Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licenţă
Domeniul: Matematică
Programul de studii: Matematică informatică - linia de studiu română
Limba de predare: Română

SYLLABUS

I. Date generale
Codul	Disciplina	
MMA0013	Complemente de analiză matematică	

Semestrul	Ore: C+S+L+P	Categoria	Statutul	
4	2+1+0+0	specialitate	opţională	

II. Cadre didactice cu norma de bază în Universitate
Numele şi	Titlul	Gradul	Catedra	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific	didactic		C	S	L	
DUCA Dorel	Dr. 	Prof.	Matematică	*			

Cadre didactice asociate
Numele şi	Titlul	Instituţia	Tipul	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific		postului	C	S	L	

III. Obiectivele disciplinei
Prezentarea principalelor notiuni si rezultate complementare de analiza matematica.	

IV. Conţinutul disciplinei
1.	Numere reale: complemente
2.	Siruri: limite extreme ale unui sir
3.	Limite extreme ale unei functii
4.	Continuitate inferioara, continuitate superioara
5.	Derivate: Numerele lui Dini
6.	Teorema lui Lagrange: determinarea pozitiei punctului intermediar, intervale de contractie
7.	Teorema lui Lagrange: proprietati ale punctului intermediar
8.	Teorema lui Cauchy: proprietati ale punctului intermediar
9.	Teorema lui Taylor: proprietati ale punctului intermediar
10.	Teorema de medie a calculului integral: proprietati ale punctului intermediar
11.	Integrala Henstock-Kurzweil: definitie, exemple, caracterizari
12.	Proprietati ale integralei Henstock-Kurzweil
13.	Legatura intre integrala Henstock-Kurzweil si integrala Riemann
14.	Caracterizarea functiilor antiderivabile cu ajutorul functiilor integrabile tari in sens Henstock-Kurzweil	

V. Bibliografie
1.	D.I. Duca, E. Duca: Exercitii si probleme de analiza matematica, Editura Casa Cartii de Stiinta, Cluj-Napoca, 2007 (vol. 1), 2009 (vol. 2)
2.	S. Leader: The Kurzweil-Henstock integral and its differentials: a unified theory of integration on R and Rn, Marcel Dekker, Inc., Basel, 2001
3.	M. Megan: Bazele Analizei matematice, vol. 1,2,3, Editura Eurobit, 1997, 1997, 1998
4.	A. Precupanu: Analiza matematica (Functii reale), Editura Didactica si Pedagogica, Bucuresti, 1976
5.	Gh. Siretchi: Calcul diferential si integral, vol. I si II, Editura Stiintifica si Enciclopedica, Bucuresti,1985
6.	Gh. Siretchi Gh.: Functii cu proprietatea Darboux, Universitatea din Bucuresti, Bucuresti, 1986
7.	V.A. Zorich: Mathematical Analysis, Springer, Berlin, 	

VI. Tematica activităţilor didactice pe săptămâni
Curs
Sapt.1.	Numere reale: complemente
Sapt.2.	Siruri: limite extreme ale unui sir
Sapt.3.	Limite extreme ale unei functii
Sapt.4.	Continuitate inferioara, continuitate superioara
Sapt.5.	Derivate: Numerele lui Dini
Sapt.6.	Teorema lui Lagrange: determinarea pozitiei punctului intermediar, intervale de contractie
Sapt.7.	Teorema lui Lagrange: proprietati de continuitate si derivabilitate ale functiei punc-intermediar
Sapt.8.   Teorema lui Lagrange: Proprietati de derivabilitate de ordin superior ale functiei punct-intermediar.
Sapt.9.	Teorema lui Cauchy: proprietati ale punctului intermediar
Sapt. 10. Teorema lui Taylor: proprietati ale punctului intermediar
Sapt. 11. Teorema de medie a calculului integral: proprietati ale punctului intermediar
Sapt. 12. Integrala Henstock-Kurzweil: definitie, exemple, caracterizari
Sapt. 13. Proprietati ale integralei Henstock-Kurzweil
Sapt. 14. Legatura intre integrala Henstock-Kurzweil si integrala Riemann.

Seminar
Sapt 1. Probleme cu numere reale
Sapt 2. Probleme de calcul a limitelor extreme ale unor siruri
Sapt 3. Probleme de calcul a limitelor extreme ale unor functii
Sapt 4. Continuitate inferioara, continuitate  superioara
Sapt 5. Numerele lui Dini; probleme de calcul
Sapt 6. Referat cu tema: puncte intermediare ale unor teoreme de medie
Sapt 7. Referat cu tema: puncte intermediare ale unor teoreme de medie

VII. Metode didactice folosite
Prelegerea interactiva, modelarea, demonstratia, conversatia, lansare de teme pentru problemele studiate, exemplificarea si problematizarea notiunilor introduse, studiul individual, exercitiul.	

VIII. Evaluare
Nota finala se constituie din: 
- Examen la final de semestru: 50%
- Evaluarea temelor/referatelor din timpul semestrului: 25%  
- Participarea activa la seminar: 25% 
Sunt valabile regulamentele oficiale ale universitatii privind prezenta studentilor la activitatile didactice.	

IX. Bibliografie suplimentară
1. J. Dieudonne: Fundations of Modern Analysis, Academic Press, New York-London, 1969
2. B.R. Gelbaum si J.M.H. Olmsted: Contraexample in analiza, Ed. Stiintifica, Bucuresti, 1973	

	Decan,							Sef de catedra,
Prof. dr. Leon Tambulea                                                prof. Dr. Stefan Cobzas

	Data,							Titular curs,
30 septembrie 2011						Prof. Dr.  DUCA Dorel