Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Masterat
Domeniul: Matematica
Programul de studii: Matematica
Limba de predare: Română

SYLLABUS

I. Date generale
Codul	Disciplina	
MML1004	Inele comutative şi teoria numerelor	

Semestrul	Ore: C+S+L+P	Categoria	Statutul	
4	2+1+0+1	specialitate	obligatorie	

II. Cadre didactice cu norma de bază în Universitate
Numele şi	Titlul	Gradul	Catedra	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific	didactic		C	S	L	
PELEA Cosmin Razvan	Dr. 	Conf.	Algebră, Analiză şi Geometrie	*	*		

Cadre didactice asociate
Numele şi	Titlul	Instituţia	Tipul	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific		postului	C	S	L	

III. Obiectivele disciplinei
Aprofundarea cunostintelor de aritmetica si teoria numerelor dintr-un punct de vedere superior. Introducere in teoria algebrica a numerelor. Dezvoltarea capacitatii de rezolvare a problemelor.

IV. Conţinutul disciplinei
Divizibilitatea in domenii de integritate. Numere prime. Congruente si sisteme de congruente liniare.
Grupul unitatilor lui Z_n. Resturi patratice. Simbolul lui Legendre. Reciprocitate patratica. Corpuri
patratice si inele de intregi. Numere pitagoreice. Despre Marea Teorema a lui Fermat. Ecuatia lui Pell.
Inele si module noetheriene. Inele si module de fractii. Corpuri de numere algebrice. Inele de intregi
algebrici . Inele de intregi algebrici. Inele de valuare. Inele Dedekind. Corpuri ciclotomice. Teorema
Kronecker-Weber. Grupul unitatilor unui inel de intregi algebrici. 	

V. Bibliografie
1. T.Albu, Ion D. Ion, Capitole de teoria algebrica a numerelor, Editura Academiei,  Bucuresti, 1984
2. K. Ireland, M. Rosen, A Classical Introduction to Modern Number Theory, Springer Verlag Berlin 1990	

VI. Tematica activităţilor didactice pe săptămâni
Curs si seminar 1: Divizibilitatea in domenii de integritate, divizibilitatea in Z, numere prime, inele factoriale
Curs si seminar 2:  Congruente si sisteme de congruente liniare, lema chineza a resturilor, teoremele lui Fermat, Euler si Wilson, grupul unitatilor lui Z_n
Curs si seminar 3: Resturi patratice, simbolul lui Legendre, reciprocitate patratica.
Curs si seminar 4: Corpuri patratice si inele de intregi patratici.
Curs si seminar 5:  Ecuatii diofantice (1) : ecuatia de gradul 1, numere pitagoreice
Curs si seminar 6:  Ecuatii diofantice (2) : despre Marea Teorema a lui Fermat (cazurile n=4 si n=3)  
Curs si seminar 7: Ecuatii diofantice (3) : ecuatia lui Pell
Curs si seminar 8:  Inele comutative : inele si module noetheriene, inele si module de fractii
Curs si seminar 9:  Corpuri de numere algebrice : extinderi algebrice de corpuri, corpuri ciclotomice
Curs si seminar 10:  Inele de intregi algebrici (1) : elemente intregi, urma, norma, discriminant
Curs si seminar 11:  Inele de intregi algebrici (2) : factorizare unica, ramificare si grad      
Curs si seminar 12:  Inele de valuare : valuari pe corpuri, inele de valuare discreta
Curs si seminar 13:  Inele Dedekind : definitie, caracterizari
Curs si seminar 14:  Inele de intregi algebrici (3) : corpuri ciclotomice: intregi si ramificare, teorema Kronecker-Weber, grupul unitatilor unui inel de intregi algebrici 	

VII. Metode didactice folosite
Prelegeri, expuneri, conversatii, proiecte, exercitii, studiu individual, teme.	

VIII. Evaluare
Teme de casa (20%). Examen. (80%)	

IX. Bibliografie suplimentară
1. LANG, S., Algebra, Springer Verlag Berlin, 2002
2. MARCUS, A.: Algebra [http://math.ubbcluj.ro/~marcus]
3. I. PURDEA, I. POP:  Algebra, Ed. GIL, Zalau, 2003.
4. I. PURDEA, C. PELEA, Probleme de algebra, Ed. EIKON, Cluj-Napoca, 2008.
5. ROTMAN, J.: Advanced modern algebra, Prentice Hall, NJ 2002.	

	Decan,							Sef de catedra,
Prof.dr. Leon Tâmbulea                                                  Conf. dr. Simion Breaz

	Data,							Titular curs,
       20.10.2010				                 Conf. Dr.  PELEA Cosmin Razvan