Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licenţă
Domeniul: Matematică
Programul de studii: Matematică informatică -linia de studiu germană
Limba de predare: Germană

SYLLABUS

I. Allgemeine Daten
Kennnummer	Disziplin	
MML0015	Logică matematica	

Semester	Stunden: C+S+L+P	Kategorie	Status	
1	2+2+0+0	fundamentala	obligatorie	

II. Lehrkräfte der Universität
Name und	Wiss.	Position	Lehrstuhl	Lehrveranstaltung	
Vorname	Grad			V	S	L	
MODOI Gheorghe Ciprian	Dr. 	Lect.	Algebră, Analiză şi Geometrie	*			

Assozierte Lehrkräfte
Name und	Wiss.	Institution	Position	Lehrveranstaltung	
Vorname	 			V	S	L	

III. Ziele der Disziplin
Die Entwicklung des logisch-mathematisches Denken, durch eine Einführung in den Bereich der mathematische Logik und der Mengenlehre. 

IV. Inhalte der Disziplin
1. Mengen und Operationen mit Mengen. Relationen und Abbildungen. Äquivalenzrelationen und Faktormengen. Injektive, surjektive und bijektive Abbildungen. Die Faktorisierung der Abbildungen. Ordnungsrelationen und Verbände. Ordnungshomomorphismen. 
2. Die Aussagenlogik. Die Prädikatenlogik. Das Entscheidungsproblem. Die Existenz- und  die Allquantor. 
3. Kardinalanzahlen. Die Definition und die Grundeigenschaften der Kardinalanzahlen. Des cartesisches Produkt und die Exponentierung der Mengen. Operationan mit Kardinalanzahlen. Endliche und unendliche Mengen. Einführung in der axiomatischen Mengenlehre.
4. Natürlichezahlen. Die Konstruktion von FREGE-RUSSELL und die PEANO Axiomatik. Ganzezahlen.	

V. Pflichtliteratur
1.	ADAMSON, I.T., A Set Theory Workbook, Birkhauser, Boston, 1998.
2.	BREAZ, S.; COVACI, R., Elemente de logica, teoria multimilor si aritmetica, Editura Fundatiei pentru Studii Europene, Cluj-Napoca, 2006.
3.	 HALMOS, P.R., Naive Set Theory, D. Van Nostrand Company Inc., Princeton, 1967.
4.	LAVROV, I. A., MAKSIMOVA, L. L., Probleme de teoria multimilor si logica matematica, Ed. Tehnica, Bucuresti, 1974.
5.	NASTASESCU, C., Introducere in teoria multimilor, Editura Didactica si Pedagogica, Bucuresti, 1981.
6.	PURDEA, I.; POP, I., Algebra, Editura GIL, Zalau, 2003.
7.	PURDEA, I.; PELEA, C., Probleme de algebra, Editura EIKON, Cluj-Napoca, 2008.
8.	 ZIEGLER, M., Mathematische Logik, http://home.mathematik.uni-freiburg.de/ziegler/Skripte.html
9.	 ZIEGLER, M., Mengenlehre, http://home.mathematik.uni-freiburg.de/ziegler/Skripte.html	

VI. Thematik der wöchentlichen Lehrveranstaltungen
1.	Mengen und Operationen mit Mengen.
2.	Relationen und Abbildungen.
3.	Äquivalenzrelationen und Faktormengen.
4.	Injektive, surjektive und bijektive Abbildungen.
5.	Die Faktorisierung der Abbildungen.
6.	Ordungsrelationen, Ordnungshomomorphismen und mathematische Induktion. 
7.	Verbände und Homomorphismen von Verbände. HEYTING- und BOOLEsche Algebren.
8.	Klassische und Intuitionistische Ausasagenlogik. Das Entscheidungsproblem. 
9.	Prädikatenkalkül und Quantoren. 
10.	Die Definiton der Kardinalanzahlen und Grundeigenschaften. Des cartesisches Produkt und die Exponentierung der Mengen. Operationan mit Kardinalanzahlen. 
11.	Die Ordnung der Kardinalanzahlen. Endliche und unednliche Mengen. Abzählbare Mengen. 
12.	Einführung in der axiomatische Mengenlehre.
13.	Naturliche Zahlen. Die Konstruktion von FREGE-RUSSELL und die PEANO Axiomatik.
14.	Ganzezahlen und Restklassenzahlen.	

VII. Didaktische Methoden
Vortrag, Unterrichtsgespräch, Problematisierung, Entdeckungsmethode	

VIII. Beurteilung der studentischen Leistungen
Jede Studentin/jeder Student wird wöchentlich ein Übungsblatt bekommen, welches Aufgaben für die Übungen der nächsten Woche enthält. Die Abgabe der Hausübungen ist verpflichtend und wird wöchentlich benotet. Ende des Semesters wird eine schriftlichen Prüfung (3 Stunden) geschrieben. Geprüft werden sowohl theoretische Inhalte, als auch das Lösen von Aufgaben. Die Endnote wird folgendermaßen berechnet: N=(T+U+H)/3, wobei T und U die Noten der schriftlichen  Prüfung bezeichnen, T steht für die Theorie und U für die Aufgaben. H ist die Mittelnote der bei der Hausübungen erhaltenen Noten. Ist eine Studentin/ein Student mit dieser Note nicht zufrieden, so kann sie/er diese Note verbessern, durch das Lösen einer zusätzlichen Aufgabe aus den Übungsblättern.	

IX. Zusatzliteratur
1.	BILANIUK, S., A Problem Course in Mathematical Logic, Trent University, Ontario, 2003.
2.	 GRATZER, G., General Lattice Theory, Birkhauser, Boston, 1998.
3.	 KRANTZ, S.G., Logic and Proof Techniques for Computer Science, Birkhauser, Boston 2002.	

	Dekan, 						Lehrstuhlleiter, 
	Prof. Dr. TAMBULEA Leon			Conf. Dr. BREAZ Simion

	Datum,						Verantwortliche Lehrkraft,
	18.10.2010						Lect. Dr. MODOI Gheorghe Ciprian