Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licenţă
Domeniul: Matematică
Programul de studii: Matematică informatică - linia de studiu maghiară
Limba de predare: Maghiară

SYLLABUS

I. Általános adatok
Kód	Tantárgy neve	
MMG0001	Geometrie 1 (Geometrie analitică)	

Félév	Órák: C+S+L+P	Kategória	Típus	
1	2+2+0+0	alaptárgy	kötelezö	

II. Foállásban az  Egyetem  oktatói
Név	Tudományos	Oktatói	Tanszék	Tevékenység	
	fokozat	státus		E	Sz	L	
MEZEI Ildiko Ilona	Dr. 	Lect.	Magyar Matematika és Informatika	*			

Társult oktatók
Név	Tudományos	Intézmény	Állás	Tevékenység 	
	fokozat		típusa	E	Sz	L	

III. A tantárgy célkituzései
Az előadás elso részében a diákok megismerkedjenek alaposabban a vektoralgebrával, majd később a háromdimenziós tér objektumaival (egyenesek, síkok). Végül a sík és tér geometriai transzformációit tárgyaljuk le, levezetve analitikus egyenleteiket is.	

IV. A tantárgy tartalma
I. Vektoralgebra
    1. Szabadvektorok lineáris tere
    2. Vektorok szorzatai
II. Térbeli analitikus mértan
      Egyenesek, síkok egyenletei
      Metrikus összefüggések
III. Síkbeli analitikus mértan
      Egyenesek egyenletei
      Metrikus összefüggések
IV. Kúpszeletek
V. Geometriai transzformációk	

V. Könyvészet

1. MEZEI, I., VARGA, Cs., Analitikus mértan, Kolozsvári egyetemi kiadó, 2010
2. ANDRICA, D., TOPAN, L. Analytic Geometry, Cluj Unversity Press, 2004
3. ANDRICA, D., VARGA, CS., VACARETU, D., Teme si probleme alese de geometrie, Ed.Plus,   Bucuresti,2002
4. GALBURA, GH., RADO, F., Geometrie, Ed. Did. si Ped. Bucuresti, 1979.
5. MIRON,R., Geometrie Analitica,Ed.Did. si Ped., Bucuresti, 1976.
6. MURGULESCU,E., si col.,Geometrie analitica si diferentiala,Ed.Did.si Ped.,Bucuresti,1971.
7. MURGULESCU E., col., Geometrie analitica in spatiu si geometrie diferentiala,  Culegere de probleme,      vol. 2 , Ed. Didactica si Pedagogica, Bucuresti.
8. PINTEA, C., Geometrie, Presa Universitara Clujeana,2001.
9. UDRISTE, C., TOMULEANU, V., Geometrie analitica, Manual pentru clasa a-XI-a, Ed. Did si Ped. Bucuresti	

VI. Az oktatói tevékenység heti tematikája
1. előadás: Ekvivalencia-relációk, osztályfelbontás, kötött és szabad vektor fogalma
2. előadás: Szabadvektorok lineáris tere (muveletek vektorokkal: összeadás, kivonás, skalárral való szorzás)
3. előadás: Szabadvektorok lineáris függosége, függetlensége, bázis, koordináata rendszer.
4. előadás: Szabadvektorok skaláris szorzata, vektoriális szorzata, 
4. előadás: Szabadvektorok vegyes szorzata, alkalmazások,
5. előadás: Koordinátaürendszerek. Egyenes és sík különböző egyenletei 
6. előadás: Egyenes és sík és egymáshoz viszonyított helyzetei, közrezárt szögek, a sík normál alakja
7. előadás: metrikus feladatok a geometriában, két pont távolsága, egy pont és egy egyenes távolsága, két kitérő egyenes közös merőlegese és távolsága,
8. előadás: síkbeli analitikus mértan: egyenesek egyenletei, metrikus összefüggések, egyenesek szöge, összefutása;
9. előadás: Kúpszeletek. Kör. Ellipszis
10. előadás: Hiperbola, parabola
11. előadás: A sík izometriái. Sajátos esetek: középponti szimmetria, tengelyes szimmetria
12. előadás: Forgatások, eltolások
13. előadás: Homotétiák
14. előadás: Inverziók

1. és 2. szeminárium: Vektoralgebra: vektoriális összefüggések bizonyítása (háromszög súlypontjának, a háromszög köré és a háromszögbe írt körök középpontjának helyzetvektora, Euler-kör, Euler-egyenes, Euler összefüggés, Gauss-Newton tétele, Papposz tétele), pontok kollinearitásának, egyenesek összefutásának, mértani helyek vektoriális bizonyítása
3. és 4. szeminárium: Vektorok skaláris, vektoriális és vegyes szorzata: azonosságok, Gibbs képlete, merolegesség, koplanaritás
5. szeminárium: Síkok és egyenesek a térben, síksor, síknyaláb
6. és 7. szeminárium: Metrikus feladatok a geometriában, két pont távolsága, egy pont és egy egyenes távolsága, pont és sík távolsága, két kitérő egyenes távolsága, terület és térfogatszámítás, két egyenes, egyenes és sík szöge
8. szeminárium: síkbeli analitikus mértan feladatok,
9.szeminárium: koordináta-rendszer megválasztásával megoldható feladatok 
10.-11 szeminárium: kúpszeletek, hangsúly a mértani helyes feladatokon,
12. szeminárium: A sík transzformációi:  transzláció, középponti szimmetria, tengelyes szimmetria, forgatások, szerkesztések, minimális kerületű háromszög beírása adott hegyesszögű háromszögbe, Toricelli - féle pont
13. szeminárium: Homotétia, szerkesztések, mértani helyek, 
14. szeminárium: Inverzió. Ptolemaiosz 1. és 2. tétele, Steiner tétele, Simpson tétele	

VII. Alkalmazott didaktikai módszerek
Előadás, feladatmegoldás, problematizálás	

VIII. Értékelés
1. A vizsgára való jelentkezés feltétele 100 megoldott feladat bemutatása a félév során. 
2. Felmérőt íratunk, amely 30 százalékát teszi ki a végső jegynek;
3. A vizsga írásbeliből (csak feladatok) és szóbeliből (csak elmélet) áll.	

IX. Kiegészítő könyvészet

		Dékán,						Tanszékvezető,
  Prof. Univ. Dr. TAMBULEA  Leon                 Conf. Univ. Dr. SOOS Anna
	Dátum,						Előadás felelőse,
	2011.12.20.  					   Lect. Dr.  MEZEI Ildikó-Ilona