Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licenţă
Domeniul: Matematică
Programul de studii: Matematică - linia de studiu maghiară
Limba de predare: Maghiară

SYLLABUS

I. Általános adatok
Kód	Tantárgy neve	
MME0001	Ecuaţii diferenţiale	

Félév	Órák: C+S+L+P	Kategória	Típus	
2	2+1+1+0	alaptárgy	kötelezö	

II. Foállásban az  Egyetem  oktatói
Név	Tudományos	Oktatói	Tanszék	Tevékenység	
	fokozat	státus		E	Sz	L	
ANDRAS Szilard Karoly	Dr. 	Lect.	Magyar Matematika és Informatika	*			

Társult oktatók
Név	Tudományos	Intézmény	Állás	Tevékenység 	
	fokozat		típusa	E	Sz	L	

III. A tantárgy célkituzései
Bevezetés a differenciálegyenletek elméletének alapveto fogalmainak, problémáinak és jelenségeinek tanulmányozásába.	

IV. A tantárgy tartalma
1. Alapfogalmak: a megoldás fogalma, egyenletek osztályozása, magasabbrend? egyenletek visszavezetése els?rend? rendszerre, a Cauchy feladat 
2. Differenciálegyenletekhez vezet? modellek: radioaktív bomlás, populációk dinamikája, mozgástörvények, ingamozgás
3. Egzakt módon megoldható differenciálegyenletek: szétválasztható egyenletek, homogén egyenletek, els?rend? lineáris egyenletek, Ricatti egyenletek, Lagrange és Clairaut egyenletek, magasabbrend? egyenletek
4. A Cauchy feladat és a vele ekvivalens Volterra-féle integrálegyenlet, a Gronwall egyenl?tlenség; létezési tételek, a megoldás függése az adatoktól, a szukcesszív approximációk módszere, extremális megoldások
5. n-ed rend? lineáris differenciálegyenletek: a megoldáshalmaz struktírája, alapmegoldások, a konstans variálásának módszere, állandó együtthatójú egyenletek
6. Els?rend?  lineáris differenciálegyenlet rendszerek: a megoldáshalmaz struktúrája, fundamentális megoldásmátrix, a konstans variálása, állandó együtthatójú rendszerek. 
7. Differenciálegyenletek által generált dinamikus rendszerek vizsgálata, fázistér, pályák 
8. Stabilitáselmélet, lineáris rendszerek stabilitása, perturbált rendszerek stabilitása.

V. Könyvészet
F. Diacu, An Introduction to Differential Equations, W.H. Freeman New York, 2000.
S. Lynch, Dynamical systems with applications using MAPLE, Birkhauser, 2001. 
Gh. Micula, P. Pavel, Ecuatii diferentiale si integrale prin probleme si exercitii, Ed. Dacia, Cluj-Napoca,1989  
I.A. Rus, Ecuatii diferentiale, ecuatii integrale si sisteme dinamice, Transilvania Press, 1996. 	

VI. Az oktatói tevékenység heti tematikája
I. Modellezési feladatok, a differenciálegyenlet fogalma, példák, a megoldás fogalma, a Cauchy feladat, egyenletek osztályozása
II. Differenciálegyenletes modellek, populációk dinamikája, radioaktív bomlás, mozgásegyenletek, ingamozgás
III. Megoldható differenciálegyenletek: szétválasztható egyenletek, homogén egyenletek, elsorendu lineáris egyenletek, Bernoulli-egyenletek, Ricatti-egyenletek,
IV. Megoldható differenciálegyenletek: Lagrange és Clairaut egyenletek, magasabbrendu egyenletek
V. A Cauchy feladat és a vele ekvivalens Volterra-féle integrálegyenlet, a Gronwall egyenlotlenség; létezési tételek, a megoldás függése az adatoktól, a szukcesszív approximációk módszere
VI. n-ed rendu lineáris differenciálegyenletek: a megoldáshalmaz struktírája, alapmegoldások, a konstans variálásának módszere
VII. Állandó együtthatójú n-ed rendu egyenletek
VIII. Inhomogén állandó együtthatójú egyenletek, a szuperpozició elve
IX. Mátrix argumentumú függvények, az exponenciális függvény
X. Elsorendu lineáris differenciálegyenlet rendszerek: a megoldáshalmaz struktúrája, fundamentális megoldásmátrix,
XI. A konstans variálása egyenletrendszerek esetén, állandó együtthatójú rendszerek.
XII. Inhomogén állandó együtthatójú rendszerek
XIII. Stabilitáselmélet, lineáris rendszerek stabilitása, perturbált rendszerek stabilitása.
XIV. A gyógyszeradagolás matematikai modellezése	

VII. Alkalmazott didaktikai módszerek

VIII. Értékelés
I.	Felmérés módja:
Egyéni tevékenység el?adáson és szemináriumon: 10%
Laborviszga 20%
Évközi dolgozat 20%
Írásbeli vizsga 50%
II.	Szervezési részletek, kivételes esetek kezelése:
Ha valaki a tevékenységek több mint 40%-áról hiányzott, akkor egy külön dolgozatot kell bemutatnia az oktató által kijelölt témából, a vizsgán való csalás a vizsgáról való kizárást vonja maga után.

IX. Kiegészíto könyvészet

	Dékán,						Tanszékvezeto,

	Dátum,						Eloadás felelose,
								Lect. Dr.  ANDRAS Szilard Karoly