Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Masterat
Domeniul: Matematica
Programul de studii: Matematică Aplicată
Limba de predare: Română

SYLLABUS

I. Date generale
Codul	Disciplina	
MMC1006	Procese stochastice şi aplicaţii	

Semestrul	Ore: C+S+L+P	Categoria	Statutul	
4	2+1+0+1	specialitate	opţională	

II. Cadre didactice cu norma de bază în Universitate
Numele şi	Titlul	Gradul	Catedra	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific	didactic		C	S	L	
LISEI Hannelore-Inge	Dr. 	Conf.	Matematică	*			

Cadre didactice asociate
Numele şi	Titlul	Instituţia	Tipul	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific		postului	C	S	L	

III. Obiectivele disciplinei
Însusirea notiunilor de baza  privind  procesele stocastice si integrarea stocastica, elaborarea de modele stocastice cu aplicatii în economie, dinamica populatiei, etc.	

IV. Conţinutul disciplinei
1. Tipuri de procese stocastice
2. Miscarea Browniana
3. Martingali
4. Integrale stocastice si formula lui Ito
5. Ecuatii diferentiale stocastice
6. Simularea unor procese stocastice
7. Aplicatii ale proceselor stochastice	

V. Bibliografie
1) Blaga P., Calculul probabilitatilor si statistica matematica. Vol. II. Curs si culegere de probleme, UBB, Cluj-Napoca, 1994.
2) Ciucu G., Tudor C., Probabilitati si Procese Stocastice. Vol.I, Vol.II., Edit. Acad. 1978, 1979.
3) Florea D., Tudor C., Procese Stocastice. Probleme si Solutii. Edit. Univ. Bucuresti, 1982. 
4) Iftimie B., Tudor C., Tudor M., Procese Stocastice cu Aplicatii in Finante. Edit. Acad. de Studii Economice, Bucuresti, 1998 
5) Karatzas I., Shreve S.E., Brownian Motion and Stochastic Calculus, Springer Verlag, New York, 2005. 
6) Lisei H., Probability Theory, Casa Cartii de Stiinta, Cluj-Napoca, 2004. 
7) Lisei H., Micula S., Soós A., Probability Theory through Problems and Applications,  University Press, Cluj-Napoca, 2006. 
8) Kloeden P., Platen E., Numerical Solution of Stochastic Differential Equations, Springer Verlag, 1995.
9)  Mikosch Th., Elementary Stochastic Calculus with Finance View, World Scientific, Singapore, 1998. 
10) Oksendal B., Stochastic Differential Equations, Springer Verlag, 2003.	

VI. Tematica activităţilor didactice pe săptămâni
Curs 1:  Recapitularea unor notiuni din teoria probabilitatilor: variabile aleatoare,  vectori aleatori, independenta unor variabile aleatoare, valoarea medie, momente
Seminar 1:  Caracteristici numerice ale variabilelor aleatoare 
Curs 2:  Procese stocastice: definitii, exemple, proprietati, 
Seminar 2:  Inegalitati probabilistice (Markov, Cebîsev, Hölder,  Cauchy-Schwartz)
Curs 3: Valori medii conditionate : definitii, proprietati.
Seminar 3: Folosirea valorilor medii conditionate, exemple.
Curs 4:  Procese gaussiene, miscarea Browniana 
Seminar 4:    Miscarea Browniana geometrica, pod Brownian (Brownian bridge)
Teme pentru referate:  Simularea unor miscari Browniene pe calculator 
Curs 5: Martingale : definitie, proprietati
Seminar 5: Procese Markov cu timp continuu si multime cel mult numarabila de stari
Curs 6: Martingali : proprietati, inegalitati
Seminar 6:  Procesul Poisson si aplicatiile sale
Teme pentru referate:  Simularea unor procese Poisson pe calculator
Curs 7: Integrala stocastica în raport cu un martingal 
Seminar 7: Exemple de integrale stocastice
Curs 8: Proprietati ale integralei stocastice
Seminar 8: Folosirea integralei stocastice
Teme pentru referate:  Simularea unor integrale stocastice pe calculator
Curs 9: Formula lui Ito 
Seminar 9:  Aplicatii ale formulei lui Ito
Curs 10: Ecuatii diferentiale stocastice lineare
Seminar 10:  Exemple de ecuatii diferentiale stocastice lineare în economie.
Teme pentru referate:  Simularea solutiilor unor ecuatii diferentiale stocastice liniare pe calculator
Curs 11: Ecuatii diferentiale stocastice
Seminar 11:  Exemple de ecuatii diferentiale stocastice
Teme pentru referate:  Simularea solutiilor unor ecuatii diferentiale stocastice pe calculator
Curs 12: Procese stocastice folosite  în economie
Seminar 12:  Exemple si aplicatii de modele stocastice în economie
Curs 13: Aplicatii ale stocasticii în dinamica populatiei
Seminar 13:  Exemple si aplicatii de modele stocastice în dinamica populatiei
Curs 14: Modele stocastice în seismologie
Seminar 14:  Prezentarea referatelor	

VII. Metode didactice folosite

VIII. Evaluare
Nota finala se constituie din:
Examen scris la sfârsit de semestru: 50%
Participarea activa la activitatile didactice: 25% 
Prezentarea referatului: 25%	

IX. Bibliografie suplimentară

	Decan,							Sef de catedra,
     Prof. Dr. Ţîmbulea Leon  				Prof. Dr. Octavian Agratini
	Data,							Titular curs,
	14.10.2011  						Conf. Dr.  LISEI Hannelore-Inge