Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Masterat
Domeniul: Matematica
Programul de studii: Matematică Aplicată
Limba de predare: Română

SYLLABUS

I. Date generale
Codul	Disciplina	
MMC1002	Capitole speciale de analiză numerică	

Semestrul	Ore: C+S+L+P	Categoria	Statutul	
2	2+1+0+1	specialitate	obligatorie	

II. Cadre didactice cu norma de bază în Universitate
Numele şi	Titlul	Gradul	Catedra	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific	didactic		C	S	L	
CATINAS Teodora Maria	Dr. 	Lect.	Matematică	*			

Cadre didactice asociate
Numele şi	Titlul	Instituţia	Tipul	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific		postului	C	S	L	

III. Obiectivele disciplinei
Cunoaşterea unor metode moderne de aproximare şi interpolare, pe diferite tipuri de domenii, a unor metode de integrare numerică, si de rezolvare a unor ecuatii neliniare si diferentiale.	

IV. Conţinutul disciplinei
1. Notiuni recapitulative si introductive. Recapitularea procedeelor de interpolare Lagrange, Hermite si  Birkhoff.
2. Operatori de interpolare spline polinomiali de tip Lagrange, Hermite si  Birkhoff.
3. Operatori de interpolare pe domeniu rectangular. Exemple de operatori de interpolare pe patrat. 
4. Operatori de interpolare pe simplex. Exemple de operatori de interpolare pe triunghi.
5. Operatori de interpolare pe domeniu arbitrar. Interpolare de tip Shepard uni si bidimensionala.
6.  Aproximarea functionalelor liniare. Integrarea numerica a functiilor. Recapitularea formulelor de cuadratura de tip Newton-Cotes. Algoritmul lui Romberg. Formule de cuadratura adaptive.
7.  Formule de cuadratura de tip Gauss. Formule de cuadratura de tip Cebisev. 
8. Metode de rezolvare a ecuatiilor neliniare in R. Recapitularea metodelor lui Newton,  a secantei,  bisecţiei si a falsei poziţii. Interpolare inversa de tip Lagrange, Hermite si Birkhoff. 
9. Metode de rezolvare a sistemelor de ecuatii neliniare: metoda approximatiilor succesive si metoda lui Newton.
10. Metode numerice pentru ecuatii diferentiale ordinare: metoda interpolarii Taylor, metodele Euler si Runge-Kutta.	

V. Bibliografie
1.	O. Agratini, P. Blaga, Gh. Coman, Lectures on Wavelets, Numerical Methods, and Statistics, Ed. Casa Cărţii de Ştiinţă, Cluj-Napoca, 2005;
2.	O. Agratini, I. Chiorean, Gh. Coman, R.T. Trîmbitaş, Analiză Numerică şi Teoria Aproximării, vol. III, Ed. Presa Universitară Clujeană, 2002; 
3.	R. L. Burden, J. D. Faires, Numerical Analysis, PWS Publishing Company, 1985.
4.	T. Cătinaş, Interpolation of scattered data,  Ed. Casa Carţii de Ştiinţă,  2007;
5.	 I. Chiorean, T. Cătinaş, R. Trîmbitaş, Analiză numerică, Ed. Presa Univ. Clujeana, 2010;
6.	Gh. Coman, T. Cătinaş, şi alţii, Interpolation operators,  Ed. Casa Cărţii de Ştiinţă, Cluj-Napoca, 2004;
7.	Gh. Coman, I. Chiorean, T. Cătinaş, Numerical Analysis. An Advanced Course, Ed. Presa Universitară Clujeană, 2007;
8.	A. Kharab, R. B. Guenther, An introduction to numerical methods. A Matlab approach, Taylor&Francis Group, 2006.
9.	D.D. Stancu, Gh. Coman, O. Agratini, R. Trimbitas, Analiză Numerică şi Teoria Aproximării, vol. I, Ed. Presa Universitară Clujeană, 2001;
10.	D.D. Stancu, Gh. Coman, P. Blaga, Analiză Numerică şi Teoria Aproximării, vol. II, Ed. Presa Universitară Clujeană, 2002; 
11.	R. Trîmbitaş, Numerical Analysis, Ed. Presa Universitară Clujeană, 2007.	

VI. Tematica activităţilor didactice pe săptămâni
•	Curs 1 : Notiuni introductive: Spaţii liniare. Exemple de spaţii de funcţii. Teoreme de tip Peano.
•	Curs 2 : Operatori clasici de interpolare. Studiul erorii din formulele de interpolare.
•	Seminar 1: Probleme teoretice si practice cu formulele clasice de interpolare. Aplicarea teoremei lui Peano.
•	Curs 3 : Operatori de interpolare spline polinomiali.  Operatori de interpolare spline de tip Lagrange.  
•	Curs 4 : Studiul restului in formulele de interpolare spline. 
•	Seminar 2: Probleme aplicative la metoda de intepolare spline de tip Lagrange. Studiul restului cu ajutorul teoremei lui Peano. Reprezentare grafica.
•	Curs 5 : Operatori de interpolare spline de tip Hermite si Birkhoff. Studiul restului.
•	Curs 6 : Operatori de interpolare pe domeniul rectangular. Exemple de operatori de interpolare pe patrat.
•	Seminar 3: Probleme aplicative la metodele de intepolare spline de tip Hermite si Birkhoff. Probleme de calcul al unor operatori de interpolare de tip produs si suma booleana pentru patrat. Reprezentare grafica.
•	Curs 7 : Operatori de interpolare pe simplex. Exemple de operatori de interpolare pe triunghi. Curs 8:  Operatori de interpolare pe domeniu arbitrar. Interpolare de tip Shepard unidimensionala. 
•	Seminar 4: Probleme de calcul al unor operatori de interpolare de tip produs si suma booleana pe triunghi. Reprezentarea grafica. Exemple de operatori de interpolare de tip Shepard. Reprezentari grafice.
•	Curs 9 : Interpolare de tip Shepard bidimensionala.
•	Curs 10:  Aproximarea functionalelor liniare. Integrarea numerica a functiilor. Recapitularea formulelor de cuadratura de tip Newton-Cotes. Algoritmul lui Romberg. Formule de cuadratura adaptive.
•	Seminar 5: Exemple si probleme aplicative pentru formulele de tip Newton-Cotes, algoritmul lui Romberg si pentru cuadraturi adaptive.
•	Curs 11:  Formule de cuadratura de tip Gauss. Formule de cuadratura de tip Cebisev.
•	Curs 12 : Metode de rezolvare a ecuatiilor neliniare in R. Recapitularea metodelor lui Newton,  a secantei,  bisecţiei si a falsei poziţii. Interpolare inversa de tip Lagrange.
•	Seminar 6: Probleme aplicative pentru formulelor de cuadratura de tip Gauss si Cebisev. Metode de rezolvare a ecuatiilor neliniare in R.
•	Curs 13 : Interpolare inversa de tip Hermite and Birkhoff.  Metode de rezolvare a sistemelor de ecuatii neliniare: metoda approximatiilor succesive si metoda lui Newton.
•	Curs 14: Metode numerice pentru ecuatii diferentiale ordinare: metoda interpolarii Taylor, metodele Euler si Runge-Kutta.
•	Seminar 7: Exemple si probleme aplicative pentru metodele de rezolvare a sistemelor de ecuatii neliniare si pentru metodele numerice de rezolvare a ecuatiilor diferentiale.	

VII. Metode didactice folosite
Expunerea – descrierea, explicaţia, prelegerea (magistrală, dialog, cu demonstraţii).
Conversaţia - conversaţia euristică, dezbaterea, dialogul, conversaţii introductive, conversaţii de fixare şi consolidare a cunoştinţelor, conversaţii de sistematizare şi sinteză, conversaţii de aplicare.
Demonstraţia cu ajutorul execuţiei la tablă. Exemplificarea şi problematizarea. 
Exemplificare prin aplicatii practice. 	

VIII. Evaluare
Nota este obtinuta ca: 70% nota de la examenul final + 30% nota de pe activitatea de pe parcursul semestrului.	

IX. Bibliografie suplimentară
1. Gh. Coman, Analiză numerică, Ed. Libris, Cluj-Napoca, 1995.
2.  W. Gautschi, Numerical Analysis. An introduction, Birkhauser, Basel, 1997	

     Decan,							Sef de catedra,
     Prof. Dr. Leon Tâmbulea                                                Prof. Dr. Octavian Agratini

 Data,							Titular curs,
 27. 10.2011		                         		Lect. Dr.  CATINAS Teodora Maria