Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licenţă
Domeniul: Informatică
Programul de studii: Informatică - linia de studiu română
Limba de predare: Română

SYLLABUS

I. Date generale
Codul	Disciplina	
MME0002	Sisteme dinamice	

Semestrul	Ore: C+S+L+P	Categoria	Statutul	
2	2+1+1+0	fundamentala	obligatorie	

II. Cadre didactice cu norma de bază în Universitate
Numele şi	Titlul	Gradul	Catedra	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific	didactic		C	S	L	
SERBAN Marcel Adrian	Dr. 	Lect.	Matematică	*			

Cadre didactice asociate
Numele şi	Titlul	Instituţia	Tipul	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific		postului	C	S	L	

III. Obiectivele disciplinei
Introducere in problemele de baza ale modelarii matematice si sistemelor dinamice	

IV. Conţinutul disciplinei
Cursul constituie o introducere a studentilor in problematica ecuatiilor diferentiale si a modelarii matematice cu ajutorul ecuatiilor diferentiale si a sistemelor de ecuatii diferentiale. Sunt prezentate ecuatiile diferentiale de ordinul întâi, ecuatii diferentiale de ordinul doi, sisteme de ecuatii diferentiale prin intermediul unor modele guvernate de acestea: modelul dezintegrarii radioactive, legea lui Newton, modele din dinamica unei sau mai multe populatii.	

V. Bibliografie
1. V. Barbu, Ecuatii diferentiale, Junimea, Iasi, 1985.
2. I. A. Rus, Ecuatii diferentiale, ecuatii integrale si sisteme dinamice, Transilvania Press, Cluj-Napoca, 1996.
3. M.A. Serban, Ecuatii si sisteme de  ecuatii diferentiale, Presa Universitara Clujana, 2009.
4. G. Micula, P. Pavel, Ecuatii diferentiale si integrale prin probleme si exercitii, Dacia, Cluj-Napoca, 1989 (culegere de probleme).
5. G. Morosanu, Ecuatii diferentiale. Aplicatii, Ed. Academiei, 1989, (culegere de probleme).
6. D. Trif, Metode numerice în teoria sistemelor dinamice, Transilvania Press, 1997.	

VI. Tematica activităţilor didactice pe săptămâni
Curs 1: Notiunea de ecuatie diferentiala si solutie. Exemple de modele ce conduc la ecuatii diferentiale
Seminar 1: Clase de ecuatii diferentiale de ordinul întâi rezolvabile efectiv : ecuatii cu variabile separabile, ecuatii omogene, ecuatii liniare.
Laborator 1: Introducere in MAPLE 

Curs 2: Clase de ecuatii diferentiale de ordinul întâi rezolvabile efectiv: ecuatii cu variabile separabile, ecuatii omogene, ecuatii liniare, ecuatii Bernoulli, ecuatii cu diferentiala totala exacta. 

Curs 3: Problema Cauchy, teoremele de existenta si unicitate, sirul apoximatiilor successive.
Seminar 2: Ecuatii diferentiale de ordinul II : ecuatii liniare, sistem fundamental de solutii, metoda variatiei constantei, ecuatii liniare cu coeficienti constanti – exercitii.
Laborator 2: Ecuatii diferentiale de ordinul întâi : obtinerea solutiilor generale, solutii pentru probleme cu valori initiale, reprezentare grafica.

Curs 4: Ecuatii diferentiale de ordinul doi, ecuatii liniare, sistem fundamental de solutii, metoda variatiei constantei, ecuatii liniare cu coeficienti constanti.

Curs 5: Sisteme de ecuatii liniare diferentiale, sistem fundamental de solutii, metoda variatiei constantelor, sisteme liniare cu coeficienti constanti.
Seminar 3: Sisteme de ecuatii liniare diferentiale, sistem fundamental de solutii, metoda variatiei constantelor, sisteme liniare cu coeficienti constanti – exercitii.
Laborator 3: Ecuatii diferentiale de ordinul II : obtinerea solutiilor generale, solutii pentru probleme cu valori initiale, reprezentare grafica.

Curs 6: Aspecte geometrice ale ecuatiilor diferentiale, ecuatia diferentiala a unei familii de curbe, notiunea de integrala prima, schimbarea rolului variabilelor.

Curs 7: Sistemul dinamic al ecuatiilor diferentiale scalare autonome, flux, puncte echilibru, stabilitate, portret fazic.
Seminar 4: Lucrare de control
Laborator 4: Sisteme de ecuatii liniare diferentiale: obtinerea solutiilor generale, solutii pentru probleme cu valori initiale, reprezentare grafica a solutiilor, a câmpului de directii.

Curs 8: Sistemul dinamic al sistemelor planare autonome, flux, puncte echilibru, stabilitate, portret fazic.

Curs 9: Modele matematice guvernate de ecuatii autonome: modelul lui Malthus, modelul lui Verhulst, modele cu recoltare din dinamica populatiilor, ecuatia pendulului matematic.
Seminar 5: Sistemul dinamic al ecuatiilor diferentiale scalare autonome, flux, puncte echilibru, stabilitate, portret fazic - exercitii.
Laborator 5: Sisteme dinamice planare: determinarea punctelor de echilibru, studiul stabilitatii, reprezentarea portretelor fazice.

Curs 10: Modele matematice  guvernate de sisteme autonome: modelul prada-pradator, modelul competitie, modelul simbioza pentru doua specii, modele epidemice

Curs 11: Metode de aproximarea solutiilor: sirul aproximatiilor succesive, metoda lui Taylor, metoda lui Euler.
Seminar 6: Sisteme dinamice planare: determinarea fluxului, determinarea punctelor de echilibru, studiul stabilitatii, portrete fazice - exercitii.
Laborator 6: Studiul dinamicii unor ecuatii autonome si sisteme planare autonome din modelarea matamatica.

Curs 12: Metode multipas de aproximarea solutiilor: metoda Adams-Bashfort, metoda predictor-corector.

Curs 13: Stabilitatea metodelor numerice
Seminar 7: Recapitulare pentru examen
Laborator 7: Lucrare de control.

Curs 14: Analiza erorilor.	

VII. Metode didactice folosite
Prelegerea interactivă, modelarea, demonstraţia, conversaţia, ilustrarea prin produse software (MAPLE) performante, lansare de teme pentru modelele prezentate, exemplificarea şi problematizarea noţiunilor introduse.  		

VIII. Evaluare
1. Lucrare de control seminar: 10% din nota finala
2. Lucrare de control laborator: 10%  din nota finala
3. Examen final: 80%	

IX. Bibliografie suplimentară
1.	D.V. Ionescu, Ecuaţii diferenţiale şi integrale, Ed. Didactică, Bucureşti, 1972.
2.	J. David Logan, A first course in differential equations, Springer 2001.
3.	D.K. Arrowsmith, Dynamical systems, Differential equations, maps and chaotic behaviour, Chapmann and Hall, 1992.
4.	Lynch S. Dynamical systems with applications using MAPLE, Birkhauser, 2001.
5.	Davis Jon H., Differential Equations with MAPLE: an Interactive Approach, Birkhäuser, 2001.
6.	Enns R. H., McGuire G., Nonlinear Physics with Maple for Scientists and Engineers, Birkhäuser, 1997.
7.	Hairer E., Numerical Geometric Integration, Internet course, 1999, http://www.unige.ch/math/folks/hairer/polycop.html	

	Decan,							Sef de catedra,
Prof. dr. Leon Ţâmbulea			     	Prof. dr. Octavian Agratini

	Data,							Titular curs,
	15.12.2011						Lect. Dr.  SERBAN Marcel Adrian