Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licenţă
Domeniul: Informatică
Programul de studii: Informatică - linia de studiu română
Limba de predare: Română

SYLLABUS

I. Date generale
Codul	Disciplina	
MMA0002	Analiză matematică	

Semestrul	Ore: C+S+L+P	Categoria	Statutul	
1	2+2+0+0	fundamentala	obligatorie	

II. Cadre didactice cu norma de bază în Universitate
Numele şi	Titlul	Gradul	Catedra	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific	didactic		C	S	L	
MURESAN Marian	Dr. 	Prof.	Matematică	*			

Cadre didactice asociate
Numele şi	Titlul	Instituţia	Tipul	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific		postului	C	S	L	

III. Obiectivele disciplinei
 Cunoasterea structurii algebrice si topologice a spatiului Euclidian R^n si a notiunilor si rezultatelor de baza ale calculului diferential si integral in R^n.	

IV. Conţinutul disciplinei
1. Sistemul numerelor reale. 
2. Siruri de numere reale. Structura algebrica si topologica a axei reale. 
3. Completitudinea axei reale. Serii de numere reale. 
4. Functii reale de o variabila reala: limite, continuitate, monotonie, functii Lipschitz, teorema de punct fix a lui Banach, functii convexe.
5. Calculul diferential pe axa reala: definitii, proprietati, teoreme de medie, derivate de ordin superior, formula lui Taylor, functii cu variatie marginita.
6. Probleme de existenta ale punctelor de extrem. 
7. Primitive. Integrale definite, formula lui Leibnitz-Newton.
8. Integrala Darboux-Stieltjes. Integrale improprii.
9. Functii vectoriale de argument vectorial.
10. Continuitate, diferentiala Frechet. 
11. Derivate partiale.
12. Diferentiala Frechet de ordin superior.
13. Existenta punctelor de extreme local. Teorema functiei inverse. Functii implicite.  
14. Integrale duble si triple.	

V. Bibliografie
1. Andras, Sz., Muresan, M., Analiza matematica si aplicatii, EDP, Bucuresti, 2005, (l. magh.).
2. Breckner W. W., Analiza matematica. Topologia spatiului R^n, Universitatea din Cluj-Napoca, 1985. 
3. Cobzas, S., Analiza matematica (Calcul diferential), Presa Universitara Clujeana, Cluj-Napoca, 1997.
4. Demidovitch, B., Requeil d’exercices et problemes d’analyse mathématique, Paris, 1965.
5. Muresan, M., Mathematics for Competitions, Cyprus Math. Soc., Nicosia, 2006. 
6. Muresan, M., A Concrete Approach to Classical Analysis, Springer, New York, 2009.
7. Rudin, W., Principles of Mathematical Analysis, 2nd Edition, McGraw-Hill, New York, 1964.
8. Trif, T., Probleme de calcul diferential si integral in R^n, Casa cartii de stiinta, Cluj-Napoca, 2003.	

VI. Tematica activităţilor didactice pe săptămâni
Sapt. 1. Sistemul numerelor reale. 
Sapt. 2. Siruri de numere reale. Structura algebrica si topologica a axei reale. 
Sapt. 3. Completitudinea axei reale. Serii de numere reale. 
Sapt. 4. Functii reale de o variabila reala: limite, continuitate, monotonie, functii Lipschitz, teorema de punct fix a lui Banach, functii convexe.
Sapt. 5. Calculul diferential pe axa reala: definitii, proprietati, teoreme de medie, derivate de ordin superior, formula lui Taylor, functii cu variatie marginita.
Sapt. 6. Probleme de existenta ale punctelor de extrem. 
Sapt. 7. Primitive. Integrale definite, formula lui Leibnitz-Newton.
Sapt. 8. Integrala Darboux-Stieltjes. Integrale improprii.
Sapt. 9. Functii vectoriale de argument vectorial.
Sapt. 10. Continuitate, diferentiala Frechet. 
Sapt. 11. Derivate partiale.
Sapt. 12. Diferentiala Frechet de ordin superior.
Sapt. 13. Existenta punctelor de extreme local. Teorema functiei inverse. Functii implicite.  
Sapt. 14. Integrale duble si triple.	

VII. Metode didactice folosite

VIII. Evaluare
20% din nota finala este activitatea la seminar in timpul semestrului (prezenta, participare activa, efectuarea de teme). Studentii pot opta pentru un subiect suplimentar la examenul scris din sesiune, in locul acestei activitati.

80% din nota finala este examenul scris din sesiune, acoperind toata materia predata la curs si seminar. Prezenta la acest examen este obligatorie.	

IX. Bibliografie suplimentară

	Decan,							Sef de catedra,
Prof. dr. Leon Tambulea				Prof. dr. Radu Precup

	Data,							Titular curs,
  15.12.2011						Prof. Dr.  Marian Muresan