Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Masterat
Domeniul: Matematica
Programul de studii: Matematică Aplicată
Limba de predare: Română

SYLLABUS

I. Date generale
Codul	Disciplina	
MMC1003	Statistică matematică cu aplicaţii	

Semestrul	Ore: C+S+L+P	Categoria	Statutul	
2	2+1+0+1	specialitate	obligatorie	

II. Cadre didactice cu norma de bază în Universitate
Numele şi	Titlul	Gradul	Catedra	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific	didactic		C	S	L	
BLAGA Petru	Dr. 	Prof.	Matematică	*	*		

Cadre didactice asociate
Numele şi	Titlul	Instituţia	Tipul	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific		postului	C	S	L	

III. Obiectivele disciplinei
Cunoasterea unor metode moderne ale statisticii matematice orientate pe produse soft de bază.	

IV. Conţinutul disciplinei
1. Modelarea fenomenelor aleatoare bazate pe teoria probabilitatilor: spatiul probelor,  spatiu de probabilitate, vectori aleatori, functie de repartitie multidimensionala. Distributii marginale, distributtie conditionata.  Legile de probabilitate: gaussiana , Helmert-Pearson, Gosset si  Fisher-Snedecor. 
2. Valoare medie si matricea covariantelor unui vector aleator.  Valoare medie conditionata. Varianta conditionata. Aplicatii pentru legea gaussiana. Comportarea asimptotica a feneomenelor aleatoare bazat pe sume partiale a unui sir de variabile aleatoare independente si identic repartizate
3. Teoria selectiei. Functie de repartitie de selectie: distributia functiei de repartitie de selectie, comportarea asimptotica a functiei de repartitie de selectie.
4. . Teoria estimatiei. Estimator consistent. Estimator nedeplasat. Estimatori de verosimilitate maxima. Intervale de încredere.   
5. Verificarea ipotezelor statistice. Teste si intervale de încredere pentru parameterii unei caracteristici gaussiene. Compararea parameterilor a doua caracteristici gaussiene: teste si intervale de încredere pentru difference valorilor medii si raportul variantelor. Teste de concordanta (neparametrice si parametrice) privind comportarea gaussiana si respective exponentiala a unei caracteristici. Test pentru independenta a doua caracteristici. 
6. Problema regresiei. Modelul liniar multiplu. Modelul liniar multiplu ajustat cu metoda celor mai mici patrate. Modelul liniar multiplu cu termen  constant   Coeffcient de determinare al ajustarii. Ecuatia variantei totale.
7. Modelul liniar Gauss-Markov. Estimatori nedeplasati pentru coeficienti.   Estimator nedeplasat pentru varianta.
8. Modelul liniar clasic. Legea de probabilitate  a estimatorilor coeficientilor. Legea de probabilitate  a estimatorului variantei. Test pentru  coeficientii  modelului, intervale de încredere pentru coeficientii modelului.
9. Estimatori de verosimilitate maxima pentru coeficienti si varianta.  Problema predictiei liniare. Estimator pentru predictie. Intervale de încredere  pentru predictie.
10. Teste pentru ansamblul coeficientilor, pentru o submultime de coeficienti,  pentru modelul liniar classic cu termen constant Test pentru egalitatea unor coeficienti. Test pentru identitatea a doua modele liniare. Tabel ANOVA.
11. Analiza de varianta cu un factor. Ecuatia variantei totale. Test pentru egalitatea mediilor a doua  categorii. Tabel ANOVA.
12. Analiza de varianta cu doi sau mai multi factori. Analiza de varianta cu doi factori fara interactiune. Test pentru efectul nul al unui factor. Analiza de varianta cu doi factori cu interactiune. Test pentru efectul nul al unui factor. Test pentru efectul nul al interactiunii.	

V. Bibliografie
Ermakov, S. M., Metoda Monte Carlo si probleme înrudite, Editura Tehnica, Bucuresti, 1976.
Lebart, L., Morineau, M. G., Fenelon, J.-P., Traitment des données statistiques, Dunod, Paris, 1982.
Lehmann, E. L., Testing statistical hypotheses, Springer, New York, 1997.
Montgomery, D. C., Peck, E. A., Vining, G. G., Introduction to linear analysis, John Wiley & Sons (3rd ed.), New York, 2001.
Saporta, G., Probabilités, analyse des données et statistique, Édition Technip, Paris, 1990.
Tassi, Ph., Methodes statistiques, Economica (2nd ed.), Paris, 1989.
Schervish, M. J., Theory of statistics, Springer, New York, 1995.
Stapleton, J. H., Linear statistical models, John Wiley & Sons, New York, 1995.
Weerahndi, S., Exact statistical methods for data analysis, Springer, New York, 1994.	

VI. Tematica activităţilor didactice pe săptămâni
Cursul 1: Spatiu de probabilitate. Variabile si vectori aleatori. Functie de repartitie. Legea gaussiana, legea Helmert-Pearson, legea  Gosset, legea Fisher-Snedecor  Functii de repartitie marginale. Functie de repartitie conditionata (cazurile discret si continuu). Aplicatii la legea gaussiana bidimensionala. [6; Cap. 1,3, 4,5 ] ,  [4; Cap. 2],  [5; Cap. 2],  [1; Cap. 3]. 
Cursul 2 : Definitii si proprietati ale valorii medii unui vector aleator si ale matricei covariantelor unui vector aleator. Definitii si proprietati ale valorii medii conditionate si ale variantei conditionate. Câteva caracteristici numerice (teoretice) folosite în statistica. Aplicatii la legea gaussiana bidimensionala: drepte de regresie. 
      [6; Cap. 1,3, 4,5 ] ,  [4; Cap. 2],  [5; Cap. 2],  [1; Cap. 3]. 
Cursul 3 : Asymptotic behaviour of random phenomena based on  the partial sum of  a sequence of identically and independent random  variables. Asymptotic behaviour of  binomial probability law, Helmert-Pearson probability law, Gosset law, Poisson probability law, and hypergeometric probability law. Corrections of continuity. 
     [6; Cap. 6,7,8,10,11] , [4; Cap. 2], [5; Cap. 2], [1; Cap. 3].
Cursul 4 : Teoria selectiei. Functie de repartitie de selectie: distributia functiei de repartitie de selectie, comportarea asimptotica. Lema lui Fisher. Teoria estimatiei. Estimator consistent. Estimator nedeplasat. Estimatori de verosimilitate maxima. Intervale de încredere pentru valoarea medie a unei caracteristici gaussiene.  [2; Cap. 2] , [4; Cap. 4], [5; Cap. 3], [1; Cap. 3].
Cursul 5 : Teste si intervale de încredere pentru parametrii caracteristicilor gaussiene. Interpretari geometrice, valori critice si aplicatii pentru costul lunar al bunurilor si controlul calitatii.
   . [2; Cap. 2] ; [4; Cap. 5, 6], [5; Cap. 3], [1; Cap. 3].
Cursul 6 : Compararea parametrilor a doua caracteristici gaussiene: teste si intervale de încredere pentru diferenta valorilor medii si raportul  variantelor. Interpretari geometrice, valori critice si aplicatii pentru compararea de bunuri produse de acelasi tip de aggregate.
      [2; Cap. 2] , [4; Cap. 5, 6], [5; Cap. 3], [1; Cap. 3].
Cursul 7 :  Teste de concordanta (neparametrice si parametrice). Aplicatii privind comportarea gaussiana si comportarea exponentiala.  [2; Cap. 2] , [4; Cap. 5, 6], [5; Cap. 3], [1; Cap. 3].
Cursul 8 : Teste pentru omogenitatea mai multor populatii si pentru independendenta a doua caracteristici. Teste pentru concordanta caracteristicilor de tip continuu.  Testul de concordanta Kolmogorov-Smirnov pentru compararea a doua caracteristici.
     [2; Cap. 2] , [4; Cap. 5, 6], [5; Cap. 3], [1; Cap. 3].
Cursul  9: Problema regresiei. Modelul liniar multiplu. Modelul liniar multiplu ajustat prin metoda celor mai mici patrate. Modelul liniar multiplu cu termen constant Coeficientul de determinare al ajustarii. Ecuatia variantei totale.  [1; Cap. 3].
Cursul 10 : Modelul linair Gauss-Markov. Teorema Gauss-Markov. Estimatori nedeplasatie pentru  coeficienti. Estimator nedeplasat pentru varianta. Modelul liniar clasic. Legea de probabilitate pentru estimatorii coeficientilor modelului. Legea de probabilitate pentru estimatorul variantei estimator. [1; Cap. 3].
Cursul 11 : Test pentru coeficientii modelului, intervale de încredere pentru coeficientii modelului. Estimatori de verosimilitate maxima pentru coeffcienti si varianta  Problema.predictiei liniare. Estimator pentru predictie. Interval de încredere pentru predictie. [1; Cap. 3].
Cursul 12 : Teste pentru pentru ansamblul coeficientilor, pentru o submultime a coeficientilor, pentru modelul liniar clasic cu termen l constant Test pentru egalitatea anumitor coeficienti. Test pentru identitatea a doua modele linare. Tabel ANOVA.  [1; Cap. 3].
Cursul 13 : Analiza de varianta cu un factor. Ecuatia varaintei totale. Test pentru egalitatea valorilor medii ale categoriilor. Tabel ANOVA. [1; Cap. 3].   
Cursul 14 : Analiza de varianta cu doi sau mai multi factori. Analiza de varianta cu doi factori fara  interactiune. Test pentru efectul nul al unui factor. Analiza de varianta cu doi factori cu interactiune. Test pentru efectul nul al unui factor. Test pentru efectul nul al interactiunii.
      [1; Cap. 3].

Seminar 1 : Legea de probabilitate gaussiana.  Proprietati folosite în statistica. 
Seminar 2:  Legea de probabilitate Helmert-Pearson,  obtinerea  din legea gaussiana.  Legea de probabilitate Gosset, obtinerea  din legea gaussiana si legea Helmert-Pearson.
Seminar 3: Legea de probabilitate Fisher-Snedecor,  obtinerea  din Helmert-Pearson. Legatura cu legea Gosset.
Seminar 4: Legea de probabilitate gaussiana multidimensionala. Proprietati si aplicatii. Densitati de probabilitate marginale, densitati de probabilitate, valori medii conditionate si variante conditionate pentru legea de probabilitate gaussiana bidimensionala.
Seminar 5: Exemple de vectori aleatori bidimensionali de tip discret. Distributii marginale, distributii conditionate, valori medii conditionate si variante conditionate.
Seminar 6: Exemple de estimatori si comportarea probabilistica a acestora.  
Seminar 7 : Teste si intervale de încredere pentru parameterii unor caracteristici negaussiene.	

VII. Metode didactice folosite
Prelegerea interactivă, modelarea, demonstraţia, conversaţia, ilustrarea prin produse software performante, lansare de teme pentru modelele statistice prezentate, exemplificarea şi problematizarea noţiunilor introduse.	

VIII. Evaluare
Nota finală se constituie din:
Nota finală se constituie din:
 Examen scris la sfârşit de semestru :            50%
 Participarea activă la activităţile didactice :  25% 
 Evaluarea din timpul semestrului :       25%	

IX. Bibliografie suplimentară
1.	Ermakov, S. M., Metoda Monte Carlo şi probleme înrudite, Editura Tehnică, Bucureşti, 1976.
2.	Lebart, L., Morineau, M. G., Fenelon, J.-P., Traitment des données statistiques, Dunod, Paris, 1982.
3.	Lehmann, E. L., Testing statistical hypotheses, Springer, New York, 1997.
4.	Montgomery, D. C., Peck, E. A., Vining, G. G., Introduction to linear analysis, John Wiley & Sons (3rd ed.), New York, 2001.
5.	Saporta, G., Probabilités, analyse des données et statistique, Édition Technip, Paris, 1990.
6.	Tassi, Ph., Methodes statistiques, Economica (2nd ed.), Paris, 1989.
7.	Schervish, M. J., Theory of statistics, Springer, New York, 1995.
8.	Stapleton, J. H., Linear statistical models, John Wiley & Sons, New York, 1995.
9.	Weerahndi, S., Exact statistical methods for data analysis, Springer, New York, 1994.	

	Decan,	
Prof. Dr. Leon Tâmbulea						Sef de catedra,
								Prof. Dr. Octavian Agratini

	Data,	
    30.09. 2011							Titular curs,
								Prof. Dr. Petru BLAGA