Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licenţă
Domeniul: Informatică
Programul de studii: Informatică - linia de studiu română
Limba de predare: Română

SYLLABUS

I. Date generale
Codul	Disciplina	
MMP0003	Probabilităţi şi statistică	

Semestrul	Ore: C+S+L+P	Categoria	Statutul	
3	2+1+2+0	specialitate	obligatorie	

II. Cadre didactice cu norma de bază în Universitate
Numele şi	Titlul	Gradul	Catedra	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific	didactic		C	S	L	
MICULA Sanda	Dr. 	Lect.	Matematică	*			

Cadre didactice asociate
Numele şi	Titlul	Instituţia	Tipul	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific		postului	C	S	L	

III. Obiectivele disciplinei
Insusirea cunostintelor de baza din teoria probabilitatilor si a statistica matematica, urmarindu-se si 
aspectele applicative, deprinderea de a lucra cu diferite modele probabilistice si statistice, de a face 
analize statistice.	

IV. Conţinutul disciplinei
1.	Câmp de evenimente. Probabilitate. Scheme probabilistice clasice.
2.	Variabile aleatoare şi vectori aleatori. Legi de probabilitate. 
3.	Caracteristici numerice ale variabilelor aleatoare. 
4.	Şiruri de variabile aleatoare. Legea numerelor mari. Teoreme limită.
5.	Statistică descriptivă. Teoria selecţiei. 
6.	Teoria estimaţiei.
7.   Testarea ipotezelor statistice.   	

V. Bibliografie
1.   Micula, S., Probability and Statistics for Computational Sciences, Cluj University Press, 2009.
2.   Agratini, O., Blaga, P., Coman, Gh., Lectures on Wavelets, Numerical Methods and Statistics, Casa 
      Cartii de Stiinta, Cluj-Napoca, 2005.
3.   Blaga, P., Calculul probabilitatilor si statistica matemmatica. Vol. II. Curs si  culegere de probleme, 
      Universitatea "Babes-Bolyai" Cluj-Napoca, 1994. 
4.   Blaga, P., Statistica prin Matlab, Presa Universitara Clujeana, Cluj-Napoca, 2002.
5.   Blaga, P., Radulescu, M., Calculul probabilitatilor, Universitatea "Babes-Bolyai" Cluj-Napoca, 1987. 
6.   Ciucu, G., Craiu, V., Inferenta statistica, Editura Didactica si Pedagogica, Bucuresti, 1974.
7.   Feller, W.,  An introduction to probability theory and its applications, Vol.I-II,  John Wiley, New 
      York, 1957, 1966.
8.   Iosifescu, M., Mihoc, Gh., Theodorescu, R., Teoria probabilitatilor si statistica matematica, Editura 
      Tehnica, Bucuresti, 1966. 
9.   Lisei, H., Micula, S., Soos, A., Probability Theory trough Problems and Applications, Cluj 
      University Press, 2006.
10. Milton, J.S., Arnold, J. C., Introduction to Probability and Statistics: Principles and Applications for Engineering and the Computing Sciences, 3rd Edition. McGraw-Hill, New York, 1995.
11. Shiryaev, A.N., Probability (2nd ed.), Springer, New York 1995.	

VI. Tematica activităţilor didactice pe săptămâni
Curs 1. Experimente, evenimente, câmp de evenimente, operaţii cu evenimente. Definiţia clasică 
      a probabilităţii, definiţia axiomatică a probabilităţii. Formula lui Poincaré. Probabilitate geometrică. 
Seminar 1. Funcţiile Gama şi Beta ale lui Euler.
Laborator 1. Introducere în Matlab, I.
Curs 2. Probabilitate condiţionată. Evenimente independente. Formula probabilităţii totale, formula lui Bayes. Scheme clasice de probabilitate (binomială, multinomială, hipergeometrică, Poisson, Pascal, geometrică). 
Seminar 2. Probabilitate clasică. Probabilitate geometrică. Probabilitate condiţionată. Evenimente independente. Formula lui Bayes.
Laborator 2. Introducere în Matlab, II.
Curs 3. Variabile aleatoare şi vectori aleatori. Variabile aleatoare de tip discret. Distribuţie de probabilitate. Funcţie de repartiţie. Legi de probabilitate de tip discret (Bernoulli, binomială, hipergeometrică, Poisson, Pascal, geometrică, uniformă de tip discret). Operaţii cu variabile aleatoare de tip discret. 
Seminar 3. Scheme clasice de probabilitate.
Laborator 3. Variabile aleatoare de tip discret. Distribuţie de probabilitate.
Curs 4.  Variabile aleatoare de tip continuu. Densitate de probabilitate. Legi de probabilitate de tip 
      continuu (uniformă, normală, Gamma, exponenţială, χ^2, Beta, Student, Cauchy, Fisher). Variabile aleatoare independente. Operaţii cu variabile aleatoare de tip continuu. 
Seminar 4. Variabile aleatoare de tip discret. Operaţii cu variabile aleatoare de tip discret
Laborator 4. Variabile aleatoare de tip continuu. Densitate de probabilitate. CDF şi inversa CDF. 
Curs 5.  Caracteristici numerice ale variabilelor aleatoare. Valoare medie. Dispersie. Momente (iniţial, centrat, absolut). Covarianţă şi coeficient de corelaţie. Cuantile, mediană, cuartile. Inegalităţi (Hölder, Schwartz, Cauchy - Buniakovski, Minkowsky, Markov, Cebîşev).
Seminar 5. Variabile aleatoare de tip continuu. Operaţii cu variabile aleatoare de tip continuu. Vectori aleatori.
Laborator 5. Caracteristici numerice ale variabilelor aleatoare.
Curs 6.  Şiruri de variabile aleatoare. Convergenţă în probabilitate, convergenţă aproape sigură, convergenţă în medie de ordin r, convergenţă în repartiţie. Legea numerelor mari. Teoremele lui Hincin, Markov, Cebîşev, Poisson, Kolmogorov. 
Seminar 6. Caracteristici numerice ale variabilelor aleatoare. Inegalităţi
Laborator 6. Generarea numerelor aleatoare.
Curs 7.  Teoreme limită. Teoremele lui Lindeberg, Liapunov,  Lindeberg-Lévy, Moivre-Laplace. Alte teoreme limită.
Seminar 7. Şiruri de variabile aleatoare. Legea numerelor mari.
Laborator 7. Statistică descriptivă. Tabele statistice sistematizate, prezentarea grafică a datelor.
Curs 8.  Statistică descriptivă. Reprezentarea şi prelucrarea datelor statistice. Distribuţie statistică. Parametrii distribuţiilor statistice. Corelaţie şi regresie. Regresie liniară.
Laborator 8. Corelaţie şi regresie.
Curs 9.  Teoria selecţiei. Sondaje. Funcţii de selectie. Medie de selecţie. Dispersie de selecţie. Moment de selecţie. Moment centrat de selecţie. Funcţie de repartiţie de selecţie. Teorema lui Glivenko. Teorema lui Kolmogorov.
Laborator 9. Intervale de încredere pentru selecţii mari.
Curs 10.  Teoria estimaţiei. Estimatori punctuali. Estimatori nedeplasaţi. Intervale de încredere.
Laborator 10. Intervale de încredere pentru medie..
Curs 11.  Proprietăţi ale estimatorilor punctuali. Statistici suficiente. Funcţie de verosimilitate. Teorema lui Rao-Blackwell şi estimatori optimali. Cantitatea de informaţie a lui Fisher. Estimatori absolut corecţi. Inegalitatea Rao-Cramer.
Laborator 11. Intervale de încredere pentru dispersie.
Curs 12.  Metode de estimare a parametrilor: metoda momentelor, metoda verosimlităţii maxime, 
Laborator 12. Testarea ipotezelor statistice şi teste de semnificaţie pentru medii.
Curs 13.  Verificarea ipotezelor statistice. Teste pentru verificarea ipotezelor statistice. Regiune critică. Erori de tipul I. Teste de semnificaţie, valori critice. Testul Z şi testul T (Student) privind media teoretică. Testul χ^2 privind dispersia teoretică. Testul F pentru compararea dispersiilor. Teste pentru compararea mediilor.
Laborator 13. Testarea ipotezelor statistice şi teste de semnificaţie pentru dispersii.
Curs 14.  Erori de tipul II şi puterea unui test. Cel mai puternic test şi Lema Neyman-Pearson. Teste neparametrice: testul χ^2 pentru  compararea mai multor caracteristici, testul χ^2 pentru tabele de contingenţă, testul de concordanţă Kolmogorov-Smirnov.
Laborator 14. Examen practic.	

VII. Metode didactice folosite
Prelegerea interactivă, modelarea, demonstraţia, conversaţia, exemplificarea şi problematizarea
noţiunilor introduse. Construirea de proceduri pentru ilustrarea rezultatelor teoretice, generarea de date
statistice şi prelucrarea acestora.  	

VIII. Evaluare
Nota finala se constituie din urmatoarele verificari:
  - examen scris la sfârsitul semestrului:                                                        50%
  - evaluarea de la seminar (prezenta, activitate în clasa, probleme bonus):  25%
  - evaluarea de la laborator (prezenta, activitate în clasa, examen practic):  25%	

IX. Bibliografie suplimentară
1.	Blaga, P., Mureşan, A. S., Matematici aplicate în economie, Vol. I, Transilvania Press, Cluj-Napoca, 1996.
2.	Feller, W.,  An introduction to probability theory and its applications, Vol.I-II, John Wiley, New York, 1957, 1966.
3.	Gnedenko, B. V., The theory of probability and the elements of statistics (Fifth ed.), AMS Chelsea Publishing, Providence, RI, 2005. 
4.	Lebart, L., Morineau, M. G., Fenelon, J.-P., Traitment des données statistiques, Dunod, Paris, 1982
5.	Lehmann, E. L., Testing statistical hypotheses, Springer, New York, 1997
6.	Saporta, G., Probabilités, analyse des données et statistique, Édition Technip, Paris, 1990
7.	Tassi, Ph., Méthodes statistiques, Economica (2n ed.), Paris, 1989
8.	Schverish, M. J., Theory of statistics, Springer, New York, 1995
      Shiryaev, A.N., Probability (2nd ed.), Springer, New York 1995.	

	Decan,							Sef de catedra,
            Prof. Dr. Leon Ţâmbulea                                         Prof. Dr. Octavian Agratini

	Data,							Titular curs,
	1.12.2011						Lect. Dr.  MICULA Sanda