Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licenţă
Domeniul: Matematică
Programul de studii: Matematică - linia de studiu română
Limba de predare: Română

SYLLABUS

I. Date generale
Codul	Disciplina	
MMP0001	Probabilităţi	

Semestrul	Ore: C+S+L	Categoria	Statutul	
4	2+2+0	specialitate	obligatorie	

II. Cadre didactice cu norma de bază în Universitate
Numele şi	Titlul	Gradul	Catedra	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific	didactic		C	S	L	
ROŞCA Natalia-Carmen	Dr.	Asist.	Matematică aplicată	*	*		

Cadre didactice asociate
Numele şi	Titlul	Instituţia	Tipul	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific		postului	C	S	L	

III. Obiectivele disciplinei
Insuşirea cunoştinţelor de bază din teoria probabilităţilor, urmărindu-se şi aspectele aplicative.	

IV. Conţinutul disciplinei
1. Câmp finit de probabilitate. Formule. 
2. Sigma cîmp de probabilitate. 
3. Variabile aleatoare. 
4. Funcţia de repartiţie şi funcţia densitate de probabilitate.
5. Caracteristici numerice ale variabilelor aleatoare. 
6. Funcţia caracteristică. Teorema de inversiune. Teorema lui Bochner- Khinchin.
7. Şiruri de variabile aleatoare. Tipuri de convergenţă.     
7. Legi ale numerelor mari.
8. Teoreme limită. Aplicaţii.	

V. Bibliografie
1. AGRATINI, OCTAVIAN: Capitole speciale de matematici, Lito., Universitatea Babeş-Bolyai, Cluj-Napoca, 1996. 
 2. BLAGA, PETRU, RĂDULESCU, MARCEL: Calculul probabilităţilor, Lito., Universitatea Babeş-Bolyai, Cluj-Napoca, 1987. 
 3. LISEI, HANNELORE: Probability Theory. Cluj-Napoca: Casa Cărţii de Ştiinţă, 2004.
 4. LISEI, H., MICULA, S., SOOS, A., Probability Theory through Problems and Applications, Cluj University Press, 2006.
 5. MIHOC, ION: Calculul probabilităţilor şi statistică matematică. P. I-II: Cluj-Napoca: Universitatea Babeş-Bolyai, Cluj-Napoca, 1994. 

VI. Tematica activităţilor didactice pe săptămâni
•	Curs 1:  Evenimente. Operaţii. Câmp finit de probabilitate. Formule pe câmp finit de  probabilitate.
•	Curs 2:  Probabilitate condiţionată. Scheme clasice de probabilitate.
•	Curs 3:  Sigma câmp de probabilitate. Proprietăţi.
•	Curs 4: Variabile aleatoare: definiţie, proprietăţi. Variabile aleatoare de tip discret.
•	Curs 5:  Funcţia de repartiţie:  definiţie, proprietăţi, exemple.
•	Curs 6: Densitate de probabilitate: definiţie, proprietăţi. Variabile de tip continuu.
•	Curs 7:  Extinderi în R2: vectori aleatori, funcţie de repartiţie şi densitate de probabilitate vectorială. 
•	Curs 8: Operaţii cu variabile aleatoare de tip continuu: sumă, produs, cât.
•	Curs 9: Caracteristici numerice asociate variabilelor aleatoare: valoare medie, momente, covarianţă, coeficient de corelaţie.
•	Curs 10: Funcţie caracteristică, definiţie, proprietăţi. Aplicaţii.
•	Curs 11:  Şiruri de variabile aleatoare. Tipuri de convergenţă şi conexiunile dintre acestea.
•	Curs 12:  Funcţii semi-pozitiv definite. Teorema lui Bochner- Khinchin. Funcţii generatoare.
•	Curs 13: Legi ale numerelor mari. Legea slabă a numerelor mari. Teoremele: Markov, Chebyshev, Poisson, Bernoulli. Legea tare a numerelor mari. Teorema lui Kolmogorov.
•	Curs 14:  Condiţia Lindeberg şi teorema limită centrală. Teorema locală şi globală Moivre-Laplace.     

•	Seminar 1:  Funcţiile euleriene. Elemente de combinatorică.
•	Seminar 2:  Calculul probabilităţilor intr-un câmp finit (I). 
•	Seminar 3:  Calculul probabilităţilor intr-un câmp finit (II).
•	Seminar 4:   Probabilitate geometrică . Calculul unor probabilităţi geometrice.
•	Seminar 5:  Exerciţii cu variabile aleatoare de tip discret. Operaţii. 
•	Seminar 6:   Rezervat lucrării scrise si discutării acesteia.
•	Seminar 7:   Exerciţii cu variabile aleatoare de tip continuu. Operaţii.
•	Seminar 8:   Vectori aleatori: exerciţii.
•	Seminar 9:   Calculul caracteristicilor numerice unor legi de probabilitate.
•	Seminar 10:   Inegalităţi clasice verificate de caracteristicile numerice ale variabilelor aleatoare.
•	Seminar 11:  Comportări asimptotice: exerciţii.
•	Seminar 12:   Exerciţii cu şiruri de variabile aleatoare.
•	Seminar 13:  Studiul convergenţei unor şiruri de variabile aleatoare: exerciţii.
•	Seminar 14:  Aplicaţii ale teoremelor limită.  

VII. Metode didactice folosite
conversaţia, expunerea,  problematizarea, prelegerea interactivă, exerciţiul	

VIII. Evaluare
Nota finală se constituie din: 
•	examen scris la sfârşitul semestrului: 70% 
•	evaluarea de la seminar: 30%   

IX. Bibliografie suplimentară
1. IOSIFESCU, M., MIHOC, GH., THEODORESCU, R.: Teoria probabilităţilor şi statistică matematică. Bucuresti: Editura Tehnică, 1966. 
2. FELLER, W.: An introduction to probability theory and its applications, Vol.I-II. New York: John Wiley, 1970-1971.
3. GNEDENKO, B.V.: The theory of probability. Moscow: Mir Publishers, 1976. 
4. SHIRYAEV, A.N.: Probability. New York: Springer (2nd ed.), 1995.		

	Decan,							Sef de catedra,
            Prof. Dr. ŢÂMBULEA Leon	                        Prof. Dr. AGRATINI Octavian

            Data,							Titular curs,
	27 septembrie 2010					Asist. Dr. ROŞCA Natalia-Carmen