Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licenţă
Domeniul: Matematică
Programul de studii: Matematică - linia de studiu maghiară
Limba de predare: Maghiară

SYLLABUS

I. Általános adatok
Kód	Tantárgy neve	
MMG0003	Geometrie 2 (Geometrie afină)	

Félév	Órák: C+S+L+P	Kategória	Típus	
2	2+2+0+0	alaptárgy	kötelezö	

II. Főállásban az  egyetem  oktatói
Név	Tudományos	Oktatói	Tanszék	Tevékenység	
	fokozat	státus		E	Sz	L	
MEZEI Ildikó Ilona	Dr. 	Lect.	Magyar Matematika és Informatika	*			

Társult oktatók
Név	Tudományos	Intézmény	Állás	Tevékenység 	
	fokozat		típusa	E	Sz	L	

III. A tantárgy célkituzései
Az eloadás célja, hogy a hallgatókkal közölje azokat az ismereteket, amely segíti az áttérest a háromdimenzíos affin tér geometriájáról az n-dimenziós  affin tér geometriájára. Ezek az ismeretek hozzájárulnak, hogy a hallgatók könnyebben elsajátítsák a differenciálható sokaságok elméletét.	

IV. A tantárgy tartalma
A lineáris tér affin strukturája. Az általanos affin tér. Affin koordináta rendszerek. Affin transzformációk. Valós affin tér, konvex halmazok, Radon és Helly tételei. Egy valós affin tér iranyítása. Bilineáris funkcionálok és euklidészi vektorterek. Euklidészi affin terek. Másodrendű hiperfelületek.  	

V. Könyvészet
1. Craioveanu, M., Albu, I.D., Geometrie afina si euclidiana, Editura Facla, Timisoara, 1982
2. Galbura, Gh., Rado, F., Geometrie, Editura Didactica si Pedagogica, Bucuresti, 1979.
3. Pintea C., Geometrie.  Elemente de geometrie analitica. Elemente de Geometrie diferentiala a curbelor si suprafetelor, Presa  Universitara Clujeana, 2001.
4. Popescu, I.P., Geometrie afina si euclidiana, Editura Facla, Timisoara, 1984	

VI. Az oktatói tevékenység heti tematikája
Eloadások:

1. eloadás: - a lineáris tér affin strukturája
                   - hálóelméleti tulajdonságok
                   - a dimenzió tétetele

2. eloadás: - általános affin tér
                   - affin részterek
                   - affin és descartesi koordináta rendszerek

3. eloadás:  - affin transzformációk és affinítások
                   -  affin endomorfizmusok
                   - szimmetriák és projekciók

4. eloadás: - valós affin terek
                   - szakasz és félegyenes
                   - konvex halmazok
                   - Radon és Helly tétele
5. eloadás: - a valós lineáris tér irányítása
                   - a valós affin tér irányítása
              
6. eloadás: - bilineáris formák
                   - egy bilineáris formához rendelt négyzetes forma
                   - merolegesség egy bilineáris formára nézve 
7. eloadás:  - affin euklidészi terek 
                    - meroleges affin részterek
                    - két affin résztér közötti távolság 

8. eloadás:  - az affin euklidészi tér izometria csoprtja
                    - az SO(n)- csoport

9. eloadás:  - másodrendu hiperfelületek az affin térben
                    - egy lineáris résztérrel való metszet 
                    - aszimptotikus irányok és aszimptoták

10. eloadás: - érinto hipersík egy másodrenu felülethez
                     - a masodrendu hiperfelületek kanonikus alakra való hozása

11. eloadás: - a projektív tér 
                     - az affin tér beágyazása egy projektív térbe

12 . eloadás: - projektív koordináta rendszerek
                      - egy projektív tér lefedése affin terekkel

13 . eloadás:  - projektív morfizmusok
                      - a dualitás elve

14 . eloadás:  - Pappus axiomája
               - Pappus féle síkok

Szemináriumok

1. szeminárium: - egy tetszoleges p-sík egyenlete 
                  - a dimenzió tetelének néhány alkalmazása
                  - két tetszoleges sík egymáshoz viszonyított helyzete

2. szeminárium: - példák általános affin terekre
                 - affin koordináta transzformációk

3. szeminárium: - affin transzformációk és affinításokkal kapcsolatos feladatok
                  -  affin endomorfizmusok invariáns résztereinek meghatározása
                   
4. szeminárium: - poliéderek
                 - lineáris programozás, Farkas lemma

5. szeminárium: - Radon és Helly tételeinek néhány alakalmazasa

6. szeminárium: - a négyzetes formák kanonikus alakra való hozása
                 - Sylveszter inercia tétele

7. szeminárium: - az n-dimenziós paralelipipedon és szimplexxel kapcsolatos feladatok

8. szeminárium: - egy pont távolsága egy affin résztértol
                  - két affin résztér közötti távolság

9. szeminárium:  - másodrendu hiperfelületek általános alakja
                    - aszimptotikus irányok és aszimptoták meghatározása

10. szeminárium: - érinto hipersík egy másodrenu felülethez
                  -  szinguláris és reguláris pontok

11. szeminárium:  - másodrendu felületek elliptikus, hiperbolikus és parabolikus pontokkal
                     - kanonikus alakra való hozás
12. szeminárium: -  Desargues és Pappus tételének nehány alkalmazása

13. szeminárium: -  projektív morfismosokkal kapcsolatos feladatok

14. szeminárium: - Pappus féle síkok	

VII. Alkalmazott didaktikai módszerek

VIII. Értékelés
1. Szemináriumi tevékenység	 10 %
2. Írásbeli parciális dolgozat        30 %
3. Írásbeli vizsga               60 %				

IX. Kiegészítő könyvészet

	Dékán,						Tanszékvezető,
  Prof. Univ. Dr. TAMBULEA  Leon                 Conf. Univ. Dr. Soos Anna
	Dátum,						Előadás felelőse,
	2011.12.20.  					   Lect. Dr. MEZEI Ildikó-Ilona