Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Masterat
Domeniul: Matematica
Programul de studii: Matematică Aplicată
Limba de predare: Română

SYLLABUS

I. Date generale
Codul	Disciplina	
MMM1001	Mecanica mediilor continue	

Semestrul	Ore: C+S+L+P	Categoria	Statutul	
4	2+1+0+1	specialitate	opţională	

II. Cadre didactice cu norma de bază în Universitate
Numele şi	Titlul	Gradul	Departament	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific	didactic		C	S	L	
KOHR Mirela	Dr. 	Prof.	Matematică	*			

Cadre didactice asociate
Numele şi	Titlul	Instituţia	Tipul	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific		postului	C	S	L	

III. Obiectivele disciplinei
• Introducerea şi aprofundarea unor noţiuni şi rezultate fundamentale din mecanica mediilor  continue 
   privind mişcarea şi deformarea mediilor continue, ecuaţiile generale de mişcare a mediilor continue. 
• Introducerea în anumite capitole speciale ale mecanicii mediilor continue, care se referǎ la dinamica
   mediilor continue, termodinamica mediilor continue, ecuaţii constitutive, cu accent special asupra 
   teoriei matematice a mişcǎrii fluidelor ideale, respectiv a fluidelor vâscoase. Rezultate generale 
   privind ecuaţiile lui Euler şi Navier-Stokes.
• Introducerea în teoria matematicǎ a mişcǎrilor fluide ideale incompresibile. Aplicaţii ale teoriei
   funcţiilor de o variabilǎ complexǎ în studiul mişcǎrilor plane potenţiale ale fluidelor ideale 
   incompresibile
• Studiul unor probleme speciale speciale privind mişcarea fluidelor vâscoase 
• Studiul unor probleme speciale din teoria mediilor elastice.
• Crearea de condiţii permisive studiului individual al studentului.
• Implicarea studenţilor în activitatea de cercetare ştiinţificǎ.	

IV. Conţinutul disciplinei
1.	Elemente de cinematica mediilor continue. 
2.	Principiile de mişcare a mediilor continue. 
3.  Legi constitutive. Modele matematice ale mecanicii mediilor continue.
4.  Mişcarea potenţialǎ staţionarǎ a fluidelor ideale incompresibile.
5.  Probleme speciale privind mişcarea fluidelor vâscoase.
6.  Probleme speciale din mecanica mediilor elastice.	

V. Bibliografie
1. Kohr, M., Modern Problems in Viscous Fluid Mechanics, Cluj University Press, Cluj-Napoca, 2 
    vols. 2000 (in Romanian).
2. Kohr, M., Pop, I., Viscous Incompressible Flow for Low Reynolds Numbers, WIT Press (Wessex 
    Institute of Technology Press), Southampton (UK) – Boston, 2004.
3. Dragoş, L., Fluid Mechanics, Vol. I, Romanian Academy Press, Bucharest, 1999 (in Romanian).
4. Dragoş, L., Principles of Mechanics of Continuous Media, Editura Tehnică, Bucureşti, 1981 (in 
    Romanian).
5. Truesdell, C., Rajagopal, K.R., An Introduction to the Mechanics of Fluids, Birkhäuser, Basel, 2000
6. Truesdell, C., A First Course in Rational Continuum Mechanics, Vol. 1, Academic Press, New 
    York, 1991.
7. Hunter, S.C., Mechanics of Continuous Media, Ellis Horwood Ltd., 1983.
8. Kiselev, S.P., Vorozhtsov, E.V., Fomin, V.M., Foundations of Fluid Mechanics with Applications. 
    Problem Solving Using Mathematica, Birkhäuser, Boston, 1999.
9. Brǎdeanu P., Mecanica fluidelor, Editura Tehnică, Bucureşti, 1973.
10. Gustafsson B., Vasilev A., Conformal and Potential Analysis in Hele-Shaw Cells, Birkhäuser, Basel, 2006.
11. Hsiao, G.C., Wendland W.L., Boundary Integral Equations, Springer-Verlag, Heidelberg, 2008. 	

VI. Tematica activităţilor didactice pe săptămâni
Curs.
• Săpt. 1. Cinematica mediilor continue: Mediu continuu, configuraţii, ecuaţia mişcǎrii. Câmpurile
viteză şi acceleraţie ale mişcării unui mediu continuu. Descrieri ale mişcării unui mediu continuu:
Descrierea materialǎ şi teoria liniarizatǎ a deformaţiei. Descrierea spaţialǎ şi tensorul vitezǎ de
deformare.
[1; Cap. 1], [3; Cap. 1],  [4; Cap. 1], [5; Cap. 1], [6; Cap. 1, 2], [8; Cap. 1]
 
• Săpt. 2. Dinamica mediilor continue: Ecuaţia de continuitate. Principiul tensiunilor al lui Cauchy.
Teorema fundamentală a lui Cauchy. Ecuaţiile lui Cauchy. 
[1; Cap. 2], [3; Cap. 2], [4; Cap. 2], [5; Cap. 1, 2], [7; Cap. 3]

• Săpt. 3. Principiile termodinamicii şi ecuaţia energiei. Ecuaţii constitutive. Modele matematice:
Fluidul ideal şi ecuaţiile lui Euler. Fluidul vâscos Newtonian şi ecuaţiile lui Navier şi Stokes. 
[1; Cap. 3, 4], [3; Cap. 2, 3], [4; Cap. 2, 3], [6; Cap. 4] 

• Săpt. 4.
Elasticitatea liniarǎ clasicǎ:  Ecuaţia constitutivǎ în teoria elasticitǎţii liniare clasice. Ecuaţiile mediilor
elastice în deplasǎri. Ecuaţiile lui Lamé. Teoreme de unicitate. Aplicaţii.
[4; Cap. 1, 3, 8]

• Săpt. 5. Modelul fluidului ideal: Ecuaţiile de mişcare. Condiţii la limitǎ şi condiţii iniţiale. Teoreme 
de unicitate.
[3; Cap. 4], [4; Cap. 4]

• Săpt. 6. Mişcarea potenţialǎ planǎ a fluidului ideal incompresibil (I): Mişcarea potenţialǎ planǎ. 
Potenţial real şi funcţia de curent. Potenţial complex. Vitezǎ complexǎ. Metoda inversǎ. Principiul 
solidificǎrii.
[3; Cap. 5], [4; Cap. 5], [7; Cap. 12], [8; Cap. 4]

• Săpt. 7. Mişcarea potenţialǎ planǎ a fluidului ideal incompresibil (II): Mişcarea de translaţie. 
Potenţialul sursei şi potenţialul vârtejului. Mişcarea în prezenţa obstacolului circular.
[3; Cap. 5], [4; Cap. 5], [7; Cap. 12], [8; Cap. 4], [9; Cap. 3]

• Săpt. 8. Mişcarea potenţialǎ planǎ a fluidului ideal incompresibil (III): Teorema lui Riemann de 
reprezentare conformǎ şi aplicaţii. Mişcarea în prezenţa unui unui obstacol dat.  
[3; Cap. 5], [4; Cap. 5], [8; Cap. 4]

• Săpt. 9. Ecuaţiile Navier-Stokes. Condiţii la limitǎ şi condiţii iniţiale. Teoreme de unicitate. Soluţii 
exacte ale ecuaţiilor Navier-Stokes. Aplicaţii.
[1; Cap. 4], [2; Cap. 1], [4; Cap. 7], [7, Cap. 10] , [8; Cap. 5] 

• Săpt. 10. Aplicaţii ale teoriei reprezentǎrilor conforme în studiul unor mişcǎri fluide de tip Hele-
Shaw. Exemple. 
[10, Cap. 1, 4]

• Săpt. 11. Mişcări fluide vâscoase incompresibile în medii poroase: Metode ale teoriei potenţialului în studiul unor probleme de transmisie asociate operatorilor Stokes şi Brinkman pe domenii Lipschitz. Rezultate de existenţă şi unicitate în spaţii Sobolev. Rezultate numerice şi aplicaţii.
[1, Cap. 3-5], [11, Cap. 5, 6, 7] 

• Săpt. 12.  Soluţii fundamentale pentru sistemul Lamé. Metode ale teoriei potenţialului în studiul
unor probleme cu valori pe frontierǎ asociate sistemului Lamé. Rezultate de existenţă şi unicitate.
[4, Cap 10], [11, Cap. 2, 9, 10]

Seminar.
• Săpt. 1 (2 ore). 
Rezultate de bazǎ din calculul tensorial. Tensorul tensiune al lui Cauchy. Operatori diferenţiali. 
Operatori Fredholm. Proprietǎţi şi aplicaţii.
[1; Anexele E, F], [3; Cap. 2, Anexa A], [4; Cap. 2], [9; Anexa 1], [1 (Bibliografie suplimentarǎ);
Anexa C], [10 (Bibliografie suplimentarǎ); Cap. 9] 
 
• Săpt. 2 (2 ore).
Teoremele de conservare pentru fluide ideale: Ecuaţia de mişcare sub forma lui Helmholtz. Teorema 
lui Lagrange-Cauchy. Integralele lui Bernoulli. Aplicaţii.
[3; Cap. 4], [4; Cap. 4], [7; Cap. 11], [8; Cap. 4]

• Săpt. 3 (2 ore).
Principiul superpoziţiei: Potenţialul dubletului. Mişcarea cu circulaţie în jurul obstacolului circular. 
Mişcǎri cu singularitǎţi date. Metoda imaginilor.
[3; Cap. 5], [4; Cap. 5] 

• Săpt. 4 (2 ore).
Soluţii exacte ale ecuaţiilor Navier-Stokes: Mişcarea planǎ Poiseuille.  Mişcarea între doi cilindri 
coaxiali imobili. Mişcarea în conducta de secţiune circularǎ. Mişcarea între doi cilindri care se rotesc
[1; Cap. 4], [4; Cap. 7], [7; Cap. 10]

• Săpt. 5 (2 ore). Probleme cu valori pe frontierǎ de tip Dirichlet/Neumann-transmisie asociate 
operatorilor Stokes şi Brinkman pe domenii Lipschitz. Aplicaţii la studiul unor mişcǎri fluide vâscoase
incompresibile în medii poroase.
[1, Cap. 3-5], [10, Cap. 5, 6, 7] 

• Săpt. 6 (2 ore).
Modelul matematic al mediilor elastice. Aplicaţii
[4; Cap. 8]   	

VII. Metode didactice folosite
• Prelegerea interactivă, modelarea, demonstraţia, conversaţia. Prezentarea de explicaţii alternative
• Exemplificarea şi problematizarea noţiunilor introduse
• Ilustrarea rezultatelor prin aplicaţii practice şi numerice
• Lansarea unor teme ca aplicaţii ale rezultatelor teoretice expuse şi prezentarea lor la seminar 
• Răspunsuri directe la întrebările studenţilor	

VIII. Evaluare
Nota finală se constituie din:
• Examen scris la final de semestru:  70%
• Evaluarea temelor/referatelor din timpul semestrului şi participarea activă la seminar:  30%

Sunt valabile regulamentele oficiale ale universităţii privind prezenţa studenţilor la activităţile
didactice.	

IX. Bibliografie suplimentară
1. Kohr, M., Capitole Speciale de Mecanicǎ, Presa Universitarǎ Clujeanǎ, Cluj-Napoca, 2005
2. Atanackovic, T.M., Guran, A., Theory of Elasticity for Scientists and Engineers, Birkhäuser, Boston,
    2000
3. White, F.M., Fluid Mechanics, 4th ed., McGraw Hill, 2006
4. Kundu, .P.K, Cohen, I.M., Fluid Mechanics, 2nd ed., Academic Press, 2002
5. Ciarlet, P.G., Introduction to Linear Shell Theory, Gauthier-Villars, Paris, 1998.
6. Batchelor, G.K., An Introduction to Fluid Dynamics, Cambridge University Press, 1970
7. Acheson, D.J., Elementary Fluid Dynamics, Clarendon Press - Oxford, New York, 1990.
8. Pozrikidis, C., Introduction to Theoretical and Computational Fluid Dynamics, Oxford University 
    Press, Oxford, 1997
9. Landau, L., Lifchitz, E., Fluid Mechanics, Pergamon, London, 1987
10. Wloka, J. T. , Rowley, B., Lawruk, B., Boundary Value Problems for Elliptic Systems, Cambridge  
    University Press, Cambridge, 1995.  	

                       Decan,						           Sef de catedra,
Prof. Dr. Leon Ţâmbulea                                          Prof. Dr. Octavian Agratini
		Data,							Titular curs,
 19 Decembrie 2011				             Prof. Dr.  KOHR Mirela