Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Masterat
Domeniul: Informatica
Programul de studii: Baze de date
Limba de predare: Română

SYLLABUS

I. Date generale
Codul	Disciplina	
MMC1007	Modele statistice computaţionale	

Semestrul	Ore: C+S+L+P	Categoria	Statutul	
3	2+1+0+1	specialitate	obligatorie	

II. Cadre didactice cu norma de bază în Universitate
Numele şi	Titlul	Gradul	Catedra	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific	didactic		C	S	L	
BLAGA Petru	Dr. 	Prof.	Matematică	*	*		

Cadre didactice asociate
Numele şi	Titlul	Instituţia	Tipul	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific		postului	C	S	L	

III. Obiectivele disciplinei
Cunoaşterea şi simularea unor modele statistice orientate pe produse software. Utilizarea corectă a modelelor matematice statistice. Cunoaşterea unor produse statisitce software. Dezvoltarea şi construirea unor proceduri pentru metode statistice.

IV. Conţinutul disciplinei
1. Câmp de probabilitate. Variabile aleatoare.Vectori aleatori. Funcţie de repartitie. Densitate de probabilitate. Funcţie de repartiţie condiţionată. Densitate de probabilitate condiţionată. Caracterstici numerice pentru variabile aleatoare. Valoare medie. Varianţă. Abatere standard. Corelaţie. Coeficient de corelaţie. 
2. Valoarea medie şi matricea covarianţelor unui vector aleator. Valoare medie condiţionată. Varianţă condiţionată. Inegalitatea lui Cebîşev. Convegenţa în  probabilitate. Convergenţa în repartiţie. Legea slabă a numerelor mari. Teoreme limită (Lindeberg-Lévy, Moivre-Laplace, corecţii de continuitate).
3. Teoria selecţiei. Funcţii de selecţie. Medie de selecţie. Moment de selecţie. Moment centrat de selecţie. Dispersie de selecţie. Funcţia de repartiţie de selecţie. Teorema lui Glivenko. Teorema lui Kolmogorov. 
4. Teoria estimaţiei. Estimator consistent. Estimator nedeplasat. Estimator absolut corect. Estimator corect. Funcţie de verosimilitate. Metoda verosimilităţii maxime. Estimator de verosimilitate maximă. Metoda intervalelor de încredere.
5. Verificarea ipotezelor statistice. Test (criteriu) de verificarea unei ipoteze  statistice. Eroare de genul I. Eroare de genul II. Puterea unui test. Testul Z, testul  T si interval de încredere pentru valoarea medie a unei caracteristici. Testul χ-patrat  şi  interval de încredere pentru varianţa unei caracteristici.
6. Testul Z şi testul T pentru compararea a doua valorii medii, interval de încredere pentru diferenţa a doua valori medii. Testul F pentru compararea a doua varianţe,  interval de încredere pentru raportul a doua varianţe. 
7. Testul χ-patrat pentru parametrii legii multinomiale.  Testul de concordanţă neparametric  χ-patrat. Testul de concordanţă neparametric χ-patrat. Testul χ-patrat privind  omogenitatea. Testul χ-patrat pentru tabele de contingenţă. Testul de concordanţă al lui Kolmogorov. Testul de concordanţă Kolmogorov-Smirnov.
8. Problema regresiei. Modelul liniar general. Ajustarea prin metoda celor mai mici pătrate. Modelul liniar cu termen constant. Coeficientul de determinare al ajustarii. Formula varianţei totale. 
9. Modelul Gauss-Markov. Teorema Gauss-Markov. Estimatori nedeplasaţi pentru coeficienţii   modelului. Estimator nedeplasat pentru varianţa modelului.
10. Modelul liniar clasic. Legea de probabilitate a vectorului estimatorilor coeficienţilor modelului. Legea de probabilitate a estimatorului varianţei modelului. Testul T pentru  coeficienţii modelului, intervale de încredere pentru coeficienţii modelului.
11. Estimatori de verosimilitate maximă pentru coeficienţii si varianţa modelului. Problema
      previziunii. Estimator pentru previziune. Interval de încredere pentru previziune.
12. Testul F pentru toti coeficienţii modelului. Testul F pentru un grup de   coeficienţi. Testul F pentru modelul liniar clasic cu termen constant. Testul F pentru  egalitatea unor coeficienţi. Testul F pentru identitatea a doua modele liniare clasice. Tabel ANOVA.
13. Analiza de varianţă cu un factor. Ecuaţia varianţei totale. Testul F pentru  egalitatea mediilor categoriilor. Tabel ANOVA.
14. Analiza de varianţă cu doi sau mai multi factori. Analiza de varianţă fără  interacţiune. Testul F pentru efectul nul al unui factor. Analiza de varianţă cu  interacţiune. Testul F pentru efectul nul al unui factor. Testul F privind efectul nul al interacţiunii dintre doi factori.	

V. Bibliografie
1. Agratini, O., Blaga, P., Coman, Gh., Lectures on Wavelets, Numerical Methods, and   Statistics, Casa Cărţii de Stiinţă, Cluj-Napoca, 2005.
2. Blaga, P., Calculul probabilităţilor şi statistică matematică. Vol. II. Curs şi    culegere de probleme, UBB, Cluj-Napoca, 1994.
3. Blaga, P., Statistică matematică. Lucrări de laborator, UBB, Cluj-Napoca, 1999.
4. Blaga, P., Statistică... prin Matlab, Presa Universitara Clujeana, Cluj-Napoca, 2002.
5. Blaga, P., Mureşan, A. S., Matematici aplicate în economie, Vol. I, Transilvania    Press, Cluj-Napoca, 1996.
6. Blaga, P., Rădulescu, M., Calculul probabilităţilor, UBB, Cluj-Napoca, 1987.
7. Iosifescu, M., Mihoc, Gh., Theodorescu, R., Teoria probabilităţilor şi statistică    matematică, Editura Tehnică, Bucureşti, 1966.
8. Mihoc, I., Calculul probabilităţilor şi statstică matematică, Part. I-II, UBB, Cluj-Napoca, 1994, 1995.
9. Vaduva, I., Analiză dispersională, Editura Tehnică, Bucureşti, 1977.	

VI. Tematica activităţilor didactice pe săptămâni
Cursul 1 : Câmp de probabilitate.Variabile aleatoare. Vectori aleatori. Functie de repartitie.
      Densitate de probabilitate. Functie de repartitie conditionata. Densitate de probabilitate   
      conditionata. Caracteristici numerice pentru  variabile aleatoare. Valoare medie. Varianta. Abatere 
      standard. Covarianta. Coeficient de corelatie. [6; Cap. 1,3, 4,5 ] ,  [4; Cap. 2],  [5; Cap. 2],  [1; Cap. 
      3]. 
Cursul 2 : Valoare medie si matricea covariantelor pentru vector aleator. Valoare medie conditionata. Varianta conditionata. Inegalitatea lui Cebîsev. Convegenta în probabilitate. Convergenta în repartitie. Legea slaba a numerelor mari. Teoreme limita (Lindeberg-Lévy, Moivre-Laplace, corectii de continuitate). [6; Cap. 6,7,8,10,11] , [4; Cap. 2], [5; Cap. 2], [1; Cap. 3].
Cursul  3 : Teoria selectiei. Functii de selectie. Media de selectie. Moment de selectie. Moment centrat de selectie. Varianta de selectie. Functia de repartitie de selectie. Teorema lui Glivenko. Teorema lui Kolmogorov. [2; Cap. 2] , [4; Cap. 4], [5; Cap. 3], [1; Cap. 3].
Cursul 4 : Teoria estimatiei. Estimator consistent. Estimator nedeplasat. Estimator absolut correct.  Estimator corect. Functie de verosimilitate. Metoda verosimilitatii maxime. Estimator de verosimilitate maxima. Informatia lui Fisher. Inegalitatea Rao-Cramér. Estimator eficient. Metoda tervalelor de încredere. [2;Cap. 2] , [4 ;Cap. 5], [5 ;Cap. 3], [1 ;Cap. 3].
Curs 5 : Verificarea ipotezelor statistice. Test (criteriu) de verificarea unei ipoteze statistice. Eroare de genul I. Eroare de genul II. Puterea unui test. Testul Z, testul T si interval de încredere pentru valoarea medie a unei caracteristici. Testul ?2 si interval de încredere pentru varianta unei caracteristici. [2; Cap. 2] ; [4; Cap. 5, 6], [5; Cap. 3], [1; Cap. 3].
Curs 6 : Testul Z si testul T pentru compararea a doua valorii medii, interval de încredere pentru diferenta a doua valori medii. Testul F pentru compararea a doua variante, interval de încredere pentru raportul a doua variante. [2; Cap. 2] , [4; Cap. 5, 6], [5; Cap. 3], [1; Cap. 3].
Curs 7 :  Testul 2   pentru parametrii legii multinomiale.  Testul de concordanta neparametric 2 . Testul  de concordanta parametric 2 . Testul 2   privind  omogenitatea. Testul 2   pentru tabele de contingenta. Testul de concordanta al lui Kolmogorov. Testul de concordanta Kolmogorov-Smirnov. [2; Cap. 2] , [4; Cap. 5, 6], [5; Cap. 3], [1; Cap. 3].
Curs 8 : Problema regresiei. Modelul liniar general. Ajustarea prin metoda celor mai mici patrate. Modelul liniar cu termen constant. Coeficientul de determinare al ajustarii. Formula variantei totale.  [1; Cap. 3]. 
Curs 9 : Modelul Gauss-Markov. Teorema Gauss-Markov. Estimatori nedeplasati pentru coeficientii modelului. Estimator nedeplasat pentru varianta modelului. [1; Cap. 3].
Curs 10 : Modelul liniar clasic. Legea de probabilitate a vectorului estimatorilor coeficientilor modelului. Legea de probabilitate a estimatorului variantei modelului. Testul T pentru coeficientii modelului, intervale de încredere pentru coeficientii modelului. [1; Cap. 3].
Curs 11 : Estimatori de verosimilitate maxima pentru coeficientii si varianta modelului.  Problema previziunii. Estimator pentru previziune. Interval de încredere pentru previziune. [1; Cap. 3].
Curs 12 : Testul F pentru toti coeficientii modelului. Testul F pentru un grup de coeficienti. Testul F pentru modelul liniar clasic cu termen constant. Testul F pentru egalitatea unor coeficienti . Testul F pentru identitatea a doua modele liniare clasice. Tabel ANOVA. [1; Cap. 3].
Curs 13 : Analiza de varianta cu un factor. Ecuatia variantei totale. Testul F pentru egalitatea mediilor categoriilor. Tabel ANOVA. [1; Cap. 3].
Curs 14 : Analiza de varianta cu doi sau mai multi factori. Analiza de varianta fara interactiune. Testul F pentru efectul nul al unui factor. Analiza de varianta cu interactiune. Testul F pentru efectul nul al unui factor. Testul F privind efectul nul al interactiunii dintre doi factori. [1; Cap. 3].

Seminar 1 : Legi de probabilitate. Legea normala. Legea 2. Legea Student. Legea F. 
      Tema 1: Prezentarea legilor de probabilitate prin proceduri Matlab.
Seminar 2:  Legea normala multidimensionala. Alte teoreme limita. 
      Tema 2: Scrierea de proceduri Matlab pentru ilustrarea unor teoreme limita.
Seminar 3: Stabilirea unor proprietati pentru  pentru functii de selectie. Proceduri Matlab pentru functii de selectie.
      Tema 3: Utilizarea practica a procedurilor  Matlab pentru generari de numere aleatoare.
Seminar 4: Exemple de estimatori de tipul celor predati la curs.
      Tema 4: Proceduri Matlab pentru estimatori.
Seminar 5: Proceduri Matlab pentru testul Z si testul T. 
      Tema 5: Scrierea de proceduri Matlab pentru testul 2 si interval de încredere pentru varianta unei 
      caracteristici.
Seminar 6: Proceduri Matlab pentru testul Z si testul T de comparare.  
      Tema 6: Scrierea de proceduri Matlab pentru testul F si interval de încredere pentru compararea a   
      doua variante si interval de încredere pentru raportul a doua variante.
Seminar 7 : Proceduri Matlab pentru testul Kolmogorov si testul Kolmogorov-Smirnov. 
      Tema 7 : Scrierea de proceduri pentru testul  2.	

VII. Metode didactice folosite
Prelegerea interactivă, modelarea, demonstraţia, conversaţia, ilustrarea prin produse software performante, lansare de teme pentru modelele statistice prezentate, exemplificarea şi problematizarea noţiunilor introduse.	

VIII. Evaluare
Nota finală se constituie din:
 Examen scris la sfârsit de semestru:           50%
 Participarea activă la activităţile didactice: 25% 
 Evaluarea temelor din timpul semestrului:      25%	

IX. Bibliografie suplimentară
1.	Ermakov, S. M., Metoda Monte Carlo şi probleme înrudite, Editura Tehnică, Bucureşti, 1976.
2.	Lebart, L., Morineau, M. G., Fenelon, J.-P., Traitment des données statistiques, Dunod, Paris, 1982.
3.	Lehmann, E. L., Testing statistical hypotheses, Springer, New York, 1997.
4.	Montgomery, D. C., Peck, E. A., Vining, G. G., Introduction to linear analysis, John Wiley & Sons (3rd ed.), New York, 2001.
5.	Saporta, G., Probabilités, analyse des données et statistique, Édition Technip, Paris, 1990
6.	Tassi, Ph., Methodes statistiques, Economica (2nd ed.), Paris, 1989.
7.	Schervish, M. J., Theory of statistics, Springer, New York, 1995.
8.	Stapleton, J. H., Linear statistical models, John Wiley & Sons, New York, 1995.
9.	Weerahndi, S., Exact statistical methods for data analysis, Springer, New York, 1994.	

	Decan,	
   Prof. Dr. Leon Tâmbulea					Sef de catedra,
                                       			Prof. Dr. Octavian Agratini

	Data,	27.09.2011						Titular curs,
								Prof. Dr.  Petru BLAGA