Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licenţă
Domeniul: Matematică
Programul de studii: Matematică - linia de studiu maghiară
Limba de predare: Maghiară

SYLLABUS

I. Általános adatok
Kód	Tantárgy neve	
MMG0004	Geometrie 3 (Curbe şi suprafeţe)	

Félév	Órák: C+S+L+P	Kategória	Típus	
3	2+2+0+0	szaktárgy	kötelezö	

II. Foállásban az  Egyetem  oktatói
Név	Tudományos	Oktatói	Tanszék	Tevékenység	
	fokozat	státus		E	Sz	L	
MEZEI Ildiko Ilona	Dr. 	Lect.	Magyar Matematika és Informatika	*			

Társult oktatók
Név	Tudományos	Intézmény	Állás	Tevékenység 	
	fokozat		típusa	E	Sz	L	

III. A tantárgy célkituzései
Az előadás célja, hogy a hallgatókkal közölje azon ismereteket, amelyek segíti az áttérest a háromdimenzíos affin tér affin geometriai objektumokról a görbék és felületek lokális elméletére.	

IV. A tantárgy tartalma
Az előadás tartalmazza a görbék lokális elméletét, vagyis a vektormezoket egy görbe mentén, a Frenet féle triédert, a Frenet féle képleteket, a Frenet féle koordináata rendszert, görbék görbületét, torzióját, simuló gömböt, a görbecsaládok burkolóját. 
Az előadásban tárgyaljuk a felületek elso és második alapformáját, a felület különbözo görbületeit, asszimptotikus vonalakat, valamint a geodetikus vonalak elméletét.	

V. Könyvészet
1. MEZEI I., VARGA CS., Görbák ás felületek elmélete, Ábel kiadó, 2011
1. BLAGA A. PAUL, Lectures on Classical Differential Geometry, Editura          
     RISOPRINT, Cluj-Napoca, 2005
2. ENGHIS P., TARINA M., Curs de Geometrie Diferentiala, Cluj-Napoca, 1985
3. FEDENKO A. Recueil d’exercices de geometrie differentielle, Ed. MIR, Moscou 1982
4. MURGULESCU E., col., Geometrie analitica si diferentiala, Editura Didactica si Pedagogica, 
       Bucuresti, 1965.
6. PINTEA C., Geometrie, Presa Universitara Clujeana, 2001.
7.TEODORESCU I.D., Geometrie Superioara, Ed. Didactica si Pedagogica, Bucuresti ,  1970
8.TEODORESCU I.D., TEODORESCU S.D., Culegere de probleme de Geometrie Superioara, Ed.  
      Didactica si Pedagogica, Bucuresti, 1975	

VI. Az oktatói tevékenység heti tematikája
1. előadás: görbék értelmezése, érintő, normálsík;
2. előadás: általános helyzetű görbék,  simulósík, vektormezők egy görbe mentén, a  Frenet-féle koordináta-rendszer;
3. előadás: a Frenet-féle képletek, görbe görbülete és torziója;
4. előadás: a Frenet-féle triéder,  a térgörbe görbületének és torziójának mértani jelentése;
5. előadás: egy térgörbe simulóköre és simulógömbje;
6. előadás: az izoperimetrikus egyenlotlenség, sík és térgörbék elméletének alaptétele, természetes egyenlet;
7. előadás: egy illetve két paramétertol függő síkgörbecsalád burkolója,  paraméteres egyenletekkel megadottgörbecsalád burkolója, a síkgörbe evolutája, síkgörbe evolvense
8. előadás: felületek értelmezése, példák, koordináta-görbék rendszere
9. előadás: érintősík, normális, a felületek első alapformája
10. előadás: felületen elhelyezkedő görbeív hossza,  felületen elhelyezkedo két görbe szöge, felületrész területe;
11. előadás: felületek második alapformája, felületen elhelyezkedő görbe görbülete,  normálgörbület
12. előadás: felület főnormál görbülete,  közép és összgörbület
13 . előadás: görbületi vonalak egy felületen, asszimptotikus vonalak
14 . előadás: geodetikus vonalak, állandó összgöbületű felületek geodetikus vonalai

1. szeminárium: görbék regularitása, egyszeruségének vizsgáalata, a Peano görbe vizsgálata, érinto, normálsík;
2. szeminárium: nevezetes görbék vizsgalata, egyenletük levezetése: ciklois, epiciklois, hipociklois, sajátos esetek, spirálok, görbe ívhosszaérinto, normálsík;
általános helyzetu görbék,  simulósík, vektormezok egy görbe mentén, a  Frenet-féle koordináta-rendszer;
3. szeminárium: érinto, normálsík, simulósík, a  Frenet-féle koordináta-rendszerrel kapcsolatos feladatok;
4. szeminárium: a Frenet-féle triéderelemeinek meghatározása, Frenet-féle képletek alkalmazása, görbe görbülete és torziójának kiszámítása, Lancret tétele;
5. szeminárium: egy térgörbe simulóköre és simulógömbje;
6. szeminárium: görbék természetes egyenletének meghatározása;
7. szeminárium: egy illetve két paramétertol függo síkgörbecsalád burkolója,  paraméteres egyenletekkel megadottgörbecsalád burkolója, a síkgörbe evolutája, síkgörbe evolvense
8. szeminárium: sajátos felületosztályok vizsgálata
9. szeminárium: érintosík, normális, a felületek elso alapformája
10. szeminárium: felületen elhelyezkedo görbeív hossza,  felületen elhelyezkedo két görbe szöge, felületrész területének meghatározása
11. szeminárium: felületek második alapformája, felületen elhelyezkedo görbe görbülete,  normálgörbület
12. szeminárium: felület fonormál görbülete,  közép és összgörbület kiszámítása
13 . szeminárium: görbületi vonalak egy felületen, asszimptotikus vonalak meghatározása
14. szeminárium: geodetikus vonalak meghatározása, állandó összgörbületu felületek, mint geometriai modellek vizsgálata	

VII. Alkalmazott didaktikai módszerek

VIII. Értékelés
1. Előadási, szemináriumi tevékenység: 20 %
2.Egy írásbeli dolgozat: 40 %
3. Írásbeli vizsga: 40 %				

IX. Kiegészíto könyvészet
	
	Dékán,						Tanszékvezető,
  Prof. Univ. Dr. TAMBULEA  Leon                 Conf. Univ. Dr. SOOS Anna
	Dátum,						Előadás felelőse,
	2011.12.20.  					   Lect. Dr.  MEZEI Ildikó-Ilona