi	•	Középiskolai matematikai analízis ismeretek	
4.2 Kompetenciabeli	•	Matematikai gondolkodás, modellezés, problémamegoldás	

5. Feltételek (ha vannak)
5.1 Az előadás lebonyolításának feltételei	•	Megfelelő infrastruktúrával ellátott előadóterem	
5.2 A szeminárium / labor lebonyolításának feltételei	•	Megfelelő infrastruktúrával ellátott szemináriumterem	

6. Elsajátítandó jellemző kompetenciák
Szakmai kompetenciák	•	A képzés célja olyan elméleti és alkalmazott matematikai ismeretek átadása, melyek képessé teszik az egyetemi hallgatókat arra, hogy alapszíntű matematikai ismereteiket műszaki, gazdasági, statisztikai és számítógépes területen alkalmazzák, továbbá hogy tanulmányaikat a képzés második ciklusában folytassák.	
Transzverzális kompetenciák 	•	A matematikai gondolkodás hasznosítása más műveltségterületeken, például a problémamegoldás, érvelés és kommunikáció szerepeltetésével.	

7. A tantárgy célkitűzései (az elsajátítandó jellemző kompetenciák alapján)
7.1 A tantárgy általános célkitűzése	•	Elméleti és alkalmazott matematikai ismeretek megszerzése	
7.2 A tantárgy sajátos célkitűzései

	•	A valós számok halmaza. Valós számsorozatok, Valós számsorok. Valós változós  valós függvények.  Valós változós  valós függvények differenciálszámítása.  Valós változós  valós függvények integrálszámítása. Valós változós  valós függvények  Riemann-Stieltjes féle integrálja. Vektor változós  vektorértékű függvények.  Parciális deriváltak.  Vektor változós valós függvények szélsőértékei; feltételes szélsőértékek.  Dupla és tripla integrálok.	

8. A tantárgy tartalma
8.1 Előadás	Didaktikai módszerek	Megjegyzések	
1)  A valós számok halmaza: a természetes, egész, racionális és valós számok halmazának bevezetése	Előadás, bemutatás, szemléltetés	[1., 2., 7., 10.] [könyvészet]
	
2)  Valós számsorozatok: intervallumok, környezetek, torlódási pontok. Valós számsorozatok konvergenciája	Előadás, bemutatás, szemléltetés	[1., 2., 4., 10.]
	
3)  Valós számsorok: pozitív tagú sorok, konvergencia kritériumok, váltakozó előjelű sorok	Előadás, bemutatás, szemléltetés	[1., 2., 10.]	
4)  Valós változós  valós függvények:  függvények határértéke és folytonossága	Előadás, bemutatás, szemléltetés	[1., 4., 5., 7., 10.]
	
5)  Valós változós  valós függvények  differenciál-számítása: a derivált, magasabb rendű deriváltak	Előadás, bemutatás, szemléltetés	[1., 4., 5., 6., 7., 8., 10.]
	
6) Taylor képlete, középérték tételek 	Előadás, bemutatás, szemléltetés	[1., 4., 5., 6., 7., 8., 10.]	
7)  Valós változós  valós függvények ábrázolása: szélsőérték feladatok	Előadás, bemutatás, szemléltetés	[1.,  4., 6., 8., 10.]
	
8)  Valós változós  valós függvények integrálszámítása: primitív függvények, Riemann-integrál,  Leibniz-Newton képlet	Előadás, bemutatás, szemléltetés	[1., 2., 4., 6., 8., 10.]
	
9)  Valós változós  valós függvények  Riemann-Stieltjes féle integrálja	Előadás, bemutatás, szemléltetés	[1., 8., 10.]
	
10) Vektor változós  vektorértékű függvények:  az n-dimenziós Euklideszi tér, határérték, folytonosság	Előadás, bemutatás, szemléltetés	[1., 2.,  4., 5., 6., 7., 9., 10.]
	
11) A Fréchet féle differenciál. Elsőrendű parciális deriváltak	Előadás, bemutatás, szemléltetés	[1.,  4., 5., 6., 7., 10.]
	
12) Magasabb rendű parciális deriváltak. Taylor féle képlet 	Előadás, bemutatás, szemléltetés	[1.,  4., 5., 6., 7., 10.]
	
13) Vektor változós  valós függvények szélsőértékei; feltételes szélsőértékek	Előadás, bemutatás, szemléltetés	[1.,  4., 5., 6., 7., 10.]	
14) Dupla és tripla integrálok:  egyszerű tartományok a koordinátarendszer tengelyeire nézve;  a helyettesítés módszere	Előadás, bemutatás, szemléltetés	[1., 4., 6., 8., 10.]
	
Könyvészet 

1.  Balázs M., Kolumbán J.:  Matematikai Analízis, Dacia Könykiadó, Kolozsvár, 1978.
2.  Kassay G., Kolumbán J., Marchiş J.:  Valós számok és metrikus terek, Presa  Universitară Clujeană, 2005. 
3.  Szőkefalvi-Nagy B.:  Valós függvények és függvénysorok, Budapest, 1965.
4.  Sireţchi Gh.:  Calcul diferenţial şi integral, Editura Ştiinţifică şi Enciclopedică, Bucureşti, 1997.  
5.  Cobzaş Şt.:  Analiză matematică (Calculul diferenţial), Presa Universitară Clujeană, 1997.
6.  Demidovici B.:  Culegere de probleme şi exerciţii de analiză matematică, Editura Tehnică, Bucureşti, 1956.
7.  Breckner W. W.:  Analiză matematică.  Topologia spaţiului R^{n},  Universitatea din Cluj-Napoca,  1985.
8.  Fihtenholţ G. M.:  Curs de calcul diferenţial şi integral, Vol. II, Editura Tehnică, Bucureşti, 1964.  
      Vol III, Editura Tehnică, Bucureşti, 1965.
9.  Rudin W.:  Principles of Mathematical Analysis, 2nd Edition, McGraw-Hill, New York, 1964.
10.  Finta Zoltán:  Matematikai analízis, I-II, Presa Universitară Clujeană, 2007.

8.2 Szeminárium / Labor	Didaktikai módszerek	Megjegyzések	
1) Nevezetes egyenlőtlenségek a valós számok halmazában	Megbeszélés, vita, kérdezve kifejezés	[6., 8., 10.] [könyvészet]	
2) Nevezetes sorozatok és ezek konvergenciája  	Megbeszélés, vita, kérdezve kifejezés	[6., 8., 10.]	
3) Stolz tétele és alkalmazásai  	Megbeszélés, vita, kérdezve kifejezés	[6., 8., 10.]	
4) Pozitív tagú számsorok és ezek konvergenciája 	Megbeszélés, vita, kérdezve kifejezés	[6., 8., 10.]	
5) Valós változós  valós függvények határértekei	Megbeszélés, vita, kérdezve kifejezés	[6., 8., 10.]	
6) Valós változós  valós függvények differenciálszámítása. Magasabb rendű deriváltak	Megbeszélés, vita, kérdezve kifejezés	[6., 8., 10.]	
7)  A differenciálszámítás középérték tételei	Megbeszélés, vita, kérdezve kifejezés	[6., 8., 10.]	
8) Valós változós  valós függvények szélsőértékei és ábrázolása  	Megbeszélés, vita, kérdezve kifejezés	[6., 8., 10.]	
9) Valós változós  valós függvények integrálszámítása: primitív függvények	Megbeszélés, vita, kérdezve kifejezés	[6., 8., 10.]	
10) Riemann-integrál, Leibniz-Newton képlet	Megbeszélés, vita, kérdezve kifejezés	[6., 8., 10.]	
11) Első- és másodrendű parciális deriváltak. Többváltozós 
függvények szélsőértékei	Megbeszélés, vita, kérdezve kifejezés	[6., 8., 10.]	
12)Többváltozós függvények Taylor képlete. Alkalmazások	Megbeszélés, vita, kérdezve kifejezés	[6., 8., 10.]	
13) Dupla és tripla integrálok	Megbeszélés, vita, kérdezve kifejezés	[6., 8., 10.]	
14) Helyettesítes módszerei a dupla és tripla integráloknál	Megbeszélés, vita, kérdezve kifejezés	[6., 8., 10.]	
Könyvészet

1.  Balázs M., Kolumbán J.:  Matematikai Analízis, Dacia Könykiadó, Kolozsvár, 1978.
2.  Kassay G., Kolumbán J., Marchiş J.:  Valós számok és metrikus terek, Presa  Universitară Clujeană, 2005. 
3.  Szőkefalvi-Nagy B.:  Valós függvények és függvénysorok, Budapest, 1965.
4.  Sireţchi Gh.:  Calcul diferenţial şi integral, Editura Ştiinţifică şi Enciclopedică, Bucureşti, 1997.  
5.  Cobzaş Şt.:  Analiză matematică (Calculul diferenţial), Presa Universitară Clujeană, 1997.
6.  Demidovici B.:  Culegere de probleme şi exerciţii de analiză matematică, Editura Tehnică, Bucureşti, 1956.
7.  Breckner W. W.:  Analiză matematică.  Topologia spaţiului  R^{n},  Universitatea din Cluj-Napoca,  1985.
8.  Fihtenholţ G. M.:  Curs de calcul diferenţial şi integral, Vol. II, Editura Tehnică, Bucureşti, 1964.  
      Vol III, Editura Tehnică, Bucureşti, 1965.
9.  Rudin W.:  Principles of Mathematical Analysis, 2nd Edition, McGraw-Hill, New York, 1964.
10.  Finta Zoltán:  Matematikai analízis, I-II, Presa Universitară Clujeană, 2007.

9. A tárgy tartalmának összhangba hozása az episztemikus közösségek képviselői, a szakmai egyesületek és a szakterület reprezentatív munkáltatói elvárásaival.
•	Az alapképzésben szereplő Matematikai analízis tantárgy birtokában az egyetemi hallgató – a várható szakirányokat is figyelembe véve – alkalmas:  felelősségteljes állás betöltésére, önálló döntéshoza-talra, tevékenysége minőségtudattal történő végzésére; továbbképzések segítségével új kompetenciák elsajátítására.

10. Értékelés
Tevékenység típusa	10.1 Értékelési kritériumok	10.2 Értékelési módszerek	10.3 Aránya a végső jegyben	
10.4 Előadás 	Szummatív (összegező, lezáró) értékelés	Írásbeli vizsga	75%	
10.5 Szeminárium / Labor	Formatív (formáló, folyamatos) értékelés	Feladatlapok, házi dolgozatok megbeszélése	25%	
10.6 A teljesítmény minimumkövetelményei	
•	 Az előadáson és szemináriumon való aktív részvétel.

Kitöltés dátuma			Előadás felelőse			Szeminárium felelőse
2012. szeptember 14.			...............................			...................................

Az intézeti jóváhagyás dátuma				Intézetigazgató	
..........................						Dr. Szenkovits Ferenc, egyet. docens
..........................