Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licenţă
Domeniul: Informatică
Programul de studii: Informatică - linia de studiu maghiară
Limba de predare: Maghiară

SYLLABUS

I. Általános adatok
Kód	Tantárgy neve	
MMG0002	Geometrie	

Félév	Órák: C+S+L+P	Kategória	Típus	
2	2+2+0+0	alaptárgy	kötelezö	

II. Foállásban az  Egyetem  oktatói
Név	Tudományos	Oktatói	Tanszék	Tevékenység	
	fokozat	státus		E	Sz	L	
MEZEI Ildiko Ilona	Dr. 	Lect.	Magyar Matematika és Informatika	*			

Társult oktatók
Név	Tudományos	Intézmény	Állás	Tevékenység 	
	fokozat		típusa	E	Sz	L	

III. A tantárgy célkituzései
A tantárgy célja az informatika szakos hallgatók bevezetése az analitikus geometria alapelemeibe, módszereibe, figyelembe véve mindnekelott ezek alkalmazhatóságát számítógépes grafikában.  	

IV. A tantárgy tartalma
Az előadás tartalmazza a vektoralgebrat, egyenes és síkkal kapcsolatos feladatokat, a sík és tér geometriai transzformációit , kúpszeleteket, felületek generálását, masodrendu felületekkel kapcsolatos feladatokat.	

V. Könyvészet
1. Mezei I., Varga Cs., Analitikus mertan, Kolozsvári Egyetemi Kiadó, 2010  
2. D. Andrica, L. Topan - Analytic Geometry, Cluj University Press, 2004
3.M. Berger - Geometry (vol. I si II), Springer, 1987
4.P. A. Blaga - Lectures on Classical Differential Geometry, Risoprint, 2005
5.D. Dogaru - Elemente de grafica tridimensionala, Editura Stiintifica si Enciclopedica, 1988
6.P. A. Eggerton, W.S. Hall - Computer Graphics (Mathematical First Steps), Prentice Hall, 1999	

VI. Az oktatói tevékenység heti tematikája
1. előadás:  szabadvektor fogalma a síkban és a háromdimenziós térben, muveletek vektorokkal (összeadás, kivonás, skalárral való szorzás
2. előadás:  vektori szorzatok:  skaláris szorzat, vektoriális szorzat, vegyes szorzat;
3. előadás:  az egyenes és sík különböző egyenletei 
4. előadás: két egyenes, két sík, egy egynes és egy sík egymáshoz viszonyított helyzetei, szöge;
metrikus feladatok a geometriában:  két pont távolsága, egy pont és egy egyenes távolsága, 
5. előadás: két kitérő egyenes távolsága, terület és térfogatszámítás;
6. előadás: Síkbeli analitikus geometria
7. előadás: Kúpszeletek
8.előadás:  másodrendű felületek kanonikus alakja (ellipszoid, hiberbolikus paraboloid, nyeregfelület stb.)
9. előadás: felületek generálása (forgásfelületek, konoid felületek, kúpfelületek, hengerfelületek)
10. előadás: A sík izometriái: szimmetria, rotáció, forgatás
11. előadás: A sík izometriáinak analitikus egyenletei. Homogén koordináták.
12. előadás: Három dimenziós geometriai transzformációk: szimmetriák, forgatások a koordináata tengelyek, tetszőleges egyenesek körül, transzlációk, skálázás
13. előadás: Kvaterniók, kapcsolatuk a forgatásokkal.
14. előadás: Vetületek síkban és térben. 

1. és 2. szeminárium: Vektoralgebra: vektoriális összefüggések bizonyítása (háromszög súlypontjának, a háromszög köré és a háromszögbe írt körök középpontjának helyzetvektora, Euler-kör, Euler-egyenes, Euler összefüggés), pontok kollinearitásának, egyenesek összefutásának, mértani helyek vektoriális bizonyítása
3. szeminárium:Vektorok skaláris, vektoriális és vegyes szorzata: azonosságok, Gibbs képlete, merolegesség, koplanaritás
4. szeminárium: Síkok és egyenesek a térben, síksor, síknyaláb
5. szeminarium: Metrikus feladatok a geometriában, két pont távolsága, egy pont és egy egyenes távolsága, pont és sík távolsága, két kitéro egyenes távolsága, terület és térfogatszámítás, két egyenes, egyenes és sík szöge
6. szeminárium: síkbeli analitikus mértan feladatok,
7. szeminárium: kúpszeletek,
8. szeminárium:  másodrendű felületek tanulmányozása (egyenes alkotók, érintő sík egyenlete)
9. szeminárium: felületek generálása (forgásfelületek, konoid felületek, kúpfelületek, hengerfelületek)
10. szeminárium: A sík transzformációi:  transzláció, középponti szimmetria, tengelyes szimmetria, forgatások, szerkesztések
11. szeminárium: az síkizomtriák egyenleteinak alkalmazása
12. szeminárium:  térbeli izometriákkal kapcsolatos feladatok
13. szeminárium: kvaterniók alkalmazása a forgatásokhoz
14. szeminárium: különböző vetítési módszerek bemutatása hangsúlyozva a számítógépes grafikai hasznosságukat	

VII. Alkalmazott didaktikai módszerek

VIII. Értékelés
1. Két kötelezo dolgozat írása. Ezek számtani közepe a jegy 80% -át jelentik. 
2. az évközi munka (házi feladatok, előadáson ás szemináriumon való aktív jelenlét) a befektetett munka függvényében beleszámítanak a végso jegybe és a jegy 20%-át jelentik.	

IX. Kiegészíto könyvészet
8.C.F. Hoffmann - Geometric and Solid Modeling, Morgan Kaufmann, 1989
9.M.E. Mortenson - Geometric Modeling  (editia a II-a), John Wiley,  1995
10.D.F. Rogers, J.A. Adams - Mathematical Elements for Computer Graphics (editia a II-a), McGraw-Hill, 1990	

	Dékán,						Tanszékvezető,
  Prof. Univ. Dr. TAMBULEA  Leon                 Conf. Univ. Dr. SOOS Anna
	Dátum,						Előadás felelőse,
	2011.12.20.  					   Lect. Dr.  MEZEI Ildikó-Ilona