Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Masterat
Domeniul: Matematica
Programul de studii: Matematica
Limba de predare: Română

SYLLABUS

I. Date generale
Codul	Disciplina	
MMA1008	Metode numerice în optimizare	

Semestrul	Ore: C+S+L+P	Categoria	Statutul	
3	0+1+0+1	specialitate	opţională	

II. Cadre didactice cu norma de bază în Universitate
Numele şi	Titlul	Gradul	Catedra	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific	didactic		C	S	L	
LUPSA Liana	Dr. 	Prof.	Matematică		*		

Cadre didactice asociate
Numele şi	Titlul	Instituţia	Tipul	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific		postului	C	S	L	

III. Obiectivele disciplinei
Cunoasterea principalelor metode numerice pentru rezolvarea problemelor de optimizare	

IV. Conţinutul disciplinei
1. Metode de rezolvare a problemelor de optimizare fara restrictii, cu functii scop unimodale.
  2. Metode de rezolvare a problemelor de optimizare fara restrictii, cu functii scop reale de mai multe variabile reale: metode de gradient, metode cu directii conjugate, metode cvasi-Newton, metode de relaxare; aspecte calculatorii.
  3. Metode de rezolvare a problemelor de optimizare liniara: algoritmul simplex varianta lui Zuhovitchi, algoritmul lui Hacian, algoritmul lui Karmarkar; comparatii.
  4. Metode de tip sectiune.
  5. Metode de tip branch and bound.
  6. Metode numerice bazate pe reducerea problemei de optimizare cu restrictii la rezolvare unui sir de probleme de optimizare fara restrictii.
  7. Metode de liniarizare.
  8. Metode de punct interior.
  9. Metode de rezolvare a problemelor de programare discreta.
10. Tipuri particulare de probleme de programare neliniara cu resptrictii si metode specifice de rezolvare (programare fractionara, hiperbolica, patratica).	

V. Bibliografie
1. ANDREI N.: Programare matematica avansata. Teorie, metode computationale, aplicatii. Bucuresti: Ed. Tehnica, 1999.
2. BLAGA, L., LUPSA, L.: Cercetare operationala. Argonaut, Cluj-Napoca, 2006.
3. BRECKNER W.W.: Cercetare operationala, Univ.Babes-Bolyai, Cluj-Napoca ,1981.
4. FORGO F.: Nonconvex programming. Budapest: Akademiai Kiado, 1988.
5. JONGEN H.Th., MEER K., TRIESCH E.: Optimization Theory, New York, Boston, Dordrecht, London, Moscow: Kluwer Academic Publishers, 2004
6. LUPSA L.: Numerical optimization methods. Special issues in discrete optimization. Cluj-Napoca: Risoprint, 2005
7. NOCEDAL J., WRIGHT S.J.: Numerical Optimization, Second Edition, New York: Springer, 2006
8. PADBERG M.: Linear Optimization and Extensions, Springer-Verlag,Berlin, 1995
9. PANIK M.J.: Linear Programming: mathematics, theory and algorithms, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, 1996.
10. VOSE M.D., The simple Genetic Algorithm: Foundations and Theory. Cambrige: MIT Press,MA, 1998	

VI. Tematica activităţilor didactice pe săptămâni
Curs 1.  Consideratii generale privind problemele de optimizare in R^n: cazul functiei scop scalare si cazul functiei scop vectoriale: formularea problemei generale de optimizare, precizarea terminologiei ce urmeaza a fi utilizata, formularea succinta a problemei de optimizare multicriteriala, precizarea terminologiei: punct de optim Pareto (solutie eficienta), punct de optim Slater (solutie slab eficienta), puncte nedominate in raport cu o relatie de preferinta; punct de optim lexicografic; legatura dintre ele. .
Cursul 2. Metode de rezolvare a problemelor de optimizare fara restrictii, cu functii scop unimodale: algoritmul lui Fibonacci, algoritmul bisectiei.
Cursul 3. Rezolvarea problemelor de optimizare fara restrictii, cu functii scop reale de mai multe variabile reale: metode de gradient.
Cursul 4. Rezolvarea problemelor de optimizare fara restrictii, cu functii scop reale de mai multe variabile reale: metode cu directii conjugate, metode cvasi-Newton.
Cursul 5.. Metode de rezolvare a problemelor de optimizare pseudobooleene: metoda enumerativa, metoda enumerativa cu restrictie filtru, metoda lui Hammer si Rudeanu.
Cursul 6. Principiile care stau la baza metodelor de tip sectiune.
Cursul 7. Principiile care stau la baza metodelor de tip branch and bound.
Cursul 8. Metode de rezolvare a unor probleme de optimizare pe grafe.
Cursul 9. Metode de tip SUMT: metoda functiilor de penalizare si metoda functiilor bariera.
Cursul 10. Principiul metodelor de liniarizare.
Cursul 11. Metode de punct interior.
Cursul 12. Metoda ecuatiei functionale a lui Bellman pentru optimizarea sistemelor dinamice discrete.

Rezolvarea problemelor de optimizare liniara: algoritmul lui Hacian, algoritmul lui Karmarkar; compararea cu algoritmul simplex.

Seminarul 1. Prezentarea unor modele de probleme de optimizare multicriteriala
Seminarul 2. Rezolvarea unor probleme de optimizare cu functii scop unimodale.
Seminarul 3. Aplicarea algoritmului celei mai rapide coborari la rezolvarea unor probleme de optimizare
Seminarul 4. Aplicarea unor metode cu directii conjugate la rezolvarea unor probleme de optimizare
Seminarul 5. Rezolvarea unor probleme de optimizare pseudobooleene.
Seminarul 6. Aplicarea metodei planelor de sectiune sau a algoritmului continuu al lui Gomory la rezolvarea unor probleme de optimizare
Seminarul 7. Aplicarea tehnicii branch and bound la rezolvarea unor probleme de optimizare discreta
Seminarul 8. Prezentarea algoritmului lui Litle pentru rezolvarea problemei voiajorului comercial.
Seminarul 9. Rezolvarea unor probleme de optimizare convexa cu restrictii prin aplicarea metodei functiilor de penalizare sau a metodei functiilor bariera.
Seminarul 10. Prezentarea algoritmului de liniarizare in cazul problemei de optimizare cu functie scop fractionara si restrictii liniare.
Seminarul 11. Prezentarea algoritmului lui lui Karmarkar.
Seminarul 12. Aplicarea ecuatiei functionale a lui Bellman la rezolvarea unei probleme de alocare a resurselor	

VII. Metode didactice folosite
Prelegerea interactivă, modelarea, demonstraţia, conversaţia, lansare de teme pentru problemele studiate, exemplificarea şi problematizarea noţiunilor introduse, studiul individual, exerciţiul	

VIII. Evaluare
Activitatea din timpul anului 30% din valoarea notei, prezentare articol de specialitate 30% din valoarea notei, examen oral 40% din valoarea notei.	

IX. Bibliografie suplimentară
Articole din literatura de specialitate	

	Decan,							Sef de departament,
      prof. dr. Leon Tambulea                                             Prof. dr. Radu Precup

	Data,							Titular curs,
1 octombrie 2011                                                               Prof.  Liana Lupsa