Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licenţă
Domeniul: Matematică
Programul de studii: Matematică informatică - linia de studiu română
Limba de predare: Română

SYLLABUS

I. Date generale
Codul	Disciplina	
MME0014	Capitole speciale de ecuaţii diferenţiale ordinare	

Semestrul	Ore: C+S+L+P	Categoria	Statutul	
5	2+1+0+0	specialitate	opţională	

II. Cadre didactice cu norma de bază în Universitate
Numele şi	Titlul	Gradul	Catedra	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific	didactic		C	S	L	
PETRUSEL Adrian Olimpiu	Dr. 	Prof.	Matematică	*			

Cadre didactice asociate
Numele şi	Titlul	Instituţia	Tipul	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific		postului	C	S	L	

III. Obiectivele disciplinei
Aprofundarea unor capitole din teoria ecuatiilor diferentiale ordinare si introducerea de noi cunostinte.	

IV. Conţinutul disciplinei
Ecuatii integrale Volterra si Fredholm; Existente, unicitate, aproximarea soluţiei;
Problema Cauchy: existenta, unicitate, dependenta continua de date
Probleme bilocale: functia lui Green; probleme la limita neliniare.
Teoria stabilitatii	

V. Bibliografie
1. R.P. Agarwal, D. O’Regan, An Introduction to Ordinary Differential Equations, Springer, 2008.
2. I.A. Rus, Ecuatii diferentiale, ecuatii integrale si sisteme dinamice, Transilvania Press, 1996
3. M.A. Serban, Ecuatii si sisteme de ecuatii diferentiale.
4. R. Precup, Methods in Nonlinear Integral Equations, Kluwer, 2002.	

VI. Tematica activităţilor didactice pe săptămâni
Curs 1: Spatii metrice, spatii normate, siruri in spatii metrice, spatii de functii
Seminar 1: Ecuatii diferentiale rezolvabile efectiv.
[2, cap. 1]

Curs 2: Operatori pe spatii metrice, metoda aproximatiilor succesive, principiul contractiilor.
Seminar 2: Ecuatii integrale Volterra rezolvabile efectiv.
[2, cap. 1]

Curs 3: Ecuatii integrale Volterra: teoreme de existenta si unicitate, teorema de dependenta de date.
Seminar 3: Teoreme de existenta si unicitate pentru ecuatii integrale Volterra. Exercitii.
[2, cap. 2]

Curs 4. Problema Cauchy: teoreme de existenta si unicitate, teorema de depndenta de date.
Seminar 4: Teoreme de existenta si unicitate pentru problema Cauchy. Exercitii.
[2, cap. 2]

Curs 5: Ecuatii integrale Fredholm: teoreme de existenta si unicitate, teorema de dependenta de date
Seminar 5: Ecuatii integrale Fredholm rezolvabile efectiv.
[2, cap. 3]

Curs 6: Problema bilocala: teoreme de existenta si unicitate, teorema de dependenta de date.
Seminar 6: Teoreme de existenta si unicitate pentru ecuatii integrale Fredholm. Exercitii.
[2, cap. 3]

Curs 7: Aspecte globale in teoria ecuatiilor diferentiale: solutii saturate, teorema de comportare la frontiera a solutiilor saturate.
Seminar 7: Solutii saturate. Exercitii si probleme
[3, cap. 4]

Curs 8-9: Teoria stabilitatii: Stabilitatea sistemelor liniare, criterii de stabilitate necesare si suficiente.
Seminar 8-9: Stabilitatea solutiilor, exercitii.
[2, cap. 9]

Curs 10-11: Stabilitatea solutiilor sistemelor liniare perturbate.
Seminar 10-11: Stabilitatea solutiilor sistemelor liniare perturbate, exercitii.
[2, cap. 9]

Curs 12-14: Stabilitatea solutiilor stationare a sistemelor autonome.
Seminar 12-14: Sisteme autonome in modelare matematica, exercitii recapitulative.
[2, cap. 9]

VII. Metode didactice folosite
      prelegerea interactivă, modelarea, demonstraţia, conversaţia, lansare de teme pentru problemele studiate, exemplificarea şi problematizarea noţiunilor introduse, cooperarea,   studiul individual, exerciţiul	

VIII. Evaluare
Nota finala se constituie din:

50% note lucrari de control
25% teme
25% activitate curs si seminar	

IX. Bibliografie suplimentară
A. Petrusel, Operatorial Inclusions, House of the Book of Science Cluj-Napoca, 2002.	

	Decan,							Sef de catedra,

	Data,							Titular curs,
								Prof. Dr.  PETRUSEL Adrian Olimpiu