Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Masterat
Domeniul: Matematica
Programul de studii: Matematică Didactică
Limba de predare: Română

SYLLABUS

I. Date generale
Codul	Disciplina	
MMC1017	Teme de calcul numeric şi aproximare (pentru perfecţionarea profesorilor)	

Semestrul	Ore: C+S+L+P	Categoria	Statutul	
2	2+1+1+1	specialitate	obligatorie	

II. Cadre didactice cu norma de bază în Universitate
Numele şi	Titlul	Gradul	Departament	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific	didactic		C	S	L	
AGRATINI Octavian
TRÎMBIŢAŞ Radu	Dr. 
Dr.	Prof.
Conf. 	Matematică
Matematica	*	*	
*	

Cadre didactice asociate
Numele şi	Titlul	Instituţia	Tipul	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific		postului	C	S	L	

III. Obiectivele disciplinei
1. Cursul oferă studenţilor licenţiaţi capitole speciale de calcul numeric şi aproximare a functiilor,     
pregătindu-i pentru desfăşurarea unei viitoare activităţi didactice.
2. Conţinutul lecţiilor realizează un echilibru între aspectele teoretice, exemple şi exerciţii, experimente 
numerice şi note din istoria matematicii.
3. Seminariile se axează pe aspecte pedagogice conexe tematicii abordate şi utile perfecţionării 
profesorilor.	

IV. Conţinutul disciplinei
1. Funcţii spline quadratice şi cubice. Interpolare spline 
2. Polinoame ortogonale.. Polinoamele Bernoulli şi Euler. Polinoame de tip binomial
3. Aproximarea funcţiilor prin operatori liniari şi pozitivi. Evaluarea erorii de aproximare 
4.  Metode numerice de rezolvare a ecuaţiilor 
5. Elemente de q – calculus
6. Convergenţa statistică a unor şiruri numerice	

V. Bibliografie
1. Chiorean, I., Cătinaş, T., Trîmbiţaş, R., Analiză Numerică, Presa Universitară Clujeană, 2010.
2. Stancu, D.D., Coman, Gh., Agratini, O.,Trîmbiţaş, R., Analiză Numerică şi Teoria Aproximării, Vol. I, Presa Universitară Clujeană, Cluj-Napoca, 2001.
3. Trîmbiţaş, R., Analiză numerică. O introducere bazată pe Matlab, Presa Universitară Clujeană, Cluj-Napoca, 2005.     	

VI. Tematica activităţilor didactice pe săptămâni

Curs 1          Funcţii spline quadratice şi cubice
Seminar 1    Interpolare spline. Aplicaţii
Laborator    Aplicaţii ale funcţiilor spline la C.A.D. (I)

Curs 2          Funcţii B-spline. Proprietăţi
Seminar 2    Aproximarea optimală a funcţionalelor liniare. Exemple
Laborator     Aplicaţii ale funcţiilor spline la C.A.D. (II)

Curs 3          Polinoame ortogonale. Proprietăţi
Seminar 3    Utilizarea polinoamelor ortogonale în teoria aproximării
Laborator    Aplicaţii ale polinoamelor ortogonale la aproximarea funcţiilor (I)

Curs 4          Polinoamele Bernoulli şi Euler. Proprietăţi
Seminar 4    Numerele Bernoulli şi Euler. Aplicaţii 
Laborator    Aplicaţii ale polinoamelor ortogonale la aproximarea funcţiilor (II)

Curs 5          Aproximarea funcţiilor prin operatori liniari şi pozitivi 
Seminar 5    Exemple de operatori de tip discret
Laborator    Interpolare în MATLAB (I)

Curs 6          Module de netezime. Evaluarea erorii de aproximare
Seminar 6    Exemple de operatori de tip continuu
Laborator    Interpolare în MATLAB (II)

Curs 7          Polinoame de tip binomial 
Seminar 7    Lucrare de verificare 
Laborator    Cuadraturi de tip Gauss (I)

Curs 8          Ecuaţii polinomiale. Tehnici de rezolvare 
Seminar 8    Comportări asimptotice ale proceselor de aproximare
Laborator    Cuadraturi de tip Gauss (II)

Curs 9          Ecuaţii neliniare. Iteraţii, convergenţă şi eficienţă
Seminar 9    Metoda aproximaţiilor succesive
Laborator    Ecuaţii neliniare în MATLAB (I)	

Curs 10        Metode de rezolvare numerică a ecuaţiilor neliniare
Seminar 10  Rezolvarea unor ecuaţii neliniare
Laborator    Ecuaţii neliniare în MATLAB (II)

Curs 11         Quantum calculus  
Seminar 11   Demonstrarea unor formule din q - calculus
Laborator     Grafice bidimensionale în MATLAB (I)

Curs 12         q – derivate şi q - integrale
Seminar 12   Identităţile lui Euler şi funcţiile q - exponenţiale 
Laborator     Grafice bidimensionale în MATLAB (II)

Curs 13          Convergenţa A - statistică
Seminar 13    Studiul convergenţei statistice a unor şiruri
Laborator      Grafice tridimensionale în MATLAB 

Curs 14          Implementarea cunoştinţelor de calcul numeric şi aproximare în programa de liceu
Seminar 14    Probleme complexe tratate la nivelul programei şcolare 
Laborator      Evaluarea studenţilor. Probă practică	

VII. Metode didactice folosite
Expunerea, modelarea, problematizarea, algoritmizarea, exercitiul, studiul individual	

VIII. Evaluare
Nota finală se constituie din următoarele verificări:
 - nota obţinută la o lucrare scrisă din timpul semestrului (ponderea 1/4),
 - nota obţinută la laborator (ponderea 1/4),
 - nota obţinută la examenul scris din sesiune (ponderea 1/2).		

IX. Bibliografie suplimentară
1. Aigner, M., Discrete Mathematics, American Mathematical Society, 2007.
2. Harshbarger, R.J., Reynolds, J.J., Calculus with Applications, D.C. Jeath and Company, Lexington, 
    Massachusettes, 1990.
3. Kac, V., Cheung, P., Quantum Calculus, Universitext, Springer, 2002.	

	Decan,							Sef de departament,
      Prof. Dr. Tambulea Leon                                          Prof. Dr. Precup Radu

	Data,							Titular curs,
      1 octombrie, 2011				        Prof. Dr.  Agratini Octavian