Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licenţă
Domeniul: Matematică
Programul de studii: Matematică informatică - linia de studiu română
Limba de predare: Română

SYLLABUS

I. Date generale
Codul	Disciplina	
MML0016	Inele şi corpuri	

Semestrul	Ore: C+S+L+P	Categoria	Statutul	
4	2+1+0+0	specialitate	opţională	

II. Cadre didactice cu norma de bază în Universitate
Numele şi	Titlul	Gradul	Catedra	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific	didactic		C	S	L	
PELEA Cosmin Razvan	Dr. 	Conf.	Algebră, Analiză şi Geometrie	*	*		

Cadre didactice asociate
Numele şi	Titlul	Instituţia	Tipul	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific		postului	C	S	L	

III. Obiectivele disciplinei
Studiul inelelor de polinoame, a divizibilitatii in domenii de integritate, o introducere in teoria corpurilor comutative.	

IV. Conţinutul disciplinei
1. Semigrupuri si inele de fractii.
2. Inele de polinoame. Constructia inelului de polinoame intr-o nedeterminata, proprietatea de universalitate, elemente algebrice si elemente transcendente. Teorema impartirii cu rest pentru polinoame. Functii polinomiale. Polinoame in mai multe nedeterminate. Corpul fractiilor rationale. Polinoame simetrice, teorema fundamentala a polinoamelor simetrice, fractii rationale simetrice.
3. Divizibilitatea in monoizi comutativi si in domenii de integritate. Relatia de divizibilitate si de asociere in divizibilitate. Cel mai mare divizor comun si cel mai mic multiplu comun. Elemente prime si elemente ireductibile. Semigrupuri factoriale. Domenii euclidiene. Domenii cu ideale principale. Divizibilitatea in inele de polinoame. Ideale prime si ideale maximale.
4. Corpuri comutative. Caracteristica unui inel. Determinarea corpurilor prime. Extinderi de corpuri, gradul unei extinderi. Extinderi algebrice, adjunctionare. Polinomul minimal al unui element algebric. Adjunctionarea unui element algebric. Corpul elementelor algebrice. Adjunctionarea unei radacini. Corpul de descompunere al unui polinom. Teorema fundamentala a algebrei.	

V. Bibliografie
1 I. PURDEA, I. POP:  Algebra, Ed. GIL, Zalau, 2003. 
2. I. PURDEA, C. PELEA, Probleme de algebra, Ed. EIKON, Cluj-Napoca, 2008.	

VI. Tematica activităţilor didactice pe săptămâni
Curs si seminar 1 - Semigrupuri si grupuri de fractii [1, cap.IV + 2, cap. 4]
Curs si seminar 2 - Inele si corpuri de fractii [1, cap.IV + 2, cap. 4]
                       - Inelul functiilor cu codomeniul un inel. Inele de matrici [1, sect. 3.1 + 2, cap. 3]
Curs si seminar 3 - Inelul endomorfismelor unui grup abelian [1, sect. 3.1 + 2, cap. 3]
                       - Inele de serii formale [1, sect. 3.10 + 2, cap. 3]
Curs si seminar 4 - Inele de polinoame. Inele de functii polinomiale [1, sect. 3.10 + 2, cap. 3] 
Curs si seminar 5 - Polinoame simetrice [1, sect. 3.11 + 2, cap. 3]
Curs si seminar 6 - Corpul fractiilor rationale. Fractii rationale simetrice [1, sect. 4.3 + 2, cap. 3]
Curs si seminar 7 - Relatia de divizibilitate si de asociere in divizibilitate in monoizi comutativi cu                 
                       simplificare. C.m.m.d.c. si c.m.m.m.c. Elemente prime si ireductibile [1, sect. 5.1-5.3 +  
                       2, cap. 5]
Curs si seminar 8 - Semigrupuri factoriale. Relatia de divizibilitate si de asociere in divizibilitate in         
                       domenii de integritate. Legatura cu idealele principale. Domenii factoriale [1, sect. 5.4, 
                       5.5 +  2, cap. 5]
Curs si seminar 9 - Domenii cu ideale principale. Domenii euclidiene. Divizibilitatea in inele de            
                       Polinoame [1, sect. 5.5-5.7 +  2, cap. 5]
Curs si seminar 10 - Ideale prime si ideale maximale [1, sect. 5.8 +  2, cap. 5]
Curs si seminar 11 - Caracteristica unui inel cu unitate. Subcorpul prim. Corpuri prime [1, sect. 3.9 + 
                       2, cap. 3]
Curs si seminar 12 - Gradul unei extinderi de corpuri. Extinderi finite. Extinderi algebrice [1, sect.                       
                       7.1, 7.2 + 2, cap. 7]
Curs si seminar a 13 - Elemente algebrice, polinomul minimal. Adjunctionarea unui  element. 
                       Adjunctionarea unui element algebric. Adjunctionarea unei radacini. Corpul de  
                       descompunere al unui polinom [1, sect. 7.2, 7.3 + 2, cap. 7]
Curs si seminar 14 - Corpuri algebric inchise. Teorema fundamentala a algebrei [1,sect.7.9 + 2,cap.7]	

VII. Metode didactice folosite
Prelegeri, expuneri, conversatii, proiecte, exercitii, studiu individual, teme.	

VIII. Evaluare
Lucrari de control (25% x nota finala). Examen oral (75% x nota finala). 
      Nota se calculeaza N=1/4(E1+E2+E3+L), unde N=nota, E1, E2, E3=notele obtinute pe fiecare subiect de examen, L=nota la lucrari (se vor da 2 lucrari de control in care se vor verifica definitiile, exemplele si probleme referitoare la primele 3 capitole: una la sfarsitul capitolelor I si II si cealalta la sfarsitul capitolului III ; L este maximul notelor la cele 2 lucrari). 
Promovarea examenului este conditionata de obtinerea cel putin a notei 5.	

IX. Bibliografie suplimentară
1. I. PURDEA, GH. PIC, Tratat de algebra moderna, vol.1, Ed. Academiei, Bucuresti, 1977.
2. I. PURDEA, Tratat de algebra moderna, vol. 2, Ed. Academiei, Bucuresti, 1982.
3. I.D. ION, N. RADU, Algebra (ed.4), Ed. Didactica si Pedagogica, Bucuresti 1991.
4. J. ROTMAN, Advanced modern algebra, Prentice Hall, NJ 2002.
5. G. CALUGAREANU, P. HAMBURG: Exercises in basic ring theory, Kluwer, Dordrecht 1998.
6. A. MARCUS, Algebra [http://math.ubbcluj.ro/~marcus]
7. M. ARTIN, Algebra, Birkhauser, Basel 1998.	

	Decan,							Sef de catedra,
Prof. Dr. TAMBULEA Leon                                        Conf. Dr. BREAZ Simion
	
Data,							Titular curs,
      20.10.2010					Conf. Dr.  PELEA Cosmin Razvan