Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Masterat
Domeniul: Matematica
Programul de studii: Matematică Aplicată
Limba de predare: Română

SYLLABUS

I. Date generale
Codul	Disciplina	
MME1004	Metode topologice pentru ecuaţii cu derivate parţiale neliniare	

Semestrul	Ore: C+S+L+P	Categoria	Statutul	
2	2+1+0+1	specialitate	obligatorie	

II. Cadre didactice cu norma de bază în Universitate
Numele şi	Titlul	Gradul	Catedra	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific	didactic		C	S	L	
PRECUP Radu	Dr. 	Prof.	Matematică	*			

Cadre didactice asociate
Numele şi	Titlul	Instituţia	Tipul	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific		postului	C	S	L	

III. Obiectivele disciplinei
Insusirea unor metode fundamentale pentru studiul ecuatiilor eliptice neliniare: metoda homotopiei; metoda sub si supra solutiilor si metoda punctului critic.	

IV. Conţinutul disciplinei
1. Introducere: rezultate fundamentale ale teoriei ecuatiilor eliptice liniare (principii de maxim, valori si functii proprii, principiul lui Dirichlet, teoreme de scufundare continua si compacta)
2. Metode de omotopie: principiul lui Leray-Schauder; tehnica marginirii ‘a priori’; aplicatii
3. Metoda sub si supra solutiilor: notiunea de sub si supra-solutie; iteratii monotone
4. Metoda punctului critic: formularea variationala; teorema lui Ambrosetti-Rabinowitz; aplicatii	

V. Bibliografie
1. R. Precup, Lectii de ecuatii cu derivate partiale, Presa Universitara Clujeana, Cluj, 2004.
2. R. Precup, Methods in Nonlinear Integral Equations, Kluwer, Dordrecht, 2002.
3. H. Brezis, Analyse fonctionnelle, Masson, Paris, 1983.

VI. Tematica activităţilor didactice pe săptămâni
1. Introducere: rezultate fundamentale ale teoriei ecuatiilor eliptice liniare: principii de maxim, valori si functii proprii, principiul lui Dirichlet
2. Introducere: rezultate fundamentale ale teoriei ecuatiilor eliptice liniare: teoreme de scufundare continua si compacta
3. Metode de omotopie: principiul lui Leray-Schauder
4. Tehnica marginirii ‘a priori’; aplicatii
5. Aplicatii la problem eliptice semiliniare
6. Metoda sub si supra solutiilor: notiunea de sub si supra-solutie
7. Metoda iteratiilor monotone
8. Metoda punctului critic: formularea variationala
9. Derivata Frechet si puncte critice de extreme
10. Principiul variational al lui Ekeland
11. Teorema lui Ambrosetti-Rabinowitz
12. Aplicatii la probleme eliptice
13. Variante ale teoremei “mountain pass”
14. Probleme deschise	

VII. Metode didactice folosite

VIII. Evaluare
10% activitatea la curs si seminar
40% pregatirea si sustinerea unui referat
50% examen	

IX. Bibliografie suplimentară
1.  M. Struwe, Variational Methods, Springer, Berlin, 1990.
2.  O. Kavian, Introduction a la Theorie des Points Critiques, Springer, Paris, 1995.	

	Decan,							Sef de catedra,

	Data,							Titular curs,
	15 dec. 2011							Prof. Dr.  Radu PRECUP