Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Masterat
Domeniul: Matematica
Programul de studii: Matematică Aplicată
Limba de predare: Română

SYLLABUS

I. Date generale
Codul	Disciplina	
MMM1002	Capitole speciale de mecanica fluidelor	

Semestrul	Ore: C+S+L+P	Categoria	Statutul	
1	2+1+0+1	specialitate	obligatorie	

II. Cadre didactice cu norma de bază în Universitate
Numele şi	Titlul	Gradul	Departament	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific	didactic		C	S	L	
KOHR Mirela	Dr. 	Prof.	Matematică	*			

Cadre didactice asociate
Numele şi	Titlul	Instituţia	Tipul	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific		postului	C	S	L	

III. Obiectivele disciplinei
• Introducerea şi aprofundarea unor noţiuni şi rezultate fundamentale din mecanica fluidelor.
• Introducerea în anumite capitole speciale ale mecanicii fluidelor, cu accent deosebit asupra teoriei
  matematice a mişcărilor fluide vâscoase incompresibile la numere Reynolds mici. Problemele 
  studiate au multiple aplicaţii în industria chimică, medicină, biologie, geologie, etc. 
• Crearea de condiţii permisive studiului individual al studentului.
• Implicarea studenţilor în activitatea de cercetare ştiinţifică.	

IV. Conţinutul disciplinei
1. Noţiuni şi rezultate de bază ale mecanicii fluidelor.  
2. Ecuaţii constitutive ale mecanicii fluidelor.
3. Rezultate fundamentale ale dinamicii mişcărilor fluide vâscoase incompresibile la numere
    Reynolds mici. 
4. Metoda de linearizare a lui Stokes.
5. Metoda soluţiilor fundamentale în mecanica fluidelor. Aplicaţii.
6. Teoria potenţialului hidrodinamic.
7. Metode integrale pe frontieră în mecanica fluidelor vâscoase liniarizate. Aplicaţii.
8. Metoda element pe frontieră în studiul numeric al unor probleme care privesc mişcări fluide  
    vâscoase liniarizate.	
V. Bibliografie
1. Kohr, M., Pop, I., Viscous Incompressible Flow for Low Reynolds Numbers, WIT Press (Wessex 
    Institute of Technology Press), Southampton (UK) – Boston, 2004.
2. Kohr, M., Modern Problems in Viscous Fluid Mechanics, Cluj University Press, Cluj-Napoca, 2 
    vols. 2000 (in Romanian).  
3. Kohr, M., The Study of Some Viscous Fluid Flows by Using Boundary Integral Methods, 
    Cluj University Press, Cluj-Napoca, 1997 (in Romanian).
4. Dragoş, L., Fluid Mechanics, Vol. I, Romanian Academy Press, Bucharest, 1999 (in Romanian).
5. Truesdell, C., Rajagopal, K.R., An Introduction to the Mechanics of Fluids, Birkhäuser, Basel, 2000
6. Kiselev, S.P., Vorozhtsov, E.V., Fomin, V.M., Foundations of Fluid Mechanics with Applications. 
    Problem Solving Using Mathematica, Birkhäuser, Boston, 1999
7. Hsiao, G.C., Wendland W.L., Boundary Integral Equations, Springer-Verlag, Heidelberg, 2008.
8. Taylor, M., Partial Differential Equations, Springer-Verlag, New York, 1996-1997, vol. 1-3
9. Wloka, J. T. , Rowley, B., Lawruk, B., Boundary Value Problems for Elliptic Systems, Cambridge  
    University Press, Cambridge, 1995.  
10. Power, H., Wrobel, L.C., Boundary Integral Methods in Fluid Mechanics, WIT Press:
     Computational Mechanics Publications, Southampton (UK) – Boston, 1995  	

VI. Tematica activităţilor didactice pe săptămâni
Curs.
• Săpt. 1. Cinematica fluidelor: Fluid, configuraţie, mişcare. Câmpurile viteză şi acceleraţie ale
mişcării unui fluid. Descrierea euleriană (spaţială) a mişcării unui fluid. 
[2; Cap. 1], [4; Cap. 1], [5; Cap. 1], [2 (Bibliografie suplimentară); Cap. 1]
   
• Săpt. 2. Dinamica fluidelor: Ecuaţia de continuitate. Ecuaţiile lui Cauchy. 
[2; Cap. 2, 4], [4; Cap. 2], [5; Cap. 1- 5], ], [6; Cap. 1, 5], [2 (Bibliografie suplimentară); Cap. 2]
  
• Săpt. 3. Ecuaţia constitutivă a fluidului ideal şi ecuaţiile lui Euler. Ecuaţia constitutivă a fluidului vâscos Newtonian şi ecuaţiile lui Navier şi Stokes. Aplicaţii.
[2; Cap. 4]; [4; Cap. 3], [2 (Bibliografie suplimentară); Cap. 3]

• Săpt. 4. Analiza adimensională a ecuaţiilor mişcării unui fluid vâscos incompresibil. Forme speciale ale ecuaţiilor Navier-Stokes. Condiţii la limită şi condiţii iniţiale pentru problema mişcării unui fluid vâscos incompresibil. 
[1; Cap. 1], [2; Cap. 4, 5], [3; Cap. 1], [2 (Bibliografie suplimentară); Cap. 7]

• Săpt. 5. Rezultatul de unicitate a soluţiei clasice pentru problema Dirichlet sau Neumann asociatǎ sistemului Stokes într-un domeniu mărginit din Rⁿ (n=2,3). Rezultatul de unicitate a soluţiei clasice pentru problema Dirichlet exterioarǎ asociatǎ sistemului Stokes într-un domeniu nemărginit din Rⁿ (n=2,3)
[1; Cap. 1], [2; Cap. 5], [7, Cap. 2], [11 (Bibliografie suplimentară); Cap. 1]
   
• Săpt. 6. Metoda soluţiilor fundamentale în mecanica fluidelor (I):  Funcţia Green, vectorul presiune şi tensorul tensiune pentru mişcarea fluidă de tip Stokes generată de o forţă punctuală. Tensorul Oseen-Burgers în Rⁿ (n=2, 3). 
[1; Cap. 2, 3], [2; Cap 7, 8], [7; Cap. 2]

• Săpt. 7. Metoda soluţiilor fundamentale în mecanica fluidelor (II): Reprezentarea integrală directă pe frontieră a câmpului de viteze al unei mişcări fluide de tip Stokes într-un domeniu mărginit. Aplicaţii
[1; Cap. 2, 3], [2; Cap 7, 8], [7; Cap. 2]

• Săpt. 8. Reprezentarea integrală directă pe frontieră a câmpului de viteze al unei mişcări fluide de tip Stokes într-un domeniu nemărginit. Reprezentarea integrală directă pe frontieră a câmpului presiune al unei mişcări fluide de tip Stokes într-un domeniu nemărginit. Tensorul presiune asociat tensorului tensiune. Aplicaţii
[1; Cap. 3], [2; Cap. 8], [7; Cap. 2]

• Săpt. 9. Teoria potenţialului hidrodinamic: Operatori mǎrginiţi, compacţi şi Fredholm. Alternativele lui Fredholm. Potenţialele hidrodinamice de simplu-strat şi de dublu-strat. Proprietăţi 
[1; Cap. 3], [2; Cap. 8, Anexele A-C], [7; Cap. 2, 5], [8; vol. 1, Appendix A], [9; Cap. 9]

• Săpt. 10. Aplicaţii ale teoriei potenţialului hidrodinamic (I): Rezultate de existenţă şi unicitate în spaţii de funcţii continue sau Sobolev pentru probleme cu valori pe frontieră asociate sistemului Stokes pe domenii Lyapunov sau Lipschitz din Rⁿ (n≥2). Aplicaţii în studiul unor mişcări fluide de tip Stokes
[1; Cap. 3], [2; Cap. 8], [7; Cap. 2]

• Săpt. 11. Aplicaţii ale teoriei potenţialului hidrodinamic (II): Metoda ecuaţiilor integrale pe frontieră de dublu strat completate în studiul problemei Dirichlet exterioare pentru sistemul Stokes. Rezultate de existenţă şi unicitate. Aplicaţii
[1; Cap. 4], [2; Cap. 9, 11], [10; Cap. 5, 6], [11 (Bibliografie suplimentară); Cap. 2]
  
• Săpt. 12. Mişcări fluide vâscoase incompresibile în prezenţa interfeţelor. Metoda integrală directă pe frontieră (Rallison şi Acrivos) în studiul problemei deformării unei interfeţe fluide într-un fluid vâscos incompresibil. Rezultate de existenţă şi unicitate. Aplicaţii şi rezultate numerice bazate pe utilizarea metodei element pe frontieră 
[1; Cap. 5], [2; Cap. 10, 11], [10; Cap. 7]

• Săpt. 13. Teoria potenţialului pentru sistemul Stokes rezolvent. Rezultate de existenţă şi unicitate pentru probleme cu valori pe frontieră asociate sistemului Stokes rezolvent pe domenii Lyapunov din Rⁿ (n≥2). Aplicaţii în studiul unor mişcări fluide nestaţionare de tip Stokes
[1; Cap. 3, 4], [2; Cap. 8, 11], [7, Cap. 2, 3, 5]

• Săpt. 14. Modelele Stokes şi Brinkman. Rezultate de existenţă şi unicitate în spaţii Hölder sau Sobolev pentru probleme cu valori pe frontierǎ/transmisie asociate sistemelor Stokes şi Brinkman pe domenii Lyapunov sau Lipschitz. Rezultate asimptotice şi numerice pentru probleme privind mişcări fluide vâscoase incompresibile la numere Reynolds mici în prezenţa unor medii poroase.
[1; Cap. 3, 4], [7; Cap. 5, 8]

Seminar.
• Săpt. 1.
Aplicaţii ale calculului vectorial. Operatori diferenţiali. Derivate materiale. 
[2; Cap. 1], [4; Cap. 1]

• Săpt. 2.
Teorema lui Euler. Aplicaţii
[2; Cap. 1], [4; Cap. 1]

• Săpt. 3.
Rezultate de bazǎ privind tensorii cartezieni de ordinul doi în Rⁿ.
[2; Anexa E], [4; Anexa A]

• Săpt. 4.
Proprietǎţi ale tensorului tensiune Cauchy: Teorema fundamentalǎ a lui Cauchy şi proprietatea de 
simetrie. 
[2; Cap. 2], [4; Cap. 2], [2 (Bibliografie suplimentară); Cap. 2]

• Săpt. 5.
Mediu (fluid) incompresibil. Condiţia de incompresibilitate. 
[2; Cap. 2],  [4; Cap. 2]

• Săpt. 6.
Teorema lui Killing. Aplicaţii.
[2; Cap. 2],  [4; Cap. 2]

• Săpt. 7. Rezultate de unicitate pentru problema Dirichlet exterioarǎ asociatǎ sistemului Stokes pe domenii Lyapunov sau Lipschitz exterioare din Rⁿ (n=2,3).  Aplicaţii.
[1; Cap. 1], [2; Cap. 5], [7; Cap. 5]

• Săpt. 8. Proprietăţi ale mişcărilor fluide vâscoase liniarizate. Identitatea de reciprocitate generalizată a lui Lorentz pentru mişcări fluide vâscoase incompresibile. Aplicaţii
[1; Cap. 1, 3], [2; Cap. 1, 5], [4 (Bibliografie suplimentară); Cap. 3]

• Săpt. 9. Proprietăţi ale mişcărilor fluide bidimensionale de tip Stokes pe domenii mǎrginite. Paradoxul lui Stokes (I). 
[1; Cap. 1], [2; Cap. 5], [3; Cap. 5], [2 (Bibliografie suplimentară); Cap. 7]

• Săpt. 10. 
Paradoxul lui Stokes (II). Analiza unor probleme cu valori pe frontierǎ pentru ecuaţia biarmonicǎ în R2. 
[2; Cap. 5], [3; Cap. 5], [2 (Bibliografie suplimentară); Cap. 7], [11(Bibliografie suplimentară); Cap. 5]

• Săpt. 11. Metoda soluţiilor fundamentale în studiul unor mişcări fluide de tip Stokes: Mişcarea fluidă de tip Stokes în prezenţa unei sfere solide (fluide). Formula lui Stokes. Aplicaţii şi reprezentǎri grafice.
[1; Cap. 2], [2; Cap 7, 8]	

• Săpt. 12. Proprietăţi de compactitate ale operatorilor integrali din teoria potenţialului hidrodinamic în diferite spaţii de funcţii. 
[1; Cap. 3], ], [2; Cap. 8], [7; Cap. 2, 5]

• Săpt. 13. Metoda element pe frontieră în mecanica fluidelor. Aplicaţii la studiul mişcării exterioare de tip Stokes în prezenţa unui obstacol solid (fluid). Rezultate numerice.
[1; Cap. 4, 5], [2; Cap. 9, 10, 11], [1 (Bibliografie suplimentară); Anexa B], [10; Cap. 5, 6, 7]

• Săpt. 14. Modelele Stokes şi Brinkman. Rezultate de existenţă şi unicitate în spaţii Hölder sau 
Sobolev pentru probleme cu valori pe frontierǎ/transmisie asociate operatorilor Stokes şi Brinkman pe 
domenii Lyapunov sau Lipschitz.
[1; Cap. 3, 4], [9; Cap. 6]  	
VII. Metode didactice folosite
• Prelegerea interactivă, modelarea, demonstraţia, conversaţia. Prezentarea de explicaţii alternative
• Exemplificarea şi problematizarea noţiunilor introduse
• Ilustrarea rezultatelor prin aplicaţii practice şi numerice
• Lansarea unor teme ca aplicaţii ale rezultatelor teoretice	

VIII. Evaluare
Nota finală se constituie din:
• Examen scris la final de semestru:  70%
• Evaluarea temelor/referatelor din timpul semestrului şi participarea activă la seminar:  30%

Sunt valabile regulamentele oficiale ale universităţii privind prezenţa studenţilor la activităţile
didactice.	

IX. Bibliografie suplimentară
1. Kohr, M., Special Chapters of Mechanics, Cluj University Press, Cluj-Napoca, 2005 (in Romanian)
2. Dragoş, L., Principles of Mechanics of Continuous Media, Editura Tehnică, Bucureşti, 1981 (in 
    Romanian)
3. Landau, L., Lifchitz, E., Fluid Mechanics, Pergamon, London, 1987
4. Pozrikidis, C., Introduction to Theoretical and Computational Fluid Dynamics, Oxford University 
    Press, Oxford, 1997
5. Kress, R., Linear Integral Equations, Springer-Verlag, Berlin, 1999
6. Pop, I., Ingham, D.B., Convective Heat Transfer. Mathematical and Computational Modeling of 
   Viscous Fluids and Porous Media, Pergamon, London, 2001
7. Dautray, R., Lions, J.L., Mathematical Analysis and Numerical Methods for Science and 
   Technology, Vol. 4: Integral Equations and Numerical Methods, Springer Verlag, Berlin, 1990
8. Shankar, P.N., Slow Viscous Flows. Qualitative Features and Quantitative Analysis Using Complex
    Eigenfunction Expansions, Imperial College Press, London, 2007.
9. Papanastasiou, T.C., Georgiou, G.C.,  Alexandrou, A.N., Viscous Incompressible Flow, CRC Press,
    New York, 2000.
10. Pozrikidis, C., Boundary Integral and Singularity Methods for Linearized Viscous Flow, Cambridge University Press, Cambridge, 1992.
11. Varnhorn, W., The Stokes Equations, Akademie Verlag, Berlin, 1994.
12. Sohr, H., The Navier-Stokes Equations. An Elementary Functional Approach,  Birkhäuser, Basel,
      2001
13. Truesdell, C., A First Course in Rational Continuum Mechanics, Vol. 1, Academic Press, New 
      York, 1991. 	

	            Decan,						          Sef de catedra,
Prof. Dr. Leon Ţâmbulea                                          Prof. Dr. Octavian Agratini

		Data,							Titular curs,
19 Decembrie 2011				             Prof. Dr.  KOHR Mirela