Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licenţă
Domeniul: Matematică
Programul de studii: Matematică - linia de studiu română
Limba de predare: Română

SYLLABUS

I. Date generale
Codul	Disciplina	
MMG0003	Geometrie 2 (Geometrie afină)	

Semestrul	Ore: C+S+L+P	Categoria	Statutul	
2	2+2+0+0	fundamentala	obligatorie	

II. Cadre didactice cu norma de bază în Universitate
Numele şi	Titlul	Gradul	Catedra	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific	didactic		C	S	L	
PINTEA Cornel	Dr. 	Conf.	Matematică	*			

Cadre didactice asociate
Numele şi	Titlul	Instituţia	Tipul	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific		postului	C	S	L	

III. Obiectivele disciplinei
      Acest curs face trecerea de la geometria analitica trei dimensionala, care are multe elemente afine, la geometria afina n-dimensionala. Scopul cursului este acela de a generaliza notiunile geometriei clasice cum ar fi cele de punct, dreapta sau plan, si care au un puternic suport intuitiv, la obiecte similare din spatii n-dimensionale si de a opera cu aceste notiuni noi sub aspecto afin, metric si analitic. La sfarsitul cursului, studentii vor fi în masura sa identifice elementele spatiilor afine si sa opereze cu acestea.	

IV. Conţinutul disciplinei
1. Structura afina a unui spatiu vectorial, proprietati laticeale, teorema dimensiunii, 
   paralelism si intersectie. Invelitoarea afina a unor reuniuni. Exemple. Spatii  
   afine, repere afine si carteziene. Coordínatele unui punct fata de doua repere afine si  
   relatia dintre ele. Exemple. Morfisme afine si aplicatii  
   afine. Drepte invariante si drepte fixe, punct cu punct, fata de anumite morfisme  
   afine. Endomorfismele unui spatiu afin, afinitati si simetrii. Afinitatile dreptei  
   afine. Caracterizari ale omotetiilor si translatiilor.
2. Forma canonica izometrica a polinoamelor de gradul 2. Aducerea la forma canonica a conicelor
    cuadricelor

3. Spatii afine euclidiene, distante, perpendicularitate, unghiuri si izometrii. Relatii  
   metrice in spatiul afin euclidian. 
4. Spatii afine reale, segment de dreapta, semidreapta, semispatiu si multimi convexe.
    Invelitoarea convexa a unor reuniuni. Exemple de multimi convexe si exemple de multimi   
    neconvexe. Teoremele Radon si Helly.
5. Izometrii si grupuri de izometrii. Rezolvarea unor     probleme cu ajutorul transformarilor 
    geometrice.	

V. Bibliografie
1. Craioveanu, M., Albu, I.D., Geometrie afina si euclidiana, Editura Facla, Timisoara, 1982
2. Galbura, Gh., Rado, F., Geometrie, Editura Didactica si Pedagogica, Bucuresti, 1979.
3. Pintea C., Geometrie.  Elemente de geometrie analitica. Elemente de Geometrie diferentiala a curbelor si suprafetelor, Presa  Universitara Clujeana, 2001.
4. Popescu, I.P., Geometrie afina si euclidiana, Editura Facla, Timisoara, 1984	

VI. Tematica activităţilor didactice pe săptămâni
Curs:
Saptamana 1-2: Structura afina a unui spatiu vectorial. Varietati liniare, Spatiul director si 
Dimensiunea unei varietati liniare, intersectia unei familii de varietati liniare, dreptele unui spatiu afin, 
Combinatii si invelitori afine, proprietati laticeale, Structura afina a spatiului vectorial Kn , teorema 
dimensiunii si paralelism. 
Saptamana 3: Spatiul afin, varietatile liniare ale unui spatiu afin, repere afine si carteziene, schimbarea
coordonatelor carteziene. 
Saptamana 4:  Functii polinomiale de gradul doi-definitie si proprietati afine, reprezentari matriceale,
forma canonica izometrica a  conicelor.
Saptamana 5: Forma canonica izometrica a cuadricelor
Saptamana 6: Cuadrice date de ecuatiile lor reduse. 
Saptamana 7-8: Morfisme si aplicatii afine, preimaginile unei aplicatii afine, teorema dimensiunii 
ecuatiile unei aplicatii afine, functionale afine, hiperplane. Endomorfismele unui spatiu afin
Saptamana 9-10: Morfisme si aplicatii afine particulare. Translatia si spatiul vectorial al translatiilor, 
Omotetia. Subspatii invariante si puncte fixe. Proiectii.
Saptamana 11: Simetrii-definitie si proprietati imediate, ecuatiile simetriilor. Translatia ca produs de 
simetrii.
Saptamana 12-13: Spatii afine reale, multimi convexe. Teoremele Radon si Helly. Spatii afine 
euclidiene, perpendicularitate, distante.
Saptamana 14: Izometriile spatiului euclidian.

Seminar:
Saptamana 1-2: Invelitoarea afina a unor reuniuni. Paralelism si intersectie. Exemple.
Saptamana 3: Coordínatele unui punct fata de doua repere afine si relatia dintre ele. Exemple
Saptamana 4-5: Aducerea la forma redusa a conicelor 
Saptamana 6: Aducerea la forma redusa a cuadricelor
Saptamana 7: Afinitatile dreptei afine. Caracterizari ale omotetiilor si translatiilor.
Saptamana 8: Drepte invariante si drepte fixe, punct cu punct, fata de anumite morfisme afine. 

Saptamana 9: Relatii metrice in spatiul afin euclidian
Saptamana 10-11: Recunoasterea unor cuadrice care un sunt in forma redusa. 
Saptamana 12: Invelitoarea convexa a unor reuniuni.
Saptamana 13: Exemple de multimi convexe/neconvexe. Suma a doua submultimi convexe ale lui Rn 
Saptamana 14: Subgrupuri de izometrii. Rezolvarea unor probleme cu ajutorul transformarilor  
geometrice.	

VII. Metode didactice folosite
Expunerea, Conversaţia, Demonstraţia didactică, Problematizarea

VIII. Evaluare
Vor fi doua lucrari scrise.  Nota finala va fi alcatuita din media acestor lucrari (70%) si activitatea din 
timpul semestrului (30%)	

IX. Bibliografie suplimentară

	Decan,							Sef de catedra,

	Data,							Titular curs,
								Conf. Dr.  PINTEA Cornel