Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Masterat
Domeniul: Matematica
Programul de studii: Matematică Didactică
Limba de predare: Română

SYLLABUS

I. Date generale
Codul	Disciplina	
MMA1017	Teme de analiză matematică II (pentru perfecţionarea profesorilor)	

Semestrul	Ore: C+S+L+P	Categoria	Statutul	
2	2+1+0+1	specialitate	obligatorie	

II. Cadre didactice cu norma de bază în Universitate
Numele şi	Titlul	Gradul	Catedra	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific	didactic		C	S	L	
SALAGEAN Grigore Stefan	Dr. 	Prof.	Matematică	*			

Cadre didactice asociate
Numele şi	Titlul	Instituţia	Tipul	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific		postului	C	S	L	

III. Obiectivele disciplinei
Aprofundarea şi completatrea cunoştinţelor de calcul diferenţial pentru funcţii de una şi de mai multe variabile. Complemente de teoria seriilor reale si complexe. Functii speciale.	

IV. Conţinutul disciplinei
.   Se vor studia sau aprofund functiile semicontinue, uniform continu, cu proprietatea lui Darboux funcţiile convexe de o variabilă reală, funcţiile stelate şi cele convexe de o variabilă complexă. Se va aprofunda diferenţial şi diferitele tipuri de derivate  pentru funcţii reale de mai multe variabile reale.. Un loc important îl ocupă teoremele de medie ale calculului diferenţial. Seriile  Taylor şi Laurent ocupă de asemenea un loc special. Vom studia metode riguroase de definire ale funcţiilor elementare şi legătura lor cu ecuaţiile funcţionale. Vom studia descompunerea funcţiilor întregi şi meromorfe, produse infinite. De asemena se vor prezenta si unele functii speciale.	

V. Bibliografie
[1] SIREŢCHI, GH., CAlcul diferenţial şi integral, vol.1-2, Ed. St. Enciclop. Bucureşti, 1985.
[2] COLOJOARĂ, I., Analiză matematică, Editura didactică şi pedagogică, Bucureşti, 1984.
[3] NICOLESCU, M., DINCULEANU, N,. MARCUS, S., Manual de analiză matematică, vol. I-II, Editura didactică şi pedagogică , Bucureşti, 1964.
[4] HAMBURG, P., MOCANU, P., NEGOESCU, N, Analiză matematică (Funcţii complexe), E.D.P  Bucureşti 1982.
[5] MEGAN, M., Analiză matematică, vol. 1-2, Mirton, Timişoara, 1999. 
[6] GELBAUM, B.R, OLMSTED, J.M., Contraexemple în analiză, Ed. Ştiinţifică, Bucureşti, 1973
[7]. MOCANU, P.T.,  BULBOACA,T.,  SALAGEAN, G.S., Teoria Geometrică a Funcţiilor     
      Univalente, Cluj-Napoca: Casa Cărţii de Ştiinţă, Cluj-Napoca,Ed. II, 2006.
[8] LEBEDEV, N, Functii speciale si aplicatiile lor, Ed. Tehnica, Buc. 1957
[9] COBZAS, S., Analiză matematică (Calcul diferenţial), Presa Universitară Clujeană,  Cluj-Napoca, 1997.
[10] MOCANU, P.T., Funcţii complexe, Lito. Univ. Babeş-Bolyai, Cluj-Napoca, 1972.	

VI. Tematica activităţilor didactice pe săptămâni
Tema 1. Funcţii semicontinue
Seminarul 1. Exemple, exerciţii. Organizara activităţii în continuare.

Tema 2. Funcţii uniform continue
Seminarul 2.* Definirea analitică a funcţiilor trigonometrice şi a argumentului unui număr complex
                       [4, Cap. 1]
Tema 3. Funcţii cu proprietatea lui Darboux
Seminarul 3.* Funcţii continue care nu admit derivată în nici un punct. [6, Cap. 3]

Tema 4. Funcţii convexe de o variabila reală
Seminarul 4.* Primitivabilitate şi proprietatea lui Darboux  [1 Cap. 8], [3] 

Tema 5. Funcţii stelate şi convexe de o variabilă complexă
Seminarul 5. Exemple de funcţii stelate şi convexe de o variabilă complexă  [7]

Tema 6. Diferentiabilitate, diferenţiale, derivate 
Seminarul 6. Exerciţii de calcul de derivate de ordinul n pentru diferite funcţii. 

Tema 7. Teoreme de medie. 
Seminarul 7.*  Inegalităţi bazate pe convexitatea unor funcţii 

Tema 8. Diferenţe divizate
Seminarul 8. Aplicaţii.  * Corpul numerelor complexe nu poate fi ordonat. [6, Cap.1]

Tema 9. Serii Taylor şi serii Laurent
Seminarul 9. Calculul unor limite de şiruri şi de funcţii folosind formula lui Taylor şi dezvoltăril în serii Taylor

Tema 10. Funcţia exponenţială de variabilă complexă. Funcţiile trigonometrice şi inversele lor. 
Seminarul 10. *Aplicaţii ale teoremelor de medie 

Tema 11.. Descompunerea funcţiilor întregi şi meromorfe.
Seminarul 11.* Funcţii continue şi discontinue. Contraexemple [6, Cap. 2 şi 3]

Tema 12. Produse infinite
Seminarul 12. * Proprietăţi ale funcţiilor trigonometrice  [4] [ 14]

Tema 13. Funcţia Gama si Funcţia Beta
Seminarul 13.* Funcţii cilindrice. Funcţii Bessel [8]

Tema 14. Funcţii hipergeometrice
Seminarul 14. Cazuri particulare importante

VII. Metode didactice folosite
-  Prelegerea interactivă, prelegerea magistrală, prelegerea dialog, prelegerea cu demonstraţii;
-  conversaţii introductive, conversaţii de fixare şi consolidare a cunoştinţelor, conversaţii de sistematizare şi sinteză;
-  utilizarea întrebărilor-problemă, problemelor şi situaţiilor-problemă;
-  redescoperirea dirijată şi independentă, descoperirea inductivă, descoperirea deductivă, descoperirea prin documentare;
-  przentarea de referate
-  exerciţiul	

VIII. Evaluare
Evaluarea activităţii la seminar (1/3 din nota finală). Prezentarea unui referat (1/3 din nota finală). Discuţie pe baza programei  ((1/3 din nota finală).	

IX. Bibliografie suplimentară
[11] G. M. FIHTENHOLTZ, Calcul diferenţial şi integral, vol. I, II (1964), III(1965), Editura Tehnică, Bucureşti (traducere din limba rusă).
[12] NICOLESCU, M., Analiză matematică (3 volume), I(1957), II(1958), III(1960), Editura tehnică Bucureşti.
[13] RUDIN, W., Principles of mathematical analysis, Mc Graw New York, 1967.
[14] AHLFORS, L, Complex Analysis, Mc Graw-Hill Book Comp., New-York, 1966
[15] RĂDULESCU, S., RĂDULESCU, M., Teoreme şi probleme de analiză matematică.
[16] KOHR, G,   MOCANU, P.T.,G. Kohr, P.T. Mocanu, Capitole Speciale de Analiză Complexă, Presa Univ. Clujeană, Cluj-Napoca, 2005.
[17] BRECKNER, B. E.,  POPOVICI, N., Convexity and Optimization. An Introduction, Ed. Efes, Cluj-Napoca, 2006.
1[8]  BRECKNER, W. W.,  TRIF, T., Convex Functions and Related Functional equations, Presa Universitară Clujeană,  Cluj-Napoca, 2008.
[19] SALAGEAN, G.S, Geometria Planului Complex, Promedia Plus, Cluj-Napoca, 1997
[20] MARUSCIAC, I., Analiză matematică, vol. I-II, UBB Cluj-Napoca,1973.	

	Decan,							Sef de catedra,

	Data, 25 sept. 2011					Titular curs,
					Prof. Dr.  Grigore Stefan SALAGEAN