Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Masterat
Domeniul: Matematica
Programul de studii: Matematică Didactică
Limba de predare: Română

SYLLABUS

I. Date generale
Codul	Disciplina	
MML1008	Teme de algebră III (pentru perfecţionarea profesorilor)	

Semestrul	Ore: C+S+L+P	Categoria	Statutul	
4	2+1+0+1	specialitate	obligatorie	

II. Cadre didactice cu norma de bază în Universitate
Numele şi	Titlul	Gradul	Catedra	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific	didactic		C	S	L	
BREAZ Simion Sorin	Dr. 	Conf.	Algebră, Analiză şi Geometrie	*			
PELEA Cosmin	Dr. 	Conf	Algebră, Analiză şi Geometrie		*		

Cadre didactice asociate
Numele şi	Titlul	Instituţia	Tipul	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific		postului	C	S	L	

•	Aprofundarea cunostintelor de aritmetica si teoria numerelor 
•	Dezvoltarea capacitatii de tratare metodica si rezolvare a unor probleme
•	Prezentarea unor probleme celebre de teoria numerelor
•	Abordarea unor rezultate clasice intr-un limbaj modern
•	Prezentarea unor functii aritmetice
•	Abordarea unor probleme de teoria numerelor cu intrumente din teoria structurilor algebrice
•	Prezentarea unor aspecte istorice ale dezvoltarii subiectului.	

IV. Conţinutul disciplinei
Inductie matematica. Binomul lui Newton. Algoritmul de diviziune. Cel mai mare divizor comun. Algoritmul lui Euclid. Numere prime si distributia lor. Congruente. Functii aritmetice. Numere speciale. Ecuatii diofantice (Fermat, Pell). Reprezentarea intregilor ca suma de patrate

V. Bibliografie
1.	K. Ireland, M. Rosen, A Classical Introduction to Modern Number Theory, Springer Verlag Berlin 1990  
2.	Burton D. Elementary number theory, 6ed., MGH, 2007
3.	Nastasescu C., Nita, C., Popa, S.: Matematica, Manual pentru clasa a X-a, Editura Didactica si Pedagogica, Bucuresti 1996
4.	Nastasescu, C., Nita, C., Brandiburu, C, Joita N., Culegere de probleme de algebra, Editura Didactica si Pedagogica, Bucuresti 1996 	

VI. Tematica activităţilor didactice pe săptămâni
Tematicile sunt valabile pentru activitatile de curs si cele de seminar.
Saptamana 1 - Preliminarii  [2,  cap. 1]
            Inductie Mathematica 
            Binomul lui Newton
Saptamana 2 - Divizibilitatea in inelul intregilor [2, Cap. 2]
           Teorema impartirii cu rest
           Cel mai mare divizor comun       
           Algoritmul lui Euclid
Saptamana 3 - Numere prime si distributia lor [2, Cap. 3]
     Teorema fundamentala a aritmeticii
           Ciurul lui Eratostene
           Ipoteza lui Goldbach
Saptamana 4 - Congruente [2, Cap.  4]
           Proprietati de baza
           Congruente liniare. Lema chineza a resturilor
Saptamana 5 - Teorema lui Fermat [2, Cap. 5]
           Mica teorema a lui Fermat si numere pseudoprime
           Teorema lui Wilson
Saptamana 6 - Functii aritmetice [2, Cap. 6]
            Numarul si suma divizorilor lui n
            Functia Moebius
            Produsul de convolutie
Saptamana 7 - Teorema lui Euler [2, Cap. 7]
            Functia lui Euler
            Teorema lui Euler si aplicatii
Saptamana 8 - Radacini primitive si indice [1, Cap. 4 + 2, Cap. 8]
            Grupul unitatilor lui Z_n   
            Congruente binome
Saptamana 9 - Resturi patratice [1, cap 5 + 2, Cap. 9]
            Criteriul lui Euler. Simbolul lui Legendre
            Reciprocitate patratica
            Simbolul lui Jacobi
Saptamana 10 - Numere speciale [2, Cap. 11]
            Numere perfecte
            Numerele prime ale lui Mersenne
            Numere Fermat
            Numerele lui Fibonacci
Saptamana 11 - Ecuatii diofantice (1) [1, sec. 17.1, 17.6 + 2, Cap. 12]
            Numere pitagoreice. Intregii lui Gauss
Saptamana 12 - Reprezentarea intregilor ca suma de patrate [2, Cap. 13]
            Suma de doua patrate
            Suma de mai multe patrate
Saptamana 13 - Ecuatii diofantice (2) [1, sec 17.2, 17.8]
             Despre Marea Teorema a lui Fermat
             Cazul n=4  
             Cazul n=3. Intregii lui Euler
Saptamana 14 - Ecuatii diofantice (3) [1, 17.5 + 2, Cap. 15]
              Fractii continue finite si infinite  
              Ecuatia lui Pell	

VII. Metode didactice folosite
Prelegeri, expuneri, conversatii, proiecte, exercitii, studiu individual, teme.	

VIII. Evaluare
Lucrari de control (40%). Examen. (60%)
Pe parcursul semestrului se vor sustine doua lucrari de control din exercitiile si problemele prezentate in [3], [4]. Activitatea se incheie cu examen scris. Subiectele de examen vor consta din intrebari teoretice din toata materia predata si probleme, dintre cele tratate la curs. Nota finala este o medie ponderata intre nota de examen si nota pe activitatea de la seminar si teme de casa.	

IX. Bibliografie suplimentară
1.	Lang, S.:  Algebra, Springer Verlag Berlin, 2002
2.	Rotman, J.: Advanced modern algebra, Prentice Hall, NJ 2002
3.	Albu, T.; Ion, I. D.:  Capitole de teoria algebrica a numerelor, Editura Academiei,  Bucuresti, 1984	
	
	Decan,							Sef de catedra,
            Prof. Dr. Leon Tambulea				Conf. Dr. Simion-Sorin Breaz
	
Data,							Titular curs,
	25.09.2010						Conf. Dr.  Simion-Sorin Breaz