Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licenţă
Domeniul: Matematică
Programul de studii: Matematică informatică - linia de studiu română
Limba de predare: Română

SYLLABUS

I. Date generale
Codul	Disciplina	
MMG0004	Geometrie 3 (Curbe şi suprafeţe)	

Semestrul	Ore: C+S+L+P	Categoria	Statutul	
3	2+2+0+0	specialitate	obligatorie	

II. Cadre didactice cu norma de bază în Universitate
Numele şi	Titlul	Gradul	Departamentul	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific	didactic		C	S	L	
VĂCĂREȚU Daniel	Dr. 	Lect.	Matematică	*	*		

Cadre didactice asociate
Numele şi	Titlul	Instituţia	Tipul	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific		postului	C	S	L	

III. Obiectivele disciplinei
     Obiectivele cursului:

Obiectivele generale ale cursului:
•	dezvoltarea gândirii creative,
•	dezvoltarea deprinderilor de calcul,
•	dezvoltarea vederii spaţiale,
•	formarea atitudinii pro-active versus geometrie
•	dezvoltarea abilităţilor de învăţare independentă 

 Obiectivele specifice ale cursului: La finalul cursului şi seminarului, studenţii vor fi capabili să:
•	utilizeze calculul diferential si integral pentru stabilirea proprietatilor geometrice ale curbelor si suprafetelor.
•	rezolve ecuatii diferentiale pentru determinarea unor famili de curbe sau suprafete cu anumite proprietati
•	determine ecuaţiile fetelor si muchiilor triedrului lui Frenet pentru diverse curbe
•	determine formulele lui Frenet si sa le utilizeze in rezolvarea de probleme de geometrie locala a curbelor
•	calculeze curbura si torsiunea curbelor si sa interpreteze geometric acesti invarianti
•	calculeze lungimi de arce de curba, masuri de unghiuri si arii pe o suprafata data
•	determine liniile importante de pe o suprafata: linii asimptotice, linii de curbura, linii geodezice	

IV. Conţinutul disciplinei
Continutul cursului:
   Teoria locala a curbelor: Curbe in planul euclidian, tangenta si  normala la curba. Curbe in              
    spatiu, planul osculator, reperul lui Frenet, formulele lui Frenet, curbura si torsiunea,     
    interpretarea geometrica a curburii si a torsiunii unei curbe, evoluta si evolventa, 
    infasuratoarea unei familii de curbe plane.
    Teoria locala a suprafetelor: suprafete in spatiul euclidian tri-dimensional, plan tangent si   
     normala la o suprafata, prima forma fundamentala a unei suprafete, lungimea unui arc de   
    curba, unghiul a doua curbe pe o suprafata, aria unei portiuni de suprafata, a-II-a forma 
    fundamentala a unei suprafete, curbura normala, linii asimptotice pe o suprafata, curburile 
    principale ale unei suprafete, curbura medie si curbura totala, Teorema Egregium, suprafete 
    minime si suprafete cu curbura totala constanta, reperul lui Darboux, formulele lui Darboux,
    curbura geodezica, torsiunea geodezica, linii geodezice.	

V. Bibliografie
     1. BLAGA A. PAUL, Lectures on Classical Differential Geometry, Editura          
     RISOPRINT, Cluj-Napoca, 2005
     2. ENGHIS P., TARINA M., Curs de Geometrie Diferentiala, Cluj-Napoca, 1985
     3. FEDENKO A. Recueil d’exercices de geometrie differentielle, Ed. MIR, Moscou 1982
     4. MURGULESCU E., col., Geometrie analitica si diferentiala, Editura Didactica si Pedagogica, 
       Bucuresti, 1965.
     5. MURGULESCU E., col., Geometrie analitica in spatiu si geometrie diferentiala,   
      Culegere de probleme, vol. 2 Ed. Didactica si Pedagogica, Bucuresti. 
     6. PINTEA C., Geometrie, Presa Universitara Clujeana, 2001.
     7.TEODORESCU I.D., Geometrie Superioara, Ed. Didactica si Pedagogica, Bucuresti ,  1970
     8.TEODORESCU I.D., TEODORESCU S.D., Culegere de probleme de Geometrie Superioara, Ed.  
      Didactica si Pedagogica, Bucuresti, 1975	

VI. Tematica activităţilor didactice pe săptămâni
     Sapt.1. Curs: Curbe în planul euclidian. Tangenta si normala la o curba plana.([2] pag. 127-136)
           Seminar: probleme: [3]pag.30-35
     Sapt.2. Curs: Curbe în spatiu. Planul osculator.([2] pag.136-138)
            Seminar: probleme :([2] pag.166-171) 
     Sapt.3. Curs: Reperul lui Frenet. Formulele lui Frenet. Curbura si torsiunea. ([2] pag.138-143)
           Seminar: probleme: [2] pag. 166-171,[3] pag. 55-57
     Sapt.4. Curs: Interpretarea geometrica a curburii si a torsiunii unei curbe.([1] pag.140-143)
           Seminar: probleme: [2] pag. 166-171)
     Sapt.5. Curs: Evoluta si evolventa unei curbe plane. ([2] pag.164-166)
           Seminar: probleme: [2] pag. 166-171, [3] pag.47-48
     Sapt 6. Curs: Infasuratoarea unei familii de curbe plane.([2]160-163)
           Seminar: probleme: [2] pag. 166-171, [3] pag.40-42
     Sapt 7.Curs: Suprafete; plan tangent si normala la o suprafata.([2] pag.174-176)
           Seminar: probleme: [2] pag.233-240 , [3] pag.63-68
     Sapt 8.Curs: Prima forma fundamentala a unei suprafete, lungimea unui arc de curba,     
           unghiul a doua curbe pe o suprafata. Aria unei portiuni de suprafata.([2] pag. 183-189)
            Seminar: probleme:  [2] pag.233-240
     Sapt.9.Curs: A-II-a forma fundamentala a unei suprafete, curbura normala.([2] pag.194-199)
           Seminar: probleme: [2] pag.233-240, [3] pag.77-84
     Sapt 10. Curs:Linii asimptotice pe o suprafata, curburile principale ale unei suprafete.([2] pag.199-209) 
            Seminar: probleme: [2] pag.233-240, [3] pag.77-84
     Sapt.11.Curs: Curbura medie si curbura totala, Teorema Egregium.([2] pag.199-206)
            Seminar: probleme: [2] pag.233-240, [3] pag.77-84
     Sapt 12. Curs: Suprafete minime si suprafete cu curbura totala constanta.([2] pag. 199-206)
            Seminar: probleme: [2] pag.233-240, [3] pag.77-84
     Sapt.13. Curs: Reperul lui Darboux. Formulele lui Darboux.([2] pag. 223-225)
            Seminar: probleme: [2] pag.233-240
     Sapt.14.C urs: Curbura geodezica, torsiunea geodezica, linii geodezice.([2] pag. 214-222)
            Seminar: probleme: [2] pag.233-240, [3] pag.88-91	

VII. Metode didactice folosite
Expunerea: descrierea, explicaţia, prelegerea magistrală, prelegerea dialog, prelegerea cu demonstraţii, prelegeri introductive, prelegeri curente, prelegeri de sinteză. 
Conversaţia: conversaţia euristică, dezbaterea, dialogul, conversaţii introductive, conversaţii de fixare şi consolidare a cunoştinţelor, conversaţii de sistematizare şi sinteză, conversaţii de aplicare 
Demonstraţia didactică: demonstraţia cu ajutorul execuţiei la tablă, demonstraţia cu ajutorul mijloacelor didactice electronice. 
Modelarea: utilizarea modelelor materiale, modelelor iconice, modelelor ideale, modelelor cibernetice. 
Algoritmizarea: utilizarea diferiţilor algoritmi de învăţare: algoritmi de percepere, înţelegere, generalizare şi sistematizare a cunoştinţelor; algoritmi de recunoaştere; algoritmi de rezolvare; algoritmi de creaţie. 
Problematizarea: utilizarea întrebărilor-problemă, problemelor şi situaţiilor-problemă. 
Descoperirea: redescoperirea dirijată şi independentă, descoperirea creativă, descoperirea inductivă, descoperirea deductivă, descoprirea analogică, descoperirea transductivă, descoperirea prin documentare, descoperirea experimentală.	

VIII. Evaluare
Evaluarea consta în:
            - O lucrare de control notata cu nota LC.
            - Tema de casa (aproximativ 70 de exercitii si probleme de rezlovat) notata cu nota TC.
            - Examen oral planificat în sesiunea de examene, constând în rezolvarea a doua        
             chestiuni aflate pe biletul de examen extras de fiecare student(a): un subiect teoretic notat cu 
             nota T si o problema notata cu nota P.
         Nota finala NF se calculeaza dupa formula:   NF=3LC+2TC+5[(T+P)/2]/10	

IX. Bibliografie suplimentară

1. DOBRESCU A., Curs de Geometrie Diferentţială, Ed. Didactică şi Pedagogică,   Bucureşti, 1963
 2. FINIKOV P.S., Curs de Geometrie Diferenţială, Ed. Tehnica, Bucureşti, 1954
 3. GHEORGHIU GH. TH.,  Geometrie Diferenţială, Bucureşti, 1964	

	Decan,						     Director de Departament,
    Prof. Dr. ȚÂMBULEA Leon                                  Prof. Dr. AGRATINI Octavian      

	Data,							Titular curs,
       08.12.2011					Lect. Dr.  VĂCĂREȚU Daniel