Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licenţă
Domeniul: Matematică
Programul de studii: Matematică - linia de studiu română
Limba de predare: Română

SYLLABUS

I. Date generale
Codul	Disciplina	
MMC0004	Complemente de analiză complexă	

Semestrul	Ore: C+S+L+P	Categoria	Statutul	
6	2+1+0+2	specialitate	opţională	

II. Cadre didactice cu norma de bază în Universitate
Numele şi	Titlul	Gradul	Departament	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific	didactic		C	S	L	
KOHR Gabriela	Dr. 	Prof.	Matematică	*			

Cadre didactice asociate
Numele şi	Titlul	Instituţia	Tipul	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific		postului	C	S	L	

III. Obiectivele disciplinei
• Însuşirea şi aprofundarea unor noţiuni şi rezultate fundamentale din teoria funcţiilor de o variabilã 
complexã, precum şi prezentarea unor aplicaţii ale acestei teorii.
• Crearea de condiţii permisive studiului individual al studentului.	

IV. Conţinutul disciplinei
1. Complemente de funcţii omografice. Rezultate generale.
2. Metrica hiperbolicã pe discul unitate. Aplicaţii.
3. Teoria reziduurilor. Aplicaţii. 
4. Mulţimi de funcţii olomorfe. Caracterizarea mulţimilor relativ compacte.
5. Funcţii univalente. Subclase speciale de funcţii univalente pe discul unitate.
6. Reprezentarea conformă. 
7. Funcţii armonice şi funcţii subarmonice. Aplicaţii.	

V. Bibliografie
1. Kohr, G., Mocanu, P.T., Capitole Speciale de Analizã Complexã, Presa Universitarã Clujeanã, Cluj-
Napoca, 2005. 
2. Hamburg, P., Mocanu, P.T., Negoescu, N., Analiză Matematică (Funcţii complexe), Editura 
Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1982.
3. Sălăgean, G.S. Geometria Planului Complex, Promedia-Plus, Cluj-Napoca, 1997.
4. Gaşpar, D., Suciu, N., Analiză Complexă, Editura Academiei Române, Bucureşti, 1999.
5. Krantz, S., Handbook of Complex Variables, Birkhäuser Verlag, Boston, Basel, Berlin, 1999.
6. Conway, J.B., Functions of One Complex Variable, vol. I-II, Graduate Texts in Mathematics, 159, 
Springer Verlag, New York, 1996.
7. Stein, E.M., Shakarchi, R., Complex Analysis, Princeton University Press, 2003. 
8. Rudin, W., Real and Complex Analysis, 3nd ed., Mc. Graw-Hill, 1987.
9. Narasimhan, R., Nievergelt, Complex Analysis in One Variable, Second Edition, Birkhäuser, 1985. 
10. Popa, E., Introducere în Teoria Funcţiilor de o Variabilã Complexã, Editura Univ. A.I. Cuza, Iaşi, 
2001.	

VI. Tematica activităţilor didactice pe săptămâni
Curs. 
Sãpt. 1. 
Funcţii omografice. Proprietãţi generale. Clasificarea transformãrilor omografice.
[2, Cap.2], [3, Cap. 2], [4, Cap. 2], [6, Cap. 3], [8, Cap. 14], [5-Bibliografie supl., Cap. 5].

Sãpt. 2. 
Subgrupuri speciale de transformãri omografice. Aplicaţii.
[2, Cap.2], [3, Cap. 2], [4, Cap. 2], [6, Cap. 3], [8, Cap. 14], [5-Bibliografie supl., Cap. 5].

Sãpt. 3. 
Model de geometrie neeuclidianã (Lobacevski-Poincaré). Axiomele de incidenţã şi de ordine. 
[3, Cap. 2], [2, Cap. 2], [5-Bibliografie supl., Cap. 5].  

Sãpt. 4. 
Axiomele de congruenţă. Axiomele de continuitate şi axioma paralelelor. 
[3, Cap. 2], [2, Cap. 2], [5-Bibliografie supl., Cap. 5].  

Sãpt. 5. 
Lema lui Schwarz generalizatã. Metrica hiperbolicã pe discul unitate. Planul hiperbolic. Aplicaţii.
[1, Cap. 4], [3, Cap. 2], [4, Cap. 7], [1-Bibliografie supl, Cap. 2].  

Sãpt. 6. 
Funcţii meromorfe. Calculul  zerourilor şi polilor funcţiilor meromorfe. Principiul variaţiei argumentului. Teorema lui Rouché. Aplicaţii. 
[1, Cap. 2], [2, Cap. 5], [4, Cap. 4], [5, Cap. 5], [9, Cap. 3], [10, Cap. 6]. 

Sãpt. 7. 
Mulţimi de funcţii olomorfe. Teorema lui Montel. Aplicaţii. 
[1, Cap. 3], [2, Cap. 6], [4, Cap. 6], [8, Cap. 14], [9, Cap. 1], [2-Bibliografie supl., Cap. 2]. 

Sãpt. 8. 
Proprietãţi generale ale funcţiilor univalente. Exemple. Teorema lui Hurwitz. Aplicaţii.
[1, Cap. 4], [2, Cap. 6], [8, Cap. 14], [1-Bibliografie supl., Cap. 3], [7-Bibliografie supl., Cap. 1], [2-Bibliografie supl., Cap. 2], [5, vol. III-Bibliografie supl., Cap. 19]. 

Sãpt. 9. 
Subclase speciale de funcţii univalente pe discul unitate. Aplicaţii.
[1, Cap. 4], [2, Cap. 6], [8, Cap. 14], [7-Bibliografie supl., Cap. 1], [2-Bibliografie supl., Cap. 2].

Sãpt. 10. 
Reprezentarea conformã. Noţiuni şi rezultate generale. Teorema lui Riemann. Reprezentãri conforme remarcabile ale unor domenii simplu conexe în C. 
[1, Cap. 5], [2, Cap. 6], [5, Cap. 6], [10, Cap. 7], [8-Bibliografie supl., Cap. 7].  
 
Sãpt. 11. 
Noţiuni introductive din teoria funcţiilor armonice. Aplicaţii.
[1, Cap. 6], [4, Cap. 7], [6, Cap. 10], [9, Cap. 10].

Sãpt. 12. 
Noţiuni introductive din teoria funcţiilor subarmonice. Aplicaţii.
[1, Cap. 6], [4, Cap. 7], [6, Cap. 10], [9, Cap. 11].

Seminar.
Sãpt. 1 (2 ore)
Transformãri omografice-probleme diverse (I). Aplicaţii.
[3], [7, Cap. 8], [2-Bibliografie supl., Cap. 2], [5-Bibliografie supl., Cap. 5], [9-Bibliografie supl., Cap. 5].

Sãpt. 2 (2 ore)
Transformãri omografice-probleme diverse (I). Aplicaţii.
[3], [7, Cap. 8], [2-Bibliografie supl., Cap. 2], [5-Bibliografie supl., Cap. 5], [9-Bibliografie supl., Cap. 5].

Sãpt. 3 (2 ore)
Aplicaţii ale Teoremei reziduurilor. Aplicaţii ale Teoremei lui Rouché. 
[1, Cap. 2], [2, Cap. 5], [5, Cap. 4, 5], [9, Cap. 3, 5], [9-Bibliografie supl. Cap. 4], [10, Cap. 5]. 

Sãpt. 4 (2 ore)
Funcţii univalente. Condiţii suficiente de univalenţã. Exemple de reprezentãri conforme clasice. 
[1, Cap. 4], [2, Cap. 6, 7], [4, Cap. 6], [10, Cap. 7], [2-Bibliografie supl. Cap. 18, 19], [7-Bibliografie supl., Cap. 1].

Sãpt. 5 (2 ore)
Exemple de lanţuri Loewner. Condiţii suficiente de univalenţã folosind metoda lanţurilor Loewner. 
[1-Bibliografie supl., Cap. 3], [7-Bibliografie supl., Cap. 8], [6-vol. II, Cap. 17].

Sãpt. 6 (2 ore)
Funcţii armonice-probleme. Construcţia conjugatelor armonice pe domenii simplu conexe în planul complex. Funcţii subarmonice. Exemple.
[1, Cap. 6], [4, Cap. 7], [6, Cap. 10], [9, Cap. 10, 11].	

VII. Metode didactice folosite
• Prelegerea interactivã, modelarea, demonstraţia, conversaţia. Prezentarea de explicaţii alternative. 
• Exemplificarea şi problematizarea noţiunilor introduse. 
•Lansarea unor teme ca aplicaţii ale rezultatelor teoretice expuse şi prezentarea lor la seminar. 
• Rãspunsuri directe la întrebãrile studenţilor.	

VIII. Evaluare
Nota finalã se constituie din: 
• Examen scris la final de semestru: 70%
• O lucrare de control (la mijlocul semestrului), evaluarea activitãţii studenţilor din timpul 
semestrului şi participarea activã la seminar: 30%  
Sunt valabile regulamentele oficiale ale universitãţii privind prezenţa studenţilor la activitãţile 
didactice.	

IX. Bibliografie suplimentară
1. Graham, I., Kohr, G., Geometric Function Theory in One and Higher Dimensions, Marcel 
Dekker Inc, New York, 2003.
2. Berenstein, C.A., Gay, R., Complex Variables: An Introduction, Springer-Verlag New York, 1991. 
3. Ahlfors, L.V., Complex Analysis, 3rd. ed., McGraw-Hill Book Co., New York, 1979.
4. Gamelin, T.W., Complex Analysis, Springer-Verlag Berlin, New York, 2001. 
5. Henrici, P. Applied and Computational Complex Analysis, I-III, Wiley Classical Library, J. Wiley & Sons, New York, 1993.
6. Dineen, S., The Schwarz Lemma, Clarendon Press, Oxford, 1989.
7. Mocanu, P.T., Bulboacã, T., Sãlãgean, G., Teoria Geometricã a Funcţiilor Univalente, Casa Cãrţii de Ştiinţã, Cluj-Napoca, 1999. 
8. Remmert, R., Classical Topics in Complex Function Theory, Springer-Verlag, New York, 1998. 
9. Mocanu, G., Stoian, G., Vişinescu, E., Teoria Funcţiilor de o Variabilã Complexã. Culegere de Probleme, Editura Didacticã şi Pedagogicã, 1970.    
10. Mayer, O., Teoria Funcţiilor de o Variabilă Complexă, Editura Academiei Române, Bucureşti, 
1981. 
11. Chabat, B., Introduction à l’Analyse Complexe, vol. I, Edition MIR, Moscou, 1990. 	

	Decan,							Sef de catedra,
Prof. Dr. Leon Ţâmbulea  

	Data,		
19 Decembrie 2011					                   Titular curs,
								Prof. Dr.  KOHR Gabriela