Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licenţă
Domeniul: Matematică
Programul de studii: Matematică informatică - linia de studiu maghiară
Limba de predare: Maghiară

SYLLABUS

I. Általános adatok
Kód	Tantárgy neve	
MML0011	Speciális fejezetek algebrából	

Félév	Órák: C+S+L+P	Kategória	Típus	
4	2+1+0+0	szaktárgy	választható	

II. Főállásban az  Egyetem  oktatói
Név	Tudományos	Oktatói	Tanszék	Tevékenység	
	fokozat	státus		E	Sz	L	
SZANTO Csaba Lehel	Dr. 	Conf.	Magyar Matematika és Informatika	*	*		

Társult oktatók
Név	Tudományos	Intézmény	Állás	Tevékenység 	
	fokozat		típusa	E	Sz	L	

III. A tantárgy célkitűzései
A tárgy célja gyűrűkre és testekre vonatkozó ismeretek kiszélesítése és elmélyítése.	

IV. A tantárgy tartalma
Ideálok hálója, faktorgyűrűk, gyűrűk karakterisztikája, hányadosgyűrűk, polinomok és algebrai egyenletek, integritástartományok aritmetikája, prímideálok és maximális ideálok, véges és algebrai testbővítések, véges testek, algebrailag zárt testek.	

V. Könyvészet
1. A. MARCUS: Algebra [http://math.ubbcluj.ro/~marcus]	

VI. Az oktatói tevékenység heti tematikája
1.,2. Hét. Ideálok hálója (4 óra előadás + 2 óra szeminárium)  [1, 4.1.,4.2. fejezet]

3. Hét. Faktorgyűrűk (2+1) [1, 4.3. fejezet]

4. Hét. Gyűrűk karakterisztikája (2+1) [1, 4.5. fejezet]

5. Hét. Hányadosgyűrűk (2+1) [1, 4.6. fejezet]

6.,7. Hét. Polinomok és algebrai egyenletek (4+2) [1, 4.7. fejezet]

8.,9.,10.  Hét. Integritástartományok aritmetikája (6+3) [1, 4.8. fejezet]

11. Hét.  Prímideálok és maximális ideálok (2+1) [1, 4.9. fejezet]

12. Hét. Véges és algebrai testbővítések (2+1) [1, 5.1., 5.2. fejezet]

13. Hét. Véges testek (2+1) [1, 5.4.  fejezet]

14. Hét. Algebrailag zárt testek (2+1) [1, 5.5. fejezet]

Projektek: 1. Szimmetrikus polinomok alaptételének alkalmazásai
                  2. Newton-Waring formula alkalmazásai
                  3. Diszkrimináns és rezultáns alkalmazásai
                  4. Egyváltozós valós polinomok gyökeinek szétválasztása
                  5. Példák nem Gauss gyűrűkre
                  6. Polinomok irreducibilitásának vizsgálata

VII. Alkalmazott didaktikai módszerek
Előadás, feladat, egyéni munka, párbeszéd. Irányított felfedezésre épülő tanítás/tanulás, prezentációk	

VIII. Értékelés
Feladatlapról önállóan, helyesen megoldott feladat 0,5-el emeli a végleges jegyet.
A vizsga írásbeli.	

IX. Kiegészítő könyvészet
1.  ROTMAN, J.: Advanced modern algebra, Prentice Hall, NJ 2002.
2. SZENDREI J.:  Algebra és számelmélet, Tankönyvkiadó, Budapest 1993.
3. I.D. ION, N. RADU, Algebra (ed.4), Editura Didactica si Pedagogica, 1990. 
4. M. BALINT, G. CZEDLI, A. SZENDREI: Absztrakt algebrai feladatok, Tankonyvkiado, 
     Budapest  1988.
5. M. ARTIN:   Algebra, Birkhauser, Basel  1998.
6. N. BOURBAKI, Algebre, chap. 1-3, Ed. Hermann, Paris 1970.	

	Dékán,						Tanszékvezető,

	Dátum,						Előadás felelőse,
            2011.10.3					Conf. Dr.  SZANTO Csaba Lehel