Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Masterat
Domeniul: Matematica
Programul de studii: Matematica
Limba de predare: Română

SYLLABUS

I. Date generale
Codul	Disciplina	
MML1005	Capitole speciale de algebră modernă	

Semestrul	Ore: C+S+L+P	Categoria	Statutul	
3	2+1+0+1	specialitate	opţională	

II. Cadre didactice cu norma de bază în Universitate
Numele şi	Titlul	Gradul	Catedra	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific	didactic		C	S	L	
CALUGAREANU Grigore	Dr. 	Prof.	Algebră, Analiză şi Geometrie	*			

Cadre didactice asociate
Numele şi	Titlul	Instituţia	Tipul	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific		postului	C	S	L	

III. Obiectivele disciplinei
Cursul prezinta teoria categoriilor, functorilor si transformarilor naturale. Se pune un accent deosebit pe exemple in categoriile concrete: multimilor, grupurilor, grupurilor abeliene, modulelor, dar si exemple de topologie, multimi ordonate si latici. Se realizeaza astfel o revizuire extensivă a notiunilor fundamentale dobindite in facultatea de matematica (algebra, topologie, geometrie, latici, topologie algebrica etc).	

IV. Conţinutul disciplinei
1.	Definitia categoriei si morfismului. Exemple.
2.	Egalizatori, produse (sume) fibrate.
3.	Imagini, zero obiecte (morfisme), nuclee.
4.	Categorii normale, exacte, lema celor 9.
5.  Produse.
6.	Categorii aditive, exact aditive, abeliene.
7.	Functori si transformari naturale. Echivalente de categorii, Categorii de functori.
8.	Functori adjuncti, teoreme de scufundare. Categorii Grothendieck.
9.	Echivalente de categorii de module.

V. Bibliografie
0. J.Ad´amek, H. Herrlich, G. Strecker, Abstract and Concrete Categories, The Joy of Cats      
                                          [http://katmat.math.uni-bremen.de/acc]
1. P. Freyd, Abelian Categories: An Introduction to the Theory of Functors. Harper and Row, 1964 
                                          [http://www.tac.mta.ca/tac/reprints]
2. H. Herlich, G. Strecker, Category Theory: An Introduction. Sigma Series in Pure Math. No. 1, Heldermann, Berlin, Second Edition, 1979.
3. R.L. Knighten, Notes on Category Theory, 2007.
                                          [http://math.ubbcluj.ro/~calu/Notes.pdf]
4. S. Mac Lane, Categories for the Working Mathematician. Graduate Texts in Math, No. 5. Second Edition, 1997.
5. B. Mitchell, Theory of Categories. Pure and Applied Math, No. 17. Academic Press, 1965.
6. I. Purdea, Tratat de Algebra Moderna, vol. 2, Editura Academiei, 1982.
7. H. Schubert, Categories. Springer-Verlag, 1972.
8. B. Stenstrom, Rings of Quotients, Springer-Verlag, Berlin, 1975.

VI. Tematica activităţilor didactice pe săptămâni
S1 Definitie, exemple, morfisme speciale.
S2 Proprietati morfisme speciale, preordonarea subobiectelor, egalizatori.
S3 Produse fibrate, imagini.
S4 Morfisme si obiecte zero.
S5 Nuclee.
S6 Categorii normale.
S7 Categorii exacte.
S8 Produse.
S9 Categorii (exact) aditive.
S 10 Categorii abeliene.
S 11 Functori si transformari naturale.
S 12 Functori adjuncti.
S 13 Echivalente de categorii.
S 14 Categorii Grothendieck.	

VII. Metode didactice folosite

VIII. Evaluare
       Studentii vor fi notati pentru temele de casa (exercitii date in timpul cursului, in tot timpul semestrului). Punctele corespunzatoare unui exercitiu vor fi acordate unui singur student (caruia i se aloca exercitiul). 
      Subiectele examenului (final) sunt definitii sau/si rezultate demonstrate la curs si exercitii alese dintre temele de casa.

IX. Bibliografie suplimentară

	Decan,							Sef de catedra,

	Data,							Titular curs,
								Prof. Dr.  CALUGAREANU Grigore