Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licenţă
Domeniul: Matematică
Programul de studii: Matematică informatică - linia de studiu maghiară
Limba de predare: Maghiară

SYLLABUS

I. Általános adatok
Kód	Tantárgy neve	
MMA0029	Analiză matematică 3 (Calcul integral în R^n)	

Félév	Órák: C+S+L+P	Kategória	Típus	
3	2+2+0+0	szaktárgy	kötelezö	

II. Főállásban az  Egyetem  oktatói
Név	Tudományos	Oktatói	Tanszék	Tevékenység	
	fokozat	státus		E	Sz	L	
FINTA Zoltán	Dr. 	Conf.	Magyar Matematika és Informatika	*			

Társult oktatók
Név	Tudományos	Intézmény	Állás	Tevékenység 	
	fokozat		típusa	E	Sz	L	

III. A tantárgy célkitüzései
Fontosabb típusintegrálok bevezetése és tanulmányozása: elsőfajú vonalintegrál, másodfajú 
vonalintegrál, többváltozós valós függvények Riemann integrálja, elsőfajú felületi integrál, 
másodfajú felületi integrál.	

IV. A tantárgy tartalma
1)  Utak és görbék. 
2)  Elsőfajú vonalintegrál. Másodfajú vonalintegrál.
3)  Többváltozós valós függvények Riemann integrálja.
4)  Elsőfajú felületi integrál. Másodfajú felületi integrál.
5)  Paramétertől függő integrálok. Euler-féle integrálok.	

V. Könyvészet
1) BALÁZS M.: Matematikai analízis, Erdélyi Tankönyvtanács, Kolozsvár, 2000.
2) BALÁZS M., KOLUMBÁN I.: Matematikai analízis, Dacia Könyvkiadó, Kolozsvár, 1978.
3) BUCUR GH., CAMPU E., GĂINĂ S.: Culegere de probleme de calcul diferenţial şi integral, III,
     Editura Tehnică, Bucureşti, 1967.
4) CHIRITA S.: Probleme de matematici superioare, Editura Didactica si Pedagogica,  Bucuresti,1989.
5)  DEMIDOVICI B.P.: Culegere de probleme şi exerciţii de analiză matematică, Editura  Tehnică, Bucureşti, 1956.
6)  FINTA Z.: Matematikai analízis II,  Kolozsvári  Egyetemi Kiadó, Kolozsvár, 2007.
7)  FLONDOR D., DONCIU N.:  Algebra si analiza matematica – culegere de probleme,
     Editura Didactica si Pedagogica,  Bucuresti, 1979. 
8)  MIHU C.- IAMBOR  I.P.: Curbe plane, Editura  Tehnică, Bucureşti, 1989.
9)  MOCICA GH.:  Probleme de functii speciale, Editura Didactica si Pedagogica,  Bucuresti, 1988.	

VI. Az oktatói tevékenység heti tematikája
1) Korlátos változású függvények (f : [a,b] \to R esete). A folytonosan differenciálható függvény teljes 
    változásának meghatározása  [1, 103-106]
1) Gyakorlatok [3, 5-43]

2) Utak, görbék az R^{p} térben. Műveletek utakkal. Rektifikálható utak. Ívhossz függvény és
     kifejezése sima út esetén. Elsőfajú vonalintegrál [1, 108-111; 219-221]
2)  Fontosabb utak és görbék [8]

3)  Másodfajú vonalintegrál. Az úttól való függetlenség, a primitiv függvény meghatározása
     [1, 221-230]
3)  Elsőfajú és másodfajú vonalintegrálok kiszámítása. Primitív függvény meghatározása [4, 234-242]

4)  Jordan mérhető halmazok az R^{n} térben. Jordan-nullamértekű halmazok [1, 231-235]
4)  Fontosabb integrálási módszerek [4, 201-223]

5)   Többváltozós valós függvények Riemann-integrálja. Darboux-összegek, az integrálhatóság 
       Darboux-féle kritériuma  [1, 236-243]
5)   Fontosabb integrálási módszerek [4, 201-223]

6)   A Riemann-integrálhatóság Lebesgue-féle kritériuma. Az integrál additivitása. Fubini-tétel.  
      [1, 243-248]
6)   A Fubini tétel alkalmazása [4, 243-258; 265-273]

7)   Green-képlet és alkalmazásai [1, 249-257]
7)   Green-képlet és alkalmazásai [4, 243-258]

8)  Változócsere tétele többváltozós valós függvények esetén [1, 249-257]
8)   Kettős és hármas integrálok kiszámítása a változócsere tételével [4, 243-258; 265-273]

9)  Felületek az R^{3} térben. Sima felület területének meghatározása [1, 259-265]
9)  Kettős és hármas integrálok kiszámítása a változócsere tételével [4, 243-258; 265-273]

10)  Elsőfajú felületi integrál. Írányított felületek. Peremes felület és annak iranyítása.
       Másodfajú felületi integrál [1, 265-268]
10)  Elsőfajú és másodfajú felületi  integrálok kiszámítása [4, 258-265]

11)  Gauss-Osztrogradszkij-féle képlet. Stokes-féle képlet [1, 269-275]
11)  Alkalmazások a Gauss-Osztrogradszkij-féle képletre és a Stokes-féle képletre [4, 245-273]

12)  Paramétertől függő integrálok (határátmenet az integráljel alatt; deriválás az integráljel alatt;
        integrálás az integráljel alatt) [1, 204-211]
12)   Paramétertől függő integrálok kiszámítása [7, 46-54]

13)  Paramétertől függő improprius integrálok (határátmenet az integráljel alatt; deriválas az   
   integráljel alatt;  integrálás az integráljel alatt) [1, 211-218]
13)  Paramétertől függő improprius integrálok kiszámítása [7, 46-54]

14)  Az Euler-féle Beta es Gamma függvények. Fontosabb tulajdonságok [1, 211-218]
14)  Az Euler-féle integrálok tulajdonságai [9, 7-33]	

VII. Alkalmazott didaktikai módszerek
Ismeretek közlése (előadás, leírás, magyarázat), frontális és egyéni beszélgetés, problematizálás.	

VIII. Értékelés
Írásbeli dolgozat és szóbeli vizsga.	

IX. Kiegészítő könyvészet

	Dékán,						Tanszékvezető,
            Prof. Univ. Dr. TAMBULEA  Leon                           Conf. Univ. Dr. ROBU Judit

	Dátum,						Előadás felelőse,
	2011.09.30.  					            Conf. Univ. Dr.  FINTA Zoltán