Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licenţă
Domeniul: Matematică
Programul de studii: Matematică - linia de studiu maghiară
Limba de predare: Maghiară

SYLLABUS

I. Általános adatok
Kód	Tantárgy neve	
MML0004	Algebra 2 (Structuri algebrice de bază) 	

Félév	Órák: C+S+L	Kategória	Típus	
2	2+2+0	Fundamentala	obligatorie	

II. Foállásban az  Egyetem  oktatói
Név	Tudományos	Oktatói	Tanszék	Tevékenység	
	fokozat	státus		E	Sz	L	
MARCUS Andrei	Dr.	Prof.	Algebră	*			

Társult oktatók
Név	Tudományos	Intézmény	Állás	Tevékenység 	
	fokozat		típusa	C	S	L	

III. A tantárgy célkituzései
A tárgy célja az algebrai struktúrákra (elsősorban csoportokra) vonatkozó ismeretek kiszélesítése és elmélyítése. A második fejezet célja a gyűrűkre és testekre vonatkozó ismeretek  felfrissítése.
A szemináriumok célja az előadáson bemutatott fogalmak begyakorlása explicit példákon, gyakorlófeladatokon keresztül, nagy hangsúlyt fektetve a diákok önálló munkájára. A bemutatott anyag elsajátítása mellett a diákok átfogó képet kaphatnak precíz, absztrakt matematikai levezetések metodikájáról is.	

IV. A tantárgy tartalma
Az előadás első részében a csoportelmélet speciálisabb fogalomkörének bemutatására kerül sor. Szó lesz generált részcsoportokról és a részcsoportháló tulajdonságairól, normálosztókról és faktorcsoportokról, izomorfizmustételekről és végül néhány partikuláris struktúratételről. A fenti fogalmak számos, többnyire a szimmetrikus illetve diéder csoporthoz kapcsolódó példával. A gyűrű és test fogalmak lesznek alátámasztva a maradékosztályok és függvények gyűrűjén, mátrix és polinomgyűrűkön keresztül. Az utolsó fejezetben alapfokon megismerkedünk a modulus és algebra fogalmával.	

V. Könyvészet
1. MARCUS A.: Algebra [http://math.ubbcluj.ro/~marcus]	
VI. Az oktatói tevékenység heti tematikája
1. Fejezet. CSOPORTOK.
         1. Csoport. Részcsoport. Csoportmorfizmus. 
                        (2 óra előadás, 2 óra szeminárium) [1, 1.2.1, 1.2.2., 1.2.3 fejezet]
         2. Szimmetrikus csoport (1+1)  [1, 1.2.4. fejezet]
         3. Részcsoportok halója. Generált részcsoport (1+1) [1, 3.1.1., 3.1.2 fejezet]
         4. Ciklikus csoport. Elem rendje (2+2) [1, 3.1.3., fejezet]
         5. Normális részcsoport. Faktorcsoport.  (2+1) [1, 3.2, 3.3. fejezet]
         6. Izomorfizmustételek.   (2+2) [1, 3.3., 3.4. fejezet]
         7. Direktszorzat.   (1+2) [1, 3.5. fejezet]
         8. Belső automorfizmusok. Konjugáltsági osztályok    (1+1) [1,  3.6. fejezet]
         9. Struktúratételek.   (2+2) [1,  3.7. fejezet]

2. Fejezet. GYŰRŰK ÉS TESTEK
   1. Alapfogalmak és példák (2  + 2 )  [1, 1.3. fejezet]
   2. Morfizmusok, részgyűrűk, résztestek. (2+2) [1, 1.3. fejezet]
   3. Maradékosztályok. Függvények gyűrűje. Mátrixgyűrűk (2+2) [1, 1.3. fejezet]
   4. Polinomgyűrű  (3+3) [1, 1.3 fejezet]

3. Fejezet. MODULUSOK ÉS ALGEBRÁK
   1.Modulusok kommutatív gyűrűk felett. Algebrák (1+1)  [1, 1.5.1. fejezet]
   2. Morfizmusok, részmodulusok,  részalgebrák  (2+2) [1, 1.5.2., 1.5.3. fejezet]
	
VII. Alkalmazott didaktikai módszerek
Előadás, feladat, egyéni munka, párbeszéd. Irányított felfedezésre épülő tanítás/tanulás, prezentációk.	

VIII. Értékelés
A félév felénél sor kerül egy zárthelyi dolgozatra, mely majd  a végleges jegy 20%-át teszi ki.
A zárthelyi szándékos kihagyása kizárja a vizsgán való részvételt. 
Szemináriumon önállóan, helyesen megoldott feladat 0,2-vel emeli a végleges jegyet. 
A vizsga írásbeli. 	

IX. Kiegészíto könyvészet
1.  ROTMAN, J.: Advanced modern algebra, Prentice Hall, NJ 2002.
2. SZENDREI J.:  Algebra és számelmélet, Tankönyvkiadó, Budapest 1993.
3. I.D. ION, N. RADU, Algebra (ed.4), Editura Didactica si Pedagogica, 1990. 
4. M. BALINT, G. CZEDLI, A. SZENDREI: Absztrakt algebrai feladatok, Tankonyvkiado, 
     Budapest  1988.
5. M. ARTIN:   Algebra, Birkhauser, Basel  1998.
6. N. BOURBAKI, Algebre, chap. 1-3, Ed. Hermann, Paris 1970.
7. P. GABRIEL: Matrizen, Geometrie, Lineare Algebra, Birkhauser-Verlag, Basel-Boston-Berlin   1996. 	
            Dékán,						Tanszékvezető,
            Prof.dr. Leon Tâmbulea                                              Conf.dr. Simion Breaz

	Dátum,						Eloadás felelose,
	2010.09.21						Prof. Dr. MARCUS Andrei