Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licenţă
Domeniul: Matematică
Programul de studii: Matematică - linia de studiu maghiară
Limba de predare: Maghiară

SYLLABUS

I. Általános adatok
Kód	Tantárgy neve	
MME0003	Modelare matematică	

Félév	Órák: C+S+L+P	Kategória	Típus	
6	2+1+0+2	szaktárgy	választható	

II. Foállásban az  Egyetem  oktatói
Név	Tudományos	Oktatói	Tanszék	Tevékenység	
	fokozat	státus		E	Sz	L	
ANDRAS Szilard Karoly	Dr. 	Lect.	Magyar Matematika és Informatika	*			

Társult oktatók
Név	Tudományos	Intézmény	Állás	Tevékenység 	
	fokozat		típusa	E	Sz	L	

III. A tantárgy célkituzései
Bevezetés a matematikai modellezésbe a tudomány különböz? területein (fizika, kémia, biológia, stb.) 
Dinamikus rendszerek vizsgálatához szükséges alapvet? fogalmak elsajátítása.
Szimulációk készítésének szabályai és buktatói	

IV. A tantárgy tartalma
I. A matematikai modellezés folyamata
 1. Bevezetés: Fontos szakaszok a matematika történetében
 2. A matematika és alkalmazásainak viszonya
 3. A matematikai modellezés lépései
 4. Gyakorlati problémák átírásából származó matematikai modellek
II Dinamikus rendszerek
 1. A dinamikus rendszer fogalma
 2. Differencia egyenletek által generált dinamikus rendszerek
 3. Egyensúlyi állapotok, stabilitás
III Diszkrét matematikai modellek
 1. Lineáris differencia egyenletek, az állandó együtthatós egyenletek megoldása
 2. Állandó együtthatós rendszerek megoldása
 3. A logisztikus egyenlet, diszkrét populációs modellek
IV. Populációk dinamikája
 1. Folytonos dinamikus rendszerek
 2. Autonóm rendszerek, a megoldások stabilitása
 3. Alapmodellek (Malthus, Verhulst, begy?jtéses modellek)
 4. Több fajra vonatkozó populációs modellek (ragadozó-zsákmány, kompetitív viszony, szimbiózis)
V. Járványok terjedésének matematikai modelljei
 1. SIR, SIRS típusú modellek
 2. Betegségek terjedésének modellezése	

V. Könyvészet
1. RUS, IOAN A. - IANCU, CRACIUN: Modelare matematica, Editura Transilvania, Cluj-Napoca,  2000
2. IANCU, CRACIUN: Modelare matematica. Teme speciale. Ed. Casa Cartii de Stiinta, Cluj-Napoca, 2002
3. MURRAY,J.D.: Mathematical biology, Springer-Verlag, Berlin,1989.    
4. FOWLER, A.C.: Mathematical models in applied sciences, Cambridge University Press, 1989.
5. AGARWAL, R.P., Difference equations and inequalities, 2nd Edition, Theory, Methods and Applications, Marcel Dekker Inc. 2000
6. ARROWSMITH, Dynamical systems, Differential equations, maps and chaotic behaviour, Chapmann and Hall, 1992
7. ANDRÁS SZILÁRD: Dinamikus rendszerek, Editura didactica si pedagogica, 2008
8. LOUIS G. BIRTA, GILBERT ARBEZ: Modelling and Simulation, Springer, 2007

VI. Az oktatói tevékenység heti tematikája
I. A matematikai modellezés folyamata
 1. Bevezetés: Fontos szakaszok a matematika történetében
 2. A matematika és alkalmazásainak viszonya
 3. A matematikai modellezés lépései
 4. Gyakorlati problémák átírásából származó matematikai modellek
II Dinamikus rendszerek
 1. A dinamikus rendszer fogalma
 2. Differencia egyenletek által generált dinamikus rendszerek
 3. Egyensúlyi állapotok, stabilitás
III Diszkrét matematikai modellek
 1. Lineáris differencia egyenletek, az állandó együtthatós egyenletek megoldása
 2. Állandó együtthatós rendszerek megoldása
 3. A logisztikus egyenlet, diszkrét populációs modellek
IV. Populációk dinamikája
 1. Folytonos dinamikus rendszerek
 2. Autonóm rendszerek, a megoldások stabilitása
 3. Alapmodellek (Malthus, Verhulst, begy?jtéses modellek)
 4. Több fajra vonatkozó populációs modellek (ragadozó-zsákmány, kompetitív viszony, szimbiózis)
V. Járványok terjedésének matematikai modelljei
 1. SIR, SIRS típusú modellek
 2. Betegségek terjedésének modellezése	

VII. Alkalmazott didaktikai módszerek

VIII. Értékelés
I.	Felmérés módja:
Egyéni tevékenység el?adáson és szemináriumon: 10% Évközi dolgozat 20% Írásbeli vizsga 70%
II.	Szervezési részletek, kivételes esetek kezelése:
Ha valaki a tevékenységek több mint 40%-áról hiányzott, akkor egy külön dolgozatot kell bemutatnia az oktató által kijelölt témából, a vizsgán való csalás a vizsgáról való kizárást vonja maga után.

IX. Kiegészíto könyvészet

	Dékán,						Tanszékvezeto,

	Dátum,						Eloadás felelose,
								Lect. Dr.  ANDRAS Szilard Karoly