Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licenţă
Domeniul: Matematică
Programul de studii: Matematică - linia de studiu română
Limba de predare: Română

SYLLABUS

I. Date generale
Codul	Disciplina	
MML0015	Logică matematică	

Semestrul	Ore: C+S+L+P	Categoria	Statutul	
1	2+2+0+0	fundamentala	obligatorie	

II. Cadre didactice cu norma de bază în Universitate
Numele şi	Titlul	Gradul	Catedra	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific	didactic		C	S	L	
COVACI Rodica	Dr. 	Conf.	Matematică	*			

Cadre didactice asociate
Numele şi	Titlul	Instituţia	Tipul	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific		postului	C	S	L	

III. Obiectivele disciplinei
Introducerea unor notiuni si rezultate de baza din logica matematica si teoria multimilor.	

IV. Conţinutul disciplinei
1. ELEMENTE DE LOGICA MATEMATICA: Logica propozitiilor, problema deciziei in logica propozitiilor. Logica predicatelor, cuantificatori logici. Teorema directa, reciproca si contrara; metoda reducerii la absurd.
2. MULTIMI, RELATII, FUNCTII: Algebra multimilor (multimi si operatii cu multimi), relatii binare, functii, functii injective, surjective, bijective, relatii de echivalenta, multimi cat (multimi factor), partitii, nucleul unei functii, teoreme de factorizare a functiilor, relatii de ordine, latici, morfisme de ordine si laticiale, algebre Boole. 
3. NUMERE CARDINALE: Relatia de echipotenta, notiunea de numar cardinal, produs cartezian si exponentiere de multimi si de functii, operatii cu numere cardinale, ordonarea numerelor cardinale, multimi numarabile si nenumarabile, multimi finite si infinite.
4. MULTIMI DE NUMERE: Metoda constructiva si metoda axiomatica pentru edificarea teoriilor matematice. Introducere in teoria axiomatica a multimilor. Numere naturale (constructia Frege-Russell si axiomatica lui Peano). Constructia numerelor intregi.	

V. Bibliografie
1. Becheanu, M. si colectiv, Algebra, Editura ALL, Bucuresti, 1998.
2. Both, N., Elemente de logica matematica si teoria multimilor, Litografia UBB, Cluj-Napoca, 1981.
3. Breaz, S.; Covaci, R., Elemente de logica, teoria multimilor si aritmetica, Editura Fundatiei pentru Studii Europene, Cluj-Napoca, 2006.
4. Nastasescu, C., Introducere in teoria multimilor, Editura Didactica si Pedagogica, Bucuresti, 1981.
5. Purdea, I.; Pop, I., Algebra, Editura GIL, Zalau, 2003.
6. Purdea, I.; Pelea, C., Probleme de algebra, Editura EIKON, Cluj-Napoca, 2008.	

VI. Tematica activităţilor didactice pe săptămâni
Urmatoarele teme vor fi predate la CURS si ilustrate prin exemple, exercitii si probleme la SEMINAR:

Sapt.1. Logica propozitiilor. Propozitii logice, operatori logici, formule propozitionale, implicatie si echivalenta logica intre formule propozitionale, legile de baza ale logicii propozitiilor.
      [3, Cap.1, 1.1, 1.4]
Sapt.2. Problema deciziei in logica propozitiilor: metoda tabelului de adevar si metoda formelor normale.
      [3, Cap.1, 1.2, 1.4]
Sapt.3. Logica predicatelor. Predicat logic, multime de adevar, operatii cu predicate, implicatie logica si echivalenta logica intre predicate. Cuantificatori logici, propozitii universale si existentiale. Teorema directa, reciproca si contrara; metoda reducerii la absurd.
      [3, Cap.1, 1.3, 1.4]
Sapt.4. Algebra multimilor (multimi si operatii cu multimi).
      [3, Cap.2, 2.1]
Sapt.5. Relatii binare. Notiunea de relatie binara, operatii cu relatii binare, sectiunea unei relatii binare dupa o submultime a domeniului ei, proprietati ale operatiilor si sectiunii.
      [3, Cap.2, 2.2]; [4, 1.1 – 1.4]; [5, Cap.I, 1.1, 1.2]; [6]
Sapt.6. Functii, functii injective, functii surjective, functii bijective.
      [3, Cap.2, 2.3, 2.4]; [5, Cap.I, 1.3]; [6]
Sapt.7. Relatii de echivalenta si partitii, multime cat (multime factor), nucleul unei functii.
      [3, Cap.2, 2.5]; [5, Cap.I, 1.8]; [6]
Sapt.8. Teoreme de factorizare a functiilor.
      [3, Cap.2, 2.6]; [5, Cap.I, 1.3]; [6]
Sapt.9. Relatii de ordine, latici, latici complete.
      [3, Cap.2, 2.7]; [5, Cap.I, 1.5, 1.6]; [6]
Sapt.10. Morfisme de ordine si morfisme laticiale. Algebre Boole.
      [3, Cap.2, 2.8, 2.9, 2.10]; [5, Cap.I, 1.7]; [6]
Sapt.11. Relatia de echipotenta, numar cardinal. Produs cartezian si exponentiere de multimi si de functii. Operatii cu numere cardinale.
      [3, Cap.3, 3.1, 3.2]; [4, Cap.8, 8.1, 8.2, 8.3, 8.4]
Sapt.12. Ordonarea numerelor cardinale. Multimi numarabile si nenumarabile, multimi infinite, multimi finite.
      [3, Cap.3, 3.3, 3.4]; [4, Cap.8, 8.5, 8.6, 8.7]
Sapt.13. Introducere in teoria axiomatica a multimilor. Numere naturale (constructia Frege-Russell si axiomatica lui Peano).
      [3, Cap.4, 4.1, 4.2]
Sapt.14. Constructia numerelor intregi. 
      [3, Cap.4, 4.3.1]	

VII. Metode didactice folosite
Prelegeri, expuneri, conversatia, demonstratia didactica, algoritmizarea, problematizarea, studiul individual, exercitiul.	

VIII. Evaluare
Lucrare de control(25%) + Colocviu(75%).
Lucrarea de control se va da in saptamana a 5-a a semestrului si va verifica teoria si problemele din capitolul 1 al cursului.
Activitatea se incheie cu colocviu. Subiectele de colocviu vor consta din intrebari teoretice si practice (probleme) din capitolele 2, 3 si 4.	

IX. Bibliografie suplimentară
1.	Covaci, R., Algebra si programare liniara, Litografia UBB, Cluj-Napoca, 1986.
2.	Miron, R.; Branzei, D., Fundamentele aritmeticii si geometriei, Editura Academiei, Bucuresti, 1983.
3.	Purdea, I.; Pic, Gh., Tratat de algebra moderna, vol. I, Editura Academiei, Bucuresti, 1977.
4.	Rus, A.I. si colectiv, Matematica si aplicatiile sale, Editura Stiintifica, Bucuresti, 1995.	

	Decan,							Sef de catedra,
            Prof. Dr. TAMBULEA Leon                                   Prof. Dr. AGRATINI Octavian

	Data,							Titular curs,
	28.11.2011                                                                  Conf. Dr. COVACI Rodica