Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licenţă
Domeniul: Matematică
Programul de studii: Matematică - linia de studiu maghiară
Limba de predare: Maghiară

SYLLABUS

I. Általános adatok
Kód	Tantárgy neve	
MME0002	Sisteme dinamice	

Félév	Órák: C+S+L+P	Kategória	Típus	
6	2+1+0+2	szaktárgy	választható	

II. Foállásban az  Egyetem  oktatói
Név	Tudományos	Oktatói	Tanszék	Tevékenység	
	fokozat	státus		E	Sz	L	
ANDRAS Szilard Karoly	Dr. 	Lect.	Magyar Matematika és Informatika	*			

Társult oktatók
Név	Tudományos	Intézmény	Állás	Tevékenység 	
	fokozat		típusa	E	Sz	L	

III. A tantárgy célkituzései
A dinamikus rendszerek elméletének, problémáinak, módszereinek ismertetése, dinamikus rendszerek szimulációja	

IV. A tantárgy tartalma
Bevezetés (modellezési példák, alapfogalmak, dinamikus rendszerek szimulációja)
I. rész: Diszkrét és folytonos dinamikus rendszerek (rekurziók és differenciálegyenletek, lineáris rekurziók és lineáris differenciálegyenletek, létezési tételek, peremérték feladatok)
II. rész: Kvalitatív elemzés (stabilitáselmélet, invariáns halmazok, határciklusok, Poincare leképezés, bifurkációk)
III. rész: Numerikus módszerek (közelít? megoldások, numerikus stabilitás, szukcesszív approximációk, kaotikus rendszerek)	

V. Könyvészet
V. Barbu, Ecuatii diferentiale, Junimea, Iasi, 1985.
I. A. Rus, Ecuatii diferentiale, ecuatii integrale si sisteme dinamice, Transilvania Press, Cluj-Napoca, 1996.
M.A. Serban, Ecuatii si sisteme de  ecuatii diferentiale, Presa Universitara Clujana, 2009.
G. Micula, P. Pavel, Ecuatii diferentiale si integrale prin probleme si exercitii, Dacia, Cluj-Napoca, 1989 (culegere de probleme).
G. Morosanu, Ecuatii diferentiale. Aplicatii, Ed. Academiei, 1989, (culegere de probleme).
D. Trif, Metode numerice în teoria sistemelor dinamice, Transilvania Press, 1997.	

VI. Az oktatói tevékenység heti tematikája
I. Diszkrét dinamikus rendszerek, munkaer?piac modellje, alapfogalmak
II. Els?rend? rekurziók vizsgálata, a logisztikus leképezés bifurkációs pontjai
III. Lineáris rekurziók megoldása
IV. Állandó együtthatójú lineáris rekurziók megoldása
V. Álladó együtthatójú lineáris rekurzió rendszerek
VI. A stabilitás vizsgálata, perturbált rendszerek stabilitása
VII. Modellezési feladatok és alkalmazások
VIII. Differenciálegyenletes modellek, populációk dinamikája, Lotka-Volterra modellek
IX. Egzakt módon megoldható differenciálegyenletek
X. Numerikus módszerek, dinamikus rendszerek szimulációja
XI. Lineáris differenciálegyenletek és rendszerek
XII. Állandó együtthatójú differenciálegyenletek és rendszerek megoldásának el?állítása
XIII. Gyógyszerek adagolásának modellezése és szimulációja
XIV. A stabilitás vizsgálata, perturbált rendszerek

VII. Alkalmazott didaktikai módszerek

VIII. Értékelés
I.	Felmérés módja:
Egyéni tevékenység el?adáson és szemináriumon: 10%
Laborviszga 20%
Két évközi dolgozat 20%
Írásbeli vizsga 50%
II.	Szervezési részletek, kivételes esetek kezelése:
Ha valaki a tevékenységek több mint 40%-áról hiányzott, akkor egy külön dolgozatot kell bemutatnia az oktató által kijelölt témából, a vizsgán való csalás a vizsgáról való kizárást vonja maga után.	

IX. Kiegészíto könyvészet

	Dékán,						Tanszékvezeto,

	Dátum,						Eloadás felelose,
								Lect. Dr.  ANDRAS Szilard Karoly