Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Masterat
Domeniul: Matematica
Programul de studii: Matematică Aplicată
Limba de predare: Română

SYLLABUS

I. Date generale
Codul	Disciplina	
MME1005	Biomatematică	

Semestrul	Ore: C+S+L+P	Categoria	Statutul	
4	2+1+0+1	specialitate	opţională	

II. Cadre didactice cu norma de bază în Universitate
Numele şi	Titlul	Gradul	Catedra	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific	didactic		C	S	L	
SERBAN Marcel Adrian	Dr. 	Lect.	Matematică	*			

Cadre didactice asociate
Numele şi	Titlul	Instituţia	Tipul	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific		postului	C	S	L	

III. Obiectivele disciplinei
Sunt studiate modele matematice din biologie, si anume modele matematice din dinamica populatiilor (modele pentru o populatie, pentru doua populatii, modele pentru o populatie structurata pe stadii de vârsta) si modele matematice în epidemiologie.	

IV. Conţinutul disciplinei
Proces de modelare matematica
Notiuni de dinamica sistemelor autonome
Modele matematice în dinamica unei populatii
Modele matematice în dinamica a doua populatii
Modele matematice pentru o populatie structurata pe stadii de vârsta
Modele matematice în epidemiologie: modele de tip SI, SIS, SIR, SEIR	

V. Bibliografie
I. A. Rus, Ecuatii diferentiale, ecuatii integrale si sisteme dinamice, Transilvania Press, Cluj-Napoca, 1996.
I. A. Rus, C. Iancu, Modelare Matematica, Ed. Transilvania Press, Cluj-Napoca, 2000.
C. Iancu, Modelare Matematica, Teme Speciale, Ed. Casa Cartii de Stiinta, Cluj-Napoca, 2002.
J.D. Murray, Mathematical Biology, Springer, 1989.
H.R. Thieme, Mathematics in population biology, Princeton University Press, 2003.	

VI. Tematica activităţilor didactice pe săptămâni
Curs 1: Notiunea de model matematic. Proces de modelare matematica. Evaluarea modelelor. Clasificarea modelelor matematice.
 [2, Cap. 2]

Curs 2 : Notiuni de dinamica sistemelor autonome, fluxul unui sistem autonom, portretul fazic, puncte de echilibru, stabilitatea punctelor de echilibru.
Seminar 1: Exercitii privind determinarea fluxului, portretului fazic, determinarea punctelor de echilibru si stabilitatea acestora pentru ecuatii diferentiale si sisteme de ecuatii diferentiale autonome
[3, Cap. 1, par. 1.2]

Curs 3: Modele matematice în dinamica unei populatii: modelul cresterii nelimitate a lui Malthus si modelul logistic a lui Verhulst.
 [3, Cap. 1, par. 1.3]

Curs 4: Modele matematice cu recoltare în dinamica unei populatii: modelul cu recoltare constanta, modelul cu recoltare proportionala.
Seminar 2: Problema prognozei: determinarea parametrilor din modelele lui Malthus si Verhulst atunci când se cunosc datele recensamintelor anterioare. Vizualizarea rezultatelor folosind programul MAPLE.
[3, Cap. 1, par. 1.3]

Curs 5: Modele matematice în dinamica unei populatii în care apare efectul Allee
 [5, Cap. 7]

Curs 6: Modele matematice pentru o singura populatie structurata pe stadii de vârsta
Seminar 3: Vizualizarea dinamicii acestui model pe diverse exemple cu ajutorul programului MAPLE.
[5, Cap. 11]

Curs 7: Modele matematice pentru doua populatii: modele de tip Lotka-Volterra
 [4, Cap. 3]

Curs 8:  Modele matematice pentru doua populatii: modelul prada-pradator de tip Leslie
Seminar 4: Determinarea punctelor de echilibru si studiul stabilitatii acestora pentru modelul prada-pradator, modelul de tip competitie si modelul de tip simbioza. Exemplificarea dinamicii prin studiul unor modele particulare cu ajutorul MAPLE. 
[4, Cap. 3]

Curs 9: Dinamica unei populatii acvatice ce interactioneaza cu un mediu poluat.
 [5, Cap. 10]

Curs 10: Modele matematice în epidemiologie: Modele de tip SI si SIS
Seminar 5: Lucrare de control. 
[5, Cap. 18]

Curs 11: Modele matematice în epidemiologie: Modele de tip SIR (SIR epidemic, SIR endemic)
 [5, Cap. 18]

Curs 12: Modele matematice în epidemiologie: Modelul de tip SEIR
Seminar 6: Determinarea punctelor de echilibru si studiul stabilitatii acestora pentru modelul de tip SI, SIS, SIR. Exemplificarea dinamicii prin studiul unor modele particulare cu ajutorul MAPLE.
[5, Cap. 21]

Curs 13: Un model pentru studiul unei boli infectioase guvernat de o ecuatie integrala cu întârziere
 [3, Cap. 2, par. 2.4]

Curs 14: Tendinte actuale în biomatematica
Seminar 7: Metode numerice de aproximarea solutiei, exemplificare pe cazuri particulare cu ajutorul programului MAPLE	

VII. Metode didactice folosite

VIII. Evaluare
Nota finala se constituie din:
1p oficiu
2p lucrarea de control din timpul semestrului
7p lucrarea scrisa, examenul final.	

IX. Bibliografie suplimentară
1.	D.K. Arrowsmith, Dynamical systems, Differential equations, maps and chaotic behaiviour, Chapmann and Hall, 1992.
2.	Lynch S. Dynamical systems with applications using MAPLE, Birkhauser, 2001.
3.	O. Diekmann, R. Durrett, K. Hadeler, P. Maini, H.L. Smith (eds.), Mathematics inspired by biology, Springer, 1999.
4.	F. Brauer, C. Castillo-Chavez, Mathematical models in population biology and epidemiology, Springer, 2001.
5.	N. Britton, Essential mathematical biology, Springer, 2003.	

	Decan,							Sef de catedra,
Prof. dr. Leon Ţâmbulea				Prof. dr. Octavian Agratini

	Data,							Titular curs,
	15.12.2011						Lect. Dr.  SERBAN Marcel Adrian