Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Masterat
Domeniul: Matematica
Programul de studii: Matematică Aplicată
Limba de predare: Română

SYLLABUS

I. Date generale
Codul	Disciplina	
MMC1001	Metode numerice pentru ecuaţii operatoriale	

Semestrul	Ore: C+S+L+P	Categoria	Statutul	
1	2+1+0+1	specialitate	obligatorie	

II. Cadre didactice cu norma de bază în Universitate
Numele şi	Titlul	Gradul	Catedra	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific	didactic		C	S	L	
MICULA Sanda	Dr. 	Lect.	Matematică	*	*		

Cadre didactice asociate
Numele şi	Titlul	Instituţia	Tipul	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific		postului	C	S	L	

III. Obiectivele disciplinei
A instrui studentii în rezolvarea numerica a ecuatiilor operatoriale si a aprofunda cunostintele 
dobândite în cadrul cursului de Analiza numerica; la absolvirea cursului studentii vor avea abilitati de 
rezolvare numerica a problemelor practice având modele bazate pe ecuatii operatoriale. A dobândi 
cunostinte legate de si a se perfectiona în implementarea diferitelor metode aproximative.	

IV. Conţinutul disciplinei
Metode iterative pentru sisteme liniare: factorizari (LU, LUP, QR, Cholesky), metoda directiei des- 
  cresterii maxime, metoda gradientului conjugat.
Probleme de valori si vectori proprii: forme canonice, localizare, stabilitate, metoda puterii, metoda QR 
  (simpla si cu deplasare spectrala), iteratia inversa.
Ecuatii neliniare: metoda bisectiunii, secantei, metoda lui Newton, extrapolare Aitken, aproximarea 
  radacinilor polinoamelor, sisteme de ecuatii neliniare, metode quasi-Newton si metode Newton 
  modificate
MATLAB: Algebra liniara numerica, rezolvitori pentru ecuatii nelinare.	

V. Bibliografie
K. E. Atkinson: An Introduction to Numerical Analysis, John Wiley and Sons Inc., 1988
K. E. Atkinson: Elementary Numerical Analysis, Second Edition, John Wiley and Sons Inc., 1993
John Dormand: Numerical Methods for Differential Equations,. A Computational Approach, CRC Press, Boca Raton New York, 1996
Hairer E., Norset S.P., Wanner G.: Solving Ordinary Differential Equations I (Nonstiff Problems), Second Revised Edition, Springer Verlag, 1993
Hairer E., Wanner G.: Solving Ordinary Differential Equations II (Stiff and Differential-Algebraic Problems), Springer Verlag, 1991
Sanda Micula, R. Sobolu, M. Micula : Analiza Numerica cu Maple, Editura Academic Press, Cluj-Napoca, 2008
L. N. Trefethen, D. Bau: Numerical Linear Algebra, SIAM, Philadelphia, 1997
O. Agratini, I. Chiorean, G. Coman, R. Trîmbitas: Analiza numerica si Teoria Aproximarii, III, Presa Universitara Clujeana, Cluj-Napoca,  2002
W. Gautschi: Numerical Analysis. An Introduction, Birkhaeuser, Boston 1997
Al. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri: Numerical Mathematics, Springer Verlag, 2000
R. Trîmbitas: Analiza numerica – o introducere bazata pe MATLAB, Presa Universitara Clujeana, Cluj-Napoca 2005	

VI. Tematica activităţilor didactice pe săptămâni
PARTEA I. Metode numerice ale algebrei liniare

Curs 1: Introducere în algebra liniara numerica. Notiuni de analiza matriciala.
Seminar 1: Norme matriciale. Aplicatii.

Curs 2: Metode numerice pentru sisteme liniare. Factorizare LU, LUP, Cholesky.

Curs 3: Factorizarea QR. Transformari Householder. Rotatii Givens. Unicitatea factorizarii QR.
Seminar 2: Factorizari. Proprietati de unicitate a factorizarilor. Aplicatii.

Curs 4: Factorizarea QR. Rotatii Givens.
 
Curs 5: Metoda gradientului conjugat. A-ortogonalitate. Proprietati 
Seminar 3: Implementare în MATLAB.

Curs 6: Valori si vectori proprii. Forme canonice Schur, Jordan, SVD. Localizarea valorilor proprii.. 
Stabilitatea problemei valorilor proprii

Curs 7: Metoda puterii si metoda QR pentru determinarea valorilor proprii. Convergenta, stabilitate.
Seminar 4: Implementarea diferitelor variante ale metodei QR în MATLAB.

Curs 8: Lucrare scrisa din prima parte.

PARTEA II. Rezolvarea numerica a ecuatiilor neliniare

Curs 9: Metoda bisectiunii, metoda secantei, metoda lui Newton. Ordin de convergenta, studiu 
comparativ.
Seminar 5: Aplicatii. Implementare în MATLAB.

Curs 10: Metode iterative cu un pas, aproximatii succesive. Metode cu ordin inalt de convergenta

Curs 11: Extrapolare Aitken. Metoda lui Newton pentru radacini multiple.
Seminar 6: Aplicatii.

Curs 12: Aproximarea radacinilor polinoamelor. Localizare, multiplicare in serie, stabilitate..

Curs 13: Sisteme de ecuatii neliniare. Metoda lui Newton in R^n.
Seminar 7: Rezolvarea ecuatiilor neliniare in MATLAB.

Curs 14: Metode quasi-Newton si metode Newton modificate.	

VII. Metode didactice folosite
Expunerea, modelarea, problematizarea, prelegerea cu demonstraţii, demonstraţia cu ajutorul 
mijloacelor didactice electronice, studiul individual, exerciţiul.	

VIII. Evaluare
Activitatea din timpul anului (prezenta, participare la seminar):           25%
Lucrare scrisa (la mijlocul semestrului, dupa incheierea primei parti): 25%
Examen scris in sesiune:                                                                         50%	

IX. Bibliografie suplimentară
1. R. L. Burden, J. Douglas Faires: Numerical Analysis, Sixth Edition, Brooks/Cole Publishing Company, 1997
2. J. W. Demmel: Numerical Linear Algebra, SIAM 1997
3. A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri: Numerical Mathematics, Springer Verlag, 2000
4. J. Stoer, R. Bulirsch: Introduction to Numerical Analysis, Second Edition, Springer Verlag, 1993
5.  R. Trîmbiţaş: Numerical Analysis, Presa Universitară Clujeană, Cluj-Napoca, 2006	

	Decan,							Sef de catedra,
            Prof. Dr. Leon Ţâmbulea                                         Prof. Dr. Octavian Agratini

	Data,							Titular curs,
	1.12.2011						Lect. Dr.  MICULA Sanda