Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licenţă
Domeniul: Matematică
Programul de studii: Matematică - linia de studiu maghiară
Limba de predare: Maghiară

SYLLABUS

I. Általános adatok
Kód	Tantárgy neve	
MMA0029	Analiză matematică 3 (Calcul integral în R^n)	

Félév	Órák: C+S+L+P	Kategória	Típus	
3	2+2+0+0	szaktárgy	kötelezö	

II. Főállásban az  Egyetem  oktatói
Név	Tudományos	Oktatói	Tanszék	Tevékenység	
	fokozat	státus		E	Sz	L	
FINTA Zoltán	Dr. 	Conf.	Magyar Matematika és Informatika	*			

Társult oktatók
Név	Tudományos	Intézmény	Állás	Tevékenység 	
	fokozat		típusa	E	Sz	L	

III. A tantárgy célkitüzései
Fontosabb típusintegrálok bevezetése és tanulmányozása: elsőfajú vonalintegrál, másodfajú 
vonalintegrál, többváltozós valós függvények Riemann integrálja, elsőfajú felületi integrál, 
másodfajú felületi integrál.	

IV. A tantárgy tartalma
1)  Utak és görbék. 
2)  Elsőfajú vonalintegrál. Másodfajú vonalintegrál.
3)  Többváltozós valós függvények Riemann integrálja.
4)  Elsőfajú felületi integrál. Másodfajú felületi integrál.
5)  Paramétertől függő integrálok. Euler-féle integrálok.	

V. Könyvészet
1) BALÁZS M.: Matematikai analízis, Erdélyi Tankönyvtanács, Kolozsvár, 2000.
2) BALÁZS M., KOLUMBÁN I.: Matematikai analízis, Dacia Könyvkiadó, Kolozsvár, 1978.
3) BUCUR GH., CAMPU E., GĂINĂ S.: Culegere de probleme de calcul diferenţial şi integral, III,
     Editura Tehnică, Bucureşti, 1967.
4) CHIRITA S.: Probleme de matematici superioare, Editura Didactica si Pedagogica,  Bucuresti,1989.
5)  DEMIDOVICI B.P.: Culegere de probleme şi exerciţii de analiză matematică, Editura  Tehnică, Bucureşti, 1956.
6)  FINTA Z.: Matematikai analízis II,  Kolozsvári  Egyetemi Kiadó, Kolozsvár, 2007.
7)  FLONDOR D., DONCIU N.:  Algebra si analiza matematica – culegere de probleme,
     Editura Didactica si Pedagogica,  Bucuresti, 1979.  
8)  MIHU C.- IAMBOR  I.P.: Curbe plane, Editura  Tehnică, Bucureşti, 1989.
9)  MOCICA GH.:  Probleme de functii speciale, Editura Didactica si Pedagogica,  Bucuresti, 1988.	

VI. Az oktatói tevékenység heti tematikája
1) Korlátos változású függvények (f : [a,b] \to R esete). A folytonosan differenciálható függvény teljes 
    változásának meghatározása  [1, 103-106]
1) Gyakorlatok [3, 5-43]

2) Utak, görbék az R^{p} térben. Műveletek utakkal. Rektifikálható utak. Ívhossz függvény és
     kifejezése sima út esetén. Elsőfajú vonalintegrál [1, 108-111; 219-221]
2)  Fontosabb utak és görbék [8]

3)  Másodfajú vonalintegrál. Az úttól való függetlenség, a primitiv függvény meghatározása
     [1, 221-230]
3)  Elsőfajú és másodfajú vonalintegrálok kiszámítása. Primitív függvény meghatározása [4, 234-242]

4)  Jordan mérhető halmazok az R^{n} térben. Jordan-nullamértekű halmazok [1, 231-235]
4)  Fontosabb integrálási módszerek [4, 201-223]

5)   Többváltozós valós függvények Riemann-integrálja. Darboux-összegek, az integrálhatóság 
       Darboux-féle kritériuma  [1, 236-243]
5)   Fontosabb integrálási módszerek [4, 201-223]

6)   A Riemann-integrálhatóság Lebesgue-féle kritériuma. Az integrál additivitása. Fubini-tétel.  
      [1, 243-248]
6)   A Fubini tétel alkalmazása [4, 243-258; 265-273]

7)   Green-képlet és alkalmazásai [1, 249-257]
7)   Green-képlet és alkalmazásai [4, 243-258]

8)  Változócsere tétele többváltozós valós függvények esetén [1, 249-257]
8)   Kettős és hármas integrálok kiszámítása a változócsere tételével [4, 243-258; 265-273]

9)  Felületek az R^{3} térben. Sima felület területének meghatározása [1, 259-265]
9)  Kettős és hármas integrálok kiszámítása a változócsere tételével [4, 243-258; 265-273]

10)  Elsőfajú felületi integrál. Írányított felületek. Peremes felület és annak iranyítása.
       Másodfajú felületi integrál [1, 265-268]
10)  Elsőfajú és másodfajú felületi  integrálok kiszámítása [4, 258-265]

11)  Gauss-Osztrogradszkij-féle képlet. Stokes-féle képlet [1, 269-275]
11)  Alkalmazások a Gauss-Osztrogradszkij-féle képletre és a Stokes-féle képletre [4, 245-273]

12)  Paramétertől függő integrálok (határátmenet az integráljel alatt; deriválás az integráljel alatt;
        integrálás az integráljel alatt) [1, 204-211]
12)   Paramétertől függő integrálok kiszámítása [7, 46-54]

13)  Paramétertől függő improprius integrálok (határátmenet az integráljel alatt; deriválas az   
   integráljel alatt;  integrálás az integráljel alatt) [1, 211-218]
13)  Paramétertől függő improprius integrálok kiszámítása [7, 46-54]

14)  Az Euler-féle Beta es Gamma függvények. Fontosabb tulajdonságok [1, 211-218]
14)  Az Euler-féle integrálok tulajdonságai [9, 7-33]	

VII. Alkalmazott didaktikai módszerek
Ismeretek közlése (előadás, leírás, magyarázat), frontális és egyéni beszélgetés, problematizálás.	

VIII. Értékelés
Zárthelyi dolgozat (20%) + Írásbeli dolgozat és szóbeli vizsga (80%).	

IX. Kiegészítő könyvészet

	Dékán,						Tanszékvezető,
            Prof. Univ. Dr. TAMBULEA  Leon                           Conf. Univ. Dr. ROBU Judit

	Dátum,						Előadás felelőse,
	2011.09.30.  					            Conf. Univ. Dr.  FINTA Zoltán