Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licenţă
Domeniul: Matematică
Programul de studii: Matematică informatică - linia de studiu română
Limba de predare: Română

SYLLABUS

I. Date generale
Codul	Disciplina	
MME0004	Ecuaţii cu derivate parţiale	

Semestrul	Ore: C+S+L+P	Categoria	Statutul	
5	2+2+0+0	specialitate	obligatorie	

II. Cadre didactice cu norma de bază în Universitate
Numele şi	Titlul	Gradul	Catedra	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific	didactic		C	S	L	
TRIF Damian	Dr. 	Prof.	Matematică	*			

Cadre didactice asociate
Numele şi	Titlul	Instituţia	Tipul	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific		postului	C	S	L	

III. Obiectivele disciplinei
Insusirea bazelor teoriei clasice si moderne a ecuatiilor liniare cu derivate partiale.	

IV. Conţinutul disciplinei
1. Preliminarii. Forma generala a EDP de ordin doi; forma canonica, clasificare. Problemem din fizica care conduc la EDP. Probleme la limita asociate cu EDP. Probleme corect formulate.
2. Ecuatii eliptice; teoria clasica . Teorema divergentei si formulele lui Green. Solutia fundamentala a ecuatiei lui Laplace si teorema lui Riemann- Green de reprezentare a functiilor netede. Teorema de medie a functiilor armonice. Principiul de maxim; unicitatea si dependenta continua de date a solutiei clasice a problemei Dirichlet. Functia lui Green si reprezentarea integrala a solutiei problemei Dirichlet; formula lui Poisson pentru sfera. Problema lui Neumann.
3. Probleme eliptice la limita in spatii Sobolev. Spatii Sobolev; inegalitatea lui Poincare. Principiul lui Dirichlet; existenta si unicitatea solutiei slabe a problemei lui Dirichlet. Valori si functii proprii in spatii Hilbert; valori si functii proprii pentru Laplacean.
4. Metode numerice de rezolvare a problemelor pentru ecuatii cu derivate partiale	

V. Bibliografie
1. BARBU, V., Probleme la limita pentru ecuatii cu derivate partiale, Ed. Acad. Române, Bucuresti, 1993.
2. PRECUP, R., Lectii de ecuatii cu derivate partiale, Presa Universitara Clujeana, 2004.
3. SIMON, L., BADERKO, E.A., Másodrendu parciális differenciálegyenletek, Tankönyvkiadó, Budapest, 1983.
4. SZILÁGYI P., Másodrendu parciális differenciálegyenletek, BBTE, Kolozsvár, 1998.
5. VLADIMIROV, V.S., Ecuatiile fizicii matematice, Ed. St. Enc., Bucuresti, 1981 (Bevezetés a parciális differenciálegyenletek elméletébe, Muszaki Kiadó, Budapest, 1980).
6. TRIF, D., Ecuatii cu derivate partiale, UBB, Cluj, 1993.	

VI. Tematica activităţilor didactice pe săptămâni
Introducere
Clasificare si forma canonica
Metoda caracteristicilor
Metoda separarii variabilelor
Serii Fourier
Ecuatii in 2D si 3D
Ecuatii neomogene
Probleme eliptice
Probleme  Dirichlet 
Generalizari
Probleme mixte
Problema Cauchy
Metoda diferentelor finite (1)
Metoda diferentelor finite (2)	

VII. Metode didactice folosite
Expunerea, problematizarea, exemplificarea, conversatia interactiva	

VIII. Evaluare
Activitatea la seminarii si curs: 10%
Lucrare de control: 20%
Examen scris si oral: 70%	

IX. Bibliografie suplimentară
7. BRÉZIS, H., Analyse fonctionelle. Théorie et applications, Masson, Paris, 1983.
8. GILBARG, D., TRUDINGER, N.S., Elliptic partial differential equations of second order, Springer, Berlin, 1983.

	
Decan,							Sef de catedra,
Prof. Dr. Leon TAMBULEA            		Prof. Dr. Octavian AGRATINI
	
Data,							Titular curs,
     7 dec. 2011						Prof. Dr.  Damian TRIF