Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Masterat
Domeniul: Matematica
Programul de studii: Matematica
Limba de predare: Română

SYLLABUS

I. Date generale
Codul	Disciplina	
MMG1004	Teorie Morse	

Semestrul	Ore: C+S+L+P	Categoria	Statutul	
4	2+1+0+1	specialitate	obligatorie	

II. Cadre didactice cu norma de bază în Universitate
Numele şi	Titlul	Gradul	Catedra	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific	didactic		C	S	L	
PINTEA Cornel	Dr. 	Conf.	Matematică	*			

Cadre didactice asociate
Numele şi	Titlul	Instituţia	Tipul	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific		postului	C	S	L	

III. Obiectivele disciplinei

Cursul prezinta bazele teoriei Morse si unele aplicatii. Dupa o trecere in revista a teoriei generale a 
punctelor critice (Teoreme lui Sard, Teoremele de deformare si Categoría Lusternick-Schnirelmann), 
sunt avute in vedere structura sferic omotopa a  varietatilor, inegalitatile lui Morse si complexul  Morse 
al unei functii Morse reale. In sfarsit, este abordata si teoria Morse complexa cu accent pe unele 
aplicatii ale sale.

IV. Conţinutul disciplinei
I. PUNCTE CRITICE. GENERALITATI 
   1.1 Definitii si exemple. Teorema lui Sard.
   1.2 Prima teorema de deformare. Principiul mínimax si teorema trecerii muntelui.
   1.3 A doua teorema de deformare
   1.4 Categoria Lusternik-Schnirelmann

II. BAZELE TEORIEI MORSE
   1.1 Lema lui Morse. Functii Morse. Existente functiilor Morse.
   1.2 Trecerea printr-un nivel critic.
   1.3 Structura sferic omotopa a varietatilor.
   1.4 Inegalitatile lui Morse.

III. COMPLEXUL MORSE AL UNEI FUNCTII MORSE
   3.1 Complexul Morse pentru gradienti transversali
   3.2 Complexul Morse pentru gradienti aproape transversali
   3.3 Echivalenta Morse a unor complexe

IV APPLICATIONS
   4.1 Coomologia varietatilor Grassmann complexe.
   4.2 Varietati simplectice si fluxuri hamiltoniene.
   4.3 Teoria Morse a aplicatiilor moment.
   4.4 Bazele teoriei Morse complexe

V. Bibliografie

[Bu] Burghelea D., Hangan, Th., Moscovici, H., Verona, A., Introducere in Topologia   Diferentiala, 
        Editura Stiintifica, Bucuresti 1973.

[Ni] Nicolaescu, L. I., An Invitation to Morse Theory, Springer, 2007.

[Pi] Pintea, C., Geometrie. Geometrie Diferentiala. Geometrie Riemanniana. Grupuri si Algebre   Lie, 
       Presa Universitara Clujeana, 2006.

VI. Tematica activităţilor didactice pe săptămâni
 
Curs

Saptamana 1-2. Generalitati asupra punctelor si valorilor critice/regulare. Teorema lui Sard.
Saptamana 3. Lema lui Morse. Functii Morse. 
Saptamana 4-6 Teoremele de deformare. Categoría Lusternik-Schnirelmann.
Saptamana 7. Trecerea printr-un nivel critic.
Saptamana 8. Structura sferic omotopa a varietatilor
Saptamana 9. Inegalitatile lui Morse
Saptamana 10. Siruri exacte. Numere Betti. Caracteristica Euler-Poincare. Complexul Morse 
Saptamana 11. Coomologia varietatilor Grassmann complexe.
Saptamana 12-13 Varietati simplectice si fluxuri hamiltoniene.
Saptamana 14. Teoria Morse a aplicatiilor moment.

Seminar

Saptamana 1. Calculul multimii critice si a multimii valorilor critice pentru anumite aplicatii.
Saptamana 2. Functii Morse pe suprafete. 
Saptamana 3. Descompunerea suprafetelor prin manere. 
Saptamana 4. O functie Morse pe spatiul proiectiv real. Descompunerea sa prin manere. 
Saptamana 5. O functie Morse pe spatiul proiectiv complex. 
Saptamana 6. O functie Morse pe grupul liniar special.
Saptamana 7. O functie Morse pe grupul unitar. 
Saptamana 8. O constructie fundamentala in teoria Morse complexa. 
Saptamana 9-11.Teorema dificila a lui Lefschetz. 
Saptamana 12. Zero cicluri si monodromie locala.
Saptamana 13. Demonstratia formulei Picard-Lefschetz. 
Saptamana 14. Formula Picard-Lefschetz globala. 

VII. Metode didactice folosite

Expunerea, Conversaţia, Demonstraţia didactică, Problematizarea

VIII. Evaluare

Examen(30%)+lucrare(20%)+Referate(50%)

IX. Bibliografie suplimentară

[Ma] Matsumoto, Y., An Introduction to Morse Theory, American Mathematical Society, 2000.
[Pa] Pajitnov, A.V., Circle-Valued Morse Theory, Walter de Gruyter, 2006.
[PaTe] Palais, R.S., Terng, C.-L., Critical Point Theory and Submanifold Geometry, Lectures Notes in 
Mathematics, 1353, Springer-Verlag, Berlin, 1988.

	Decan,							Sef de catedra,

	Data,							Titular curs,
								Conf. Dr.  PINTEA Cornel