Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licenţă
Domeniul: Calculatoare şi tehnologia informaţiei
Programul de studii: Ingineria informatiei - in limba romana
Limba de predare: Română

SYLLABUS

I. Date generale
Codul	Disciplina	
MMA0002	Analiză matematică	

Semestrul	Ore: C+S+L+P	Categoria	Statutul	
1	2+2+0+0	fundamentala	obligatorie	

II. Cadre didactice cu norma de bază în Universitate
Numele şi	Titlul	Gradul	Catedra	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific	didactic		C	S	L	
LUPSA Liana	Dr. 	Prof.	Matematică	*			

Cadre didactice asociate
Numele şi	Titlul	Instituţia	Tipul	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific		postului	C	S	L	

III. Obiectivele disciplinei
Se prezintă unele noţiuni şi rezultate de baza referitoare la calculul diferenţial şi integral în R, precum şi în Rn.	

IV. Conţinutul disciplinei
1.Şiruri şi serii numerice (4 ore curs +  4 ore seminar)
2.Calcul diferenţial şi integral pe axa reală (6 ore curs + 6 ore seminar)
3 Şiruri şi serii de funcţii (4 ore curs +  4 ore seminar)
4 Calcul diferenţial în Rn (10 ore curs + 10 ore seminar)
5 Calcul integral în Rn (4 ore curs + 4 ore seminar).	

V. Bibliografie
 1. Andrica D., Duca  I.D., Purdea  I., Pop I.: Matematică de baza, Editura Studium, Cluj-Napoca, 2000.
 2. Balázs M., Kolumbán J.: Matematikai Analízis, Dacia Könykiadó, Kolozsvár, 1978.
 3. Breckner W. W.: Analiză matematică. Topologia spaţiului Rn, Universitatea din Cluj-Napoca,  1985.
 4. Cobzaş Şt.: Analiză matematică (Calculul diferenţial), Presa Universitară Clujeană, Cluj-Napoca, 1997.
 5. Finta Z.: Matematikai analízis, I-II, Presa Universitara Clujeana, Cluj-Napoca, 2007.
 6. Kassay G., Kolumbán J., Marchis J.: Valós számok és metrikus terek, Presa  Universitară Clujeană, 2005.
 7. Lupşa L., Blaga L.: Analiză matematică. Note de curs 1. Cluj-Napoca, Presa Universitară Clujeană, Cluj-Napoca, 2003.  
 8. Megan M.: Calcul diferenţial şi integral în Rn. Facultatea de Matematică, Universitatea de Vest Timişoara, Timişoara, 2000. 
 9. Mureşan M. Mathematical Analysis and Applications. Risoprint, Cluj-Napoca, 2004. 
10. Trif T.: Probleme de calcul diferenţial şi integral în Rn. Casa Cărţii de Ştiinţă, Cluj-Napoca, 2003.	

VI. Tematica activităţilor didactice pe săptămâni
Cursul 1. Şiruri de numere reale: şiruri convergente,  şiruri fundamentale, criteriul lui Cauchy pentru şiruri de numere reale.
Cursul 2. Şiruri de funcţii: convergenţa punctuală şi convergenţa uniformă, criterii de convergentă uniformă, proprietăţi ale limitei unui şir de funcţii. 
Cursul 3. Serii de numere reale: serii convergente şi serii absolut convergente; criteriul de convergenţă al lui A. L. Cauchy, criteriul de convergenţă al lui N.H. Abel şi P.G. L. Dirichlet, criteriul de convergenţă al lui G.W. Leibniz pentru serii alternate; criterii de convergenta pentru serii cu termeni pozitivi (criteriul comparaţiei, criteriul comparaţiei sub forma raportului, forma practică a criteriului rădăcinii, a criteriului raportului şi a criteriului lui Raabe-Duhamel).
Cursul 4. Serii de funcţii, proprietăţi ale sumei unei serii de funcţii; serii de puteri.
Cursul 5. Derivabilitatea funcţiilor reale de o variabilă reală: Formula lui Taylor, dezvoltarea funcţiilor în serii de puteri (serii Taylor, serii Mac-Lourin). 
Cursul 6. Calcul integral pe axa reală: integrala Riemann-Stieltjes, proprietăţi ale funcţiilor Rieman-Stieltjes integrabile, calculul integralelor Riemann-Stieltjes prin reducere la integrale Riemann.
Cursul 7. Calcul integral pe axa reală: integrale improprii, legătura dintre integrala Riemann şi integrala improprie. Integralele Beta şi Gama ale lui Euler.
Cursul 8. Calcul diferenţial în Rn : spaţiul euclidian Rn, spaţiul vectorial Rn, norma în Rn, şiruri cu termeni din Rn, 
Cursul 9. Calcul diferenţial în Rn: funcţii reale şi vectoriale de mai multe variabile reale, limita unei funcţii într-un punct, continuitatea unei funcţii într-un punct şi pe o mulţime. 
Cursul 10. Calcul diferenţial în Rn: derivabilitatea parţială şi diferenţiabilitatea funcţiilor vectoriale de variabilă vectorială. 
Cursul 11. Calcul diferenţial în Rn: derivabilitate parţială şi diferenţiabilitate de ordin superior pentru  funcţii reale de variabilă vectorială. Formula lui Taylor. 
Cursul 12. Calcul diferenţial în Rn: extreme ale funcţiilor reale de mai multe variabile. Funcţii definite implicit, teorema funcţiilor implicite (enunţ).
Cursul 13. Calcul integral în Rn: mulţimi mărginite măsurabile Jordan, integrala Riemann pe o mulţime mărginită măsurabilă Jordan, proprietăţi ale funcţiilor integrabile Riemann. 
Cursul 14. Calcul integral în Rn: teorema lui Fubini, teorema de schimbare de variabilă (enunţ). Aplicaţie: trecerea la coordonate polare şi trecerea la coordonate sferice. 

Seminarul 1. Şiruri remarcabile de numere reale. Şiruri fundamentale.
Seminarul 2. Probleme cu şiruri de funcţii.
Seminarul 3. Calculul sumelor unor serii de numere reale şi stabilirea naturii unor serii de numere reale.
Seminarul 4. Studiul convergenţei unor serii cu termeni pozitivi.
Seminarul 4. Probleme cu serii de puteri. 
Seminarul 5  Calculul unor derivate de ordinul n. Dezvoltarea unor funcţii în serii de puteri.
Seminarul 6. Calculul unor integrale Riemann şi al unor integralelor Riemann-Stieltjes.
Seminarul 7. Calculul integralelor improprii. Calculul unor integrale Beta si Gama.
Seminarul 8. Exemple de puncte interioare, exemple de mulţimi deschise. Exemple de puncte de acumulare, exemple de mulţimi închise. Calculul unor limite de şiruri cu termeni din Rn..
Seminarul 9.  Determinarea limitei şi studiul continuităţii unei funcţii într-un punct.  
Seminarul 10. Calculul unor derivate parţiale şi construirea  unor diferenţiale de ordinul I.
Seminarul 11. Calculul unor derivate parţiale de ordinul II şi construirea  unor diferenţiale de ordinul II.
Seminarul 12.  Determinarea punctelor de extreme local al unor funcţii reale de mai multe variabile reale. 
Seminarul 13. Calculul derivatelor parţiale de ordinal I în cazul unor funcţii definite implicit. 
Seminarul 14. Calculul unor integralelor duble si triple.

VII. Metode didactice folosite
Prelegerea interactivă, modelarea, demonstraţia, conversaţia, lansare de teme pentru problemele studiate, exemplificarea şi problematizarea noţiunilor introduse, studiul individual, exerciţiul	

VIII. Evaluare
20% din nota finală este activitatea la seminar în timpul semestrului (prezenţă, participare activă, efectuare de teme). Studenţii pot opta pentru un subiect suplimentar la examenul scris din sesiune, in locul acestei activităţi.
80% din nota finală este examenul scris din sesiune, acoperind toata materia predata la curs şi seminar. Prezenţa la acest examen este obligatorie.	

IX. Bibliografie suplimentară
1. Démidovitch P: Requeil d’exercices et problemes d’analyse mathématique, Paris, 1965
2. Bucur Gh., Câmpu E., Găină S.: Culegere de probleme de calcul diferenţial şi integral, Vol II, Vol. III, Editura Tehnică, Bucureşti, 1967.
3. Drăguşin L., Drăguşin C., Radu C. Calcul integral şi ecuaţii diferenţiale. Exerciţii şi probleme. Editura DU Style , 1996.
4. Fihtenholt G. M.: Curs de calcul diferenţial si integral, Vol. II, Editura Tehnică, Bucureşti, 1964. Vol III, Editura Tehnică, Bucureşti, 1965.
5. Sireţchi Gh.: Calcul diferenţial si integral, Editura Ştiinţifică şi Enciclopedică, Bucureşti, 1997. 
6. Rudin W.: Principles of Mathematical Analysis, 2nd Edition, McGraw-Hill, New York, 1964.	

	Decan,	                                                                 	Sef de departament,
     prof. dr. Leon Tambulea                                                  Prof. dr. Radu Precup
 
	Data,							Titular curs,
1 octombrie 2011						Prof. dr.  Lian LUPSA