Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Masterat
Domeniul: Matematica
Programul de studii: Matematică Didactică - în limba maghiară
Limba de predare: Maghiară

SYLLABUS

I. Általános adatok
Kód	Tantárgy neve	
MME1011	Ecuaţii diferenţiale şi aplicaţii	

Félév	Órák: C+S+L+P	Kategória	Típus	
3	2+1+0+1	szaktárgy	kötelezö	

II. Főállásban az egyetem oktatói
Név	Tudományos	Oktatói	Tanszék	Tevékenység	
	fokozat	státus		E	Sz	L	
ANDRAS Szilard Karoly	Dr.	Lect.	Ecuaţii Diferenţiale	*	*		

III. A tantárgy célkituzései
Bevezetés a matematikai modellezésbe a tudomány különböző területein (közgazdaságtan, fizika, kémia, biológia, stb.) 
Dinamikus rendszerek vizsgálatához szükséges alapvető fogalmak elsajátítása, a stabilitás vizsgálata, Lyapunov függvények, kaotikus rendszerek.
Szimulációk készítésének szabályai és buktatói 	

IV. A tantárgy tartalma
I. A matematikai modellezés folyamata
 1. Bevezetés: Fontos szakaszok a matematika történetében
 2. A matematika és alkalmazásainak viszonya
 3. A matematikai modellezés lépései
 4. Gyakorlati problémák átírásából származó matematikai modellek
II Dinamikus rendszerek
 1. A dinamikus rendszer fogalma
 2. Harci modellek vizsgálata
 3. Egyensúlyi állapotok, stabilitás
III. Populációk dinamikája
 1. Folytonos dinamikus rendszerek
 2. Autonóm rendszerek, a megoldások stabilitása
 3. Alapmodellek (Malthus, Verhulst, begyűjtéses modellek)
 4. Több fajra vonatkozó populációs modellek (ragadozó-zsákmány, kompetitív viszony, szimbiózis)
IV. Járványok terjedésének matematikai modelljei
 1. SIR, SIRS típusú modellek
 2. Betegségek terjedésének modellezése
V. Kaotikus rendszerek 
1. A Lorenz rendszer és a pillangó effektus
2. A forgalom modellezése és szimulációja	

V. Könyvészet
1. RUS, IOAN A. - IANCU, CRACIUN: Modelare matematica, Editura Transilvania, Cluj-Napoca,  2000
2. IANCU, CRACIUN: Modelare matematica. Teme speciale. Ed. Casa Cartii de Stiinta, Cluj-Napoca, 2002
3. MURRAY,J.D.: Mathematical biology, Springer-Verlag, Berlin,1989. vol I+II 
4. ARROWSMITH, Dynamical systems, Differential equations, maps and chaotic behaviour, Chapmann and Hall, 1992
5. ANDRÁS SZILÁRD: Dinamikus rendszerek, Editura didactica si pedagogica, 2008
6. LOUIS G. BIRTA, GILBERT ARBEZ: Modelling and Simulation, Springer, 2007
7. MIKLÓS FARKAS: Dynamical models in biology, Academic Press, 2001
8. D.R. SCHIER, K.T. WALLENIUS: Applied multidisciplinary modeling, Chapman and Hall, 1999	

VI. Az oktatói tevékenység heti tematikája

VII. Alkalmazott didaktikai módszerek
Előadás, problematizálás, modellezés, csoporttevékenység, projektmunka, 
Internet, projektor, számítógép, könyvtár	

VIII. Értékelés
I.	Felmérés módja:
Egyéni tevékenység előadáson és szemináriumon: 30%, projekt 40%, írásbeli vizsga 30%
II.	Szervezési részletek, kivételes esetek kezelése:
Ha valaki a tevékenységek több mint 40%-áról hiányzott, akkor egy külön dolgozatot kell bemutatnia az oktató által kijelölt témából, a vizsgán való csalás a vizsgáról való kizárást vonja maga után.

IX. Kiegészíto könyvészet
D.R. SCHIER, K.T. WALLENIUS: Applied multidisciplinary modeling, 
NINO BOCCARA: Modelling complex systems, Springer, 2004
E. HOLZBECHER: Environmental modeling with Matlab, Springer, 2007
Alexander Solodov, Valery Ochkov: Differential models, Springer, 2005	
Elérhetőség (e-mail cím, esetleg telefonszám): andraszk@yahoo.com vagy andrasz@math.ubbcluj.ro  Tel: 0745561201
Konzultációk: szerda 10-12, differenciálegyenletek tanszék, Mathematicum épülete

	Dékán,							Tanszékvezető

	Dátum, 30. 09. 2011						Előadás felelőse,
								Lect. Dr. ANDRÁS Szilárd Károly