Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licenţă
Domeniul: Matematică
Programul de studii: Matematică - linia de studiu maghiară
Limba de predare: Maghiară

SYLLABUS

I. Általános adatok
Kód	Tantárgy neve	
MMG0010	Geometrie proiectivă	

Félév	Órák: C+S+L+P	Kategória	Típus	
4	2+1+0+0	szaktárgy	választható	

II. Foállásban az  Egyetem  oktatói
Név	Tudományos	Oktatói	Tanszék	Tevékenység	
	fokozat	státus		E	Sz	L	
MEZEI Ildiko Ilona	Dr. 	Lect.	Magyar Matematika és Informatika	*			

Társult oktatók
Név	Tudományos	Intézmény	Állás	Tevékenység 	
	fokozat		típusa	E	Sz	L	

III. A tantárgy célkituzései
Az eloadás célja, hogy a hallgatókkal közölje azokat az ismereteket, amely segíti az áttérest a háromdimenzíos affin tér geometriai objektumokról az átérést a projektív geometriára.
Ez a hallgatókat elosegíti, hogy alkalmazzák a projektív geometria  módszereit a geometria feladatok megoldásában valamint ez egy segédeszköz az ábrázoló geometriában, amelynek fontos szerepe van a tervezésekben.     	

IV. A tantárgy tartalma
Az eloadás tartalmazza a projektív tér fogalmát, projektív koordináta-rendszer transzformációit, a dualitás elvét, Desargues tételét, projektív leképzéseket, kettosviszony, a projektív sík masodrendu görbéit és tárgyalja az euklideszi geometriát projektív szempontból. 	

V. Könyvészet

VI. Az oktatói tevékenység heti tematikája
Eloadások:

1.eloadás: -  projektív tér fogalma
            - projektív koordináták
- az egyenez perspektív leképzése sugársorba 

2. eloadás: - a kibovített egyenes
            - a sík perspektív leképzése sugársorba
            - a kibovített sík

3. eloadás:  - egyenes egyenlete a projektív síkon
             - vonalkoordináták
             - projektív koordináta- rendszer transzformációja

4. eloadás: - a projektív sík és tér egyszerubb tulajdonságai
            - a dualitás elve, Desargues tétele

5. eloadás:  - projektív leképezések
 - projektív csoport
             - a projektív geometria tárgya
 6. eloadás: - perspektív leképezések
             - centrális vetítés
             - párhuzamos vetítés

7. eloadás:   - síkbeli és térbeli alakzatok ábrázolása párhuzamos vetítéssel
  - a Monge ábrázolás
              - axonometria, Pohlke-Schwartz-tétel 

8. eloadás:  - pont, egyenes és sík axonometrikus ábrázolása
             - metszési feladatok

9. eloadás: - a kettosviszony
            - harmonikus négyesek, a teljes négyszög

10. eloadás:  - az egyenes projektív transzformációi
              - a sík projektív transzformációi

11. eloadás:  -  a projektív sík másodrendu görbéi
       - pólus és poláris

12 . eloadás:  -  a projektív sík másodrendu görbéinek osztályozása
               - képzetes elemek a projektív síkon 

13 . eloadás:   - képzetes elemek a projektív síkon
                - eloállítási tételek

14 . eloadás:  - geometria a kitüntetett egyenessel rendelkezo projektív síkon
            - az euklideszi geometria projektív szempontból
Szemináriumok

1. szeminárium: - projektív koordináták,  az egyenez perspektív leképzése sugársorba

2. szeminárium: a sík perspektív leképzése sugársorba, a kibovített sík

3. szeminárium egyenes egyenlete a projektív síkon, vonalkoordináták, projektív koordináta- rendszer transzformációja

4. szeminárium: - a dualitás elve, Desargues tétele

5. szeminárium: - projektív leképezések, a  projektív csoport

6. szeminárium: -  perspektív leképezések, centrális vetítés, párhuzamos vetítés

7. szeminárium: -  a Monge ábrázolás,  Pohlke-Schwartz-tétel 

8. szeminárium: - metszési feladatok

9. szeminárium: - a kettosviszony, harmonikus négyesek, a teljes négyszög
                             
10. szeminárium: - az egyenes és sík  projektív transzformációi
                      
11. szeminárium: - a projektív sík másodrendu görbéi, pólus és poláris

12. szeminárium: a projektív sík másodrendu görbéinek osztályozása

13. szeminárium: - képzetes elemek a projektív síkon

14. szeminárium: - az euklideszi geometria projektív szempontból	

VII. Alkalmazott didaktikai módszerek

VIII. Értékelés
1. Eloadási tevékenység	       10 %
2. Szemináriumi tevékenység	 20 %
3. Két írásbeli dolgozat         30 %
4. Szóbeli vizsga               40 %				

IX. Kiegészítő könyvészet
	
		Dékán,						Tanszékvezető,
  Prof. Univ. Dr. TAMBULEA  Leon                 Conf. Univ. Dr. Soos Anna
	Dátum,						Előadás felelőse,
	2011.12.20.  					   Lect. Dr.  MEZEI Ildikó-Ilona